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湖南省澧县第一中学2025-2026学年高一强基班第二学期期末考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，，则（ ）
A． B． C． D．
2．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
3．函数 的值域为（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ）
A．恒大于0 B．恒小于0
C．等于0 D．无法判断
5．函数的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（ ）
A． B．
C． D．
6．Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点．在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中L表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，表示衰减速度．已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.8，衰减速度为30，且当训练迭代轮数为10时，学习率衰减为0.4，则学习率衰减到0.3以下（不含0.3）所需的训练迭代轮数至少为（参考数据：，）（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
7．定义在上的偶函数满足:当时有,且当时,,则函数的零点个数是
A．6个 B．7个 C．8个 D．无数个
8．已知表示不超过的最大整数，称为高斯取整函数，例如，方程的解集为，集合，且，则实数的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A．“”的否定是“”
B．
C．若，且，则
D．若，则有最大值
10．已知函数是R上的偶函数，且在上单调递增，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于直线对称 B．a，b，c的大小关系是：
C．函数在区间上单调递减 D．关于x的不等式解集为
11．记函数的定义域为，若存在非负实数，满足对任意，总有，则称具有性质.下列说法正确的是（ ）
A．所有偶函数都具有性质
B．存在，使得函数具有性质
C．任意，函数都具有性质
D．已知，若函数具有性质，则实数的取值范围为
三、填空题
12．已知，则的值为______．
13．若定义在上的偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是__________.（结果用区间表示）
14．将函数（）的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象位于图象的上方，则的最大值为__________．
四、解答题
15．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
16．设函数．
(1)作出函数的图像；
(2)若不等式解集为，求值．
17．已知函数 且是定义在上的奇函数.
(1)若，求不等式的解集；
(2)若，且，求函数在上的值域.
18．已知且，函数是指数函数，且.
(1)求实数和的值；
(2)对任意恒成立，求实数的取值范围；
(3)若关于的方程有两个不相等的实数根，且一根大于0，另一根小于0，其中，求整数的最大值.
19．设P，Q是两个非空数集，若定义在上的函数对任意 当时，，则称为P到Q的双界函数.
(1)设，，.
（ⅰ）证明：当时，是P到Q的双界函数；
（ⅱ）若是P到Q的双界函数，求实数k的取值范围.
(2)若，，是P到Q的双界函数，当时，，求在上的最小值.
(3)设集合其中，.若，是P到Q的双界函数，证明：是A到B的双界函数.
《湖南省澧县第一中学2025-2026学年高一强基班第二学期期末考试数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D B D C B A BC ACD
题号 11
答案 ACD
1．A
2．A
3．D
4．B
5．D
6．C
7．B
8．A
9．BC
10．ACD
11．ACD
12．
13．
14．3
15．(1)
(2)
(3)
16．(1)函数图像见解析；
(2)，.
17．(1)
(2)
18．(1)，
(2)
(3)0
19．(1)（ⅰ）当时，，，
当，即时，则，即，
显然，因此，
所以当时，是P到Q的双界函数.
（ⅱ）
(2)2705
(3)依题意，时，，
令，则，
令，，则，
两式相加，得，即，
令，，则，
因此，
则
，所以，
所以是A到B的双界函数.

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