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黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知随机变量．若，则（ ）
A． B． C． D．
2．的展开式中的系数为（ ）
A． B． C． D．
3．对四组数据进行统计，获得如下散点图，将四组数据相应的相关系数进行比较，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某研究所研究耕种深度（单位：）与一种农作物每公顷产量（单位：）的关系，所得数据资料如下表：
耕种深度 2 3 5 6
每公顷产量 m 5 7 8
发现与之间具有线性相关关系，其经验回归方程为，则（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．已知二项式展开式中所有项的二项式系数和为16，则展开式中所有项的系数和为（ ）
A．4 B．16 C．1 D．81
6．有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（ ）
A．100 B．120 C．10800 D．21600
7．已知随机变量的分布列为：
1 2 3
则（ ）
A． B． C． D．
8．已知，且和的分布密度曲线如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设随机变量的分布列为，则（ ）
A． B．
C． D．
10．下列结论正确的是（ ）
A．随机变量X 服从二项分布，，则
B．相关系数r的绝对值越小，两个变量之间的线性相关性越弱
C．在线性回归分析中，若值越小则模型的拟合效果越好
D．随机变量X服从正态分布 ，且，则
11．已知（其中）的展开式中共有13项，则下列说法正确的是（ ）
A．展开式中二项式系数之和为 B．展开式中各项系数之和为
C．展开式中的有理项共有6项 D．展开式中含的项为
三、填空题
12．已知随机事件 ， ，，，，则______．
13．已知，则______．
14．在高三下学期初，某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查活动，已知现有3名教师对4名学生进行家庭问卷调查，若这3名教师每位至少到一名学生家中问卷调查，又这4名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查，那么不同的问卷调查方案的种数为__________．
四、解答题
15．甲、乙两名运动员互不影响地进行射击训练，根据以往的数据统计，他们的射击成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲、乙射击成绩（环数）的分布列如下：
甲 乙
环数 8 9 10 8 9 10
概率
(1)求p，q的值；
(2)若甲、乙两名运动员各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
(3)若两名运动员各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列．
16．甲、乙两支排球队进行一场比赛，比赛采取5局3胜制，每局比赛甲获胜的概率均为，比赛没有平局，且每局比赛的结果相互独立．
(1)求前2局比赛甲、乙两队各胜一局的概率；
(2)记比赛结束时所进行的局数为X，求X的分布列及数学期望．
17．某工厂生产线上有2个不合格零件和5个合格零件，需逐一检测分类．每次随机抽取一个零件检测，检测后不再放回，当检测出2个不合格零件或检测出5个合格零件时停止检测．
(1)求在第一次检测出合格零件的条件下第二次检测出不合格零件的概率；
(2)设表示停止检测时抽取出不合格零件的个数，求的分布列．
18．为提高学生学习数学的积极性，某校举办数学竞赛并且设置奖项.现从参加初赛的学生中选拔出男生20名、女生20名参加此次数学竞赛决赛，根据这40名学生的得分情况绘制如图所示的频率分布直方图.规定得分不低于80分即可获得奖励，其中获得奖励的男学生有7人.

(1)求图中n的值;
(2)从获得奖励的学生中任取2人，求这2人中至少有1人获得奖励的概率;
(3)现从获得奖励的学生中随机抽取4人，记其中女学生的人数为X，求X的分布列与期望.
19．某高中研究小组为研究学生学习效果与主动预习的关系，从全市若干所高中学校的所有学生中随机抽取100名学生进行调查．经统计，其中主动预习的有45人，且这100名学生近期考试成绩（分数均在内）的频率分布直方图如图所示，记总成绩不低于600分的为优秀，其余为合格．
主动预习 不主动预习 合计
合格
优秀 10
合计 100
(1)根据这100名学生成绩频率分布直方图，估计全市学生成绩的众数和中位数；
(2)请完成上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生的成绩优秀与主动预习有关？
(3)若将频率视作概率，从全市所有高中在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中主动预习的人数为，求的均值和方差．
附：，其中．
0.050 0.010 0.001
3.841 6.635 10.828
《黑龙江佳木斯市第八中学2025-2026学年高二下学期7月期末考试数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A A D A C D AB ABD
题号 11
答案 ABD
1．B
2．A
3．A
4．A
5．D
6．A
7．C
8．D
9．AB
10．ABD
11．ABD
12．/
13．
14．36
15．(1)，.
(2)
(3)的分布列为
0 1 2
P
16．(1)
(2)X的分布列为
，X的数学期望为
17．(1)
(2)答案见解析
18．(1)
(2)
(3)分布列见解析，
19．(1)众数为590；中位数为590
(2)
主动预习 不主动预习 合计
合格 25 45 70
优秀 20 10 30
合计 45 55 100
可以认为学生成绩优秀与主动预习有关
(3)均值9；方差4.95

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