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广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿鸣中学2025-2026学年高二
下学期期末检测数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为实数，若复数为纯虚数，则复数的虚部为（ ）
A． B． C． D．
3．已知角的终边经过点，则（ ）
A． B． C． D．
4．若向量，满足，则在方向上的投影向量为（ ）
A． B． C． D．
5．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
6．已知曲线在点处的切线与抛物线相切，则（ ）
A．18 B．16 C．12 D．8
7．2026年央视春晚舞蹈机器人节目《武Bot》惊艳全球！其中，机器人以“似倒非倒”的姿态将醉拳的飘逸与力量完美融合.根据系统日志，一个机器人执行“后空翻”任务时，落地状态仅存在三种互斥的情况：
①平稳落地（概率为0.7）：动作精准，必定能站稳；
②踉跄落地（概率为0.2）：重心略偏，能站稳；
③近乎倒地（概率为0.1）：姿态失衡，能站稳.
则这个机器人执行后空翻任务时能站稳的概率为（ ）
A．0.9 B．0.91 C．0.92 D．0.93
8．若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．函数的部分图象如图所示，其中，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．在区间恰有一个零点
D．将图象向左移个单位后关于轴对称
11．已知双曲线的左 右焦点分别为，过且斜率为的直线与的右支交于点，则（ ）
A．的离心率为
B．
C．的最小值为-9
D．若以实轴为直径的圆与相切，则
三、填空题
12．在二项式的展开式中，的系数为___________．
13．2025年泡泡玛特旗下的IP“LABUBU”突然爆火．现有5个不同造型的“LABUBU”．把这5个“LABUBU”装入3个不同的盒内，每盒至少装一个，共有_______种不同的装法．
14．已知四面体ABCD的顶点都在球O的球面上，且，，，，则球O的体积为_____
四、解答题
15．在中，角，，所对的边分别为，，，且.
(1)求角的大小；
(2)若，的面积为，求的角平分线的长度.
16．为了普及足球知识，某市开展了“滇超知识竞赛”活动.现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计了他们的成绩（满分100分），并绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求这组数据的平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值为代表）；
(2)当成绩不低于80分的学生被评为“滇超达人”，以频率估计概率，从本市参加该竞赛的学生中随机抽取3人，随机变量X表示抽取学生为“滇超达人”的人数，求X的分布列及数学期望；
(3)某市参与竞赛的学生中，甲校学生占25%，乙校学生占35%，丙校学生占40%，三校参赛学生在活动中获得“滇超达人”的比例分别为，从参与该竞赛的学生中随机抽取一人，求这名学生是“滇超达人”的概率.
17．已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且满足．
(1)求和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和为．
18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，平面，且是的中点.

(1)求证：平面
(2)求证：平面；
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
19．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)函数，当时，求证：对任意的，且，有．
《广西壮族自治区柳州市鹿寨县鹿鸣中学2025-2026学年高二下学期期末检测数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B C A B D B ABC ACD
题号 11
答案 BCD
1．C
2．D
3．B
4．C
5．A
6．B
7．D
8．B
9．ABC
10．ACD
11．BCD
12．
13．150
14．/
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)分布列见解析，数学期望为
(3)
17．(1)，
(2)
18．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
19．(1)
(2)
(3)答案见解析

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