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贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年下学期期末检测
高一数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、概念填空
1．复数的值为( )
A． B． C． D．
二、单选题
2．交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为
A．101 B．808 C．1212 D．2012
3．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是
A．这种抽样方法是一种按比例分层抽样
B．这种抽样方法是一种系统抽样
C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D．该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
4．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
6．端午节吃粽子是我国的一个民俗，记事件“甲端午节吃甜粽子”，记事件 “乙端午节吃咸粽子”，且，，事件A与事件B相互独立，则（ ）
A． B． C． D．
7．在中，，的面积为2，则三角形外接圆的半径为（ ）
A． B． C． D．
8．(2015新课标全国I理科)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何 ”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有

A．14斛 B．22斛
C．36斛 D．66斛
三、多选题
9．已知向量，，则下列结论正确的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
10．某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则（　　）
A．该校女教师的人数为137 B．该校男教师的人数为123
C．该校女教师约占55% D．该校男教师约占47.3%
11．如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面，，则下列结论正确的是（　　）
A．
B．平面平面
C．直线平面
D．直线与平面所成的角为45°
四、填空题
12．为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到这种动物400只，标记后放回．一个月后，调查人员再次逮到该种动物800只，其中标记的有2只，估算该保护区有鹅喉羚________只．
13．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9点钟排队等候的人数及相应概率如下：
排队人数 0 1 2 3 4 ≥5
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04
则该营业窗口上午9点钟时，至少有2人排队的概率是_____．
14．从1，2，3，5这四个数中随机取出2个不同数，则它们差的绝对值为质数的概率为______．
五、解答题
15．有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:
A．猜“是奇数”或“是偶数”
B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”
C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”
请回答下列问题:
(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜 为什么
(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案 为什么
(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.

16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b－c)sinB＋(2c－b)sinC..
(1)求角A的大小；
(2)若sinB＋sinC＝，试判断△ABC的形状.
17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，BC的中点，点F在侧棱B1B上，且 ，.

求证：（1）直线DE平面A1C1F；
（2）平面B1DE⊥平面A1C1F.
18．在奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙三人同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题的概率是，甲、乙两人都回答错误的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是.设每人回答问题正确与否相互独立的.
(Ⅰ）求乙答对这道题的概率；
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.
19．为了选派学生参加“厦门市中学生知识竞赛”，某校对本校2000名学生进行选拔性测试，得到成绩的频率分布直方图（如图）.规定：成绩大于或等于110分的学生有参赛资格，成绩110分以下（不包括110分）的学生则被淘汰.
（1）求获得参赛资格的学生人数；
（2）根据频率分布直方图，估算这2000名学生测试的平均成绩（同组中的数据用该组区间点值作代表）；
（3）若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中有两种答题方案：
方案一：每人从5道备选题中任意抽出1道，若答对，则可参加复赛，否则被淘汰；
方案二：每人从5道备选题中任意抽出3道，若至少答对其中2道，则可参加复赛，否则被淘汰.
已知学生甲只会5道备选题中的3道，那么甲选择哪种答题方案，进入复赛的可能性更大？并说明理由.
《贵州黔西南州金成实验学校2025-2026学年下学期期末检测高一数学》参考答案
题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 B C D B B C B ABC ABD BD
1．D
2．B
3．C
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
9．ABC
10．ABD
11．BD
12．160000
13．0.74
14．/0.5
15．(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;
(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”
16．（1）；（2）等边三角形.
17．（1）详见解析（2）详见解析
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
19．（1）300（2）78.4（3）方案二

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