资源简介

吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知为虚数单位，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知数据的中位数为2，方差为3，那么数据的中位数和方差分别为（ ）
A．2，3 B．7，6 C．7，12 D．4，12
3．某品牌家电公司从其全部200名销件员工中随机抽出50名调查销售情况，销售额都在区间（单位：百万元）内，将其分成5组：，并整理得到如下的频率分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A．频率分布直方图中a的值为0.06
B．估计全部销售员工销售额的中位数为15
C．估计全部销售员工中销售额在区间内有6人
D．估计全部销售员工销售额的第76百分位数为17
4．甲乙两人进行三分远投比赛，甲、乙每次投篮命中的概率分别为0.5和0.4，且两人之间互不影响.若两人分别投篮一次，则两人中至少一人命中的概率为（ ）
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
5．已知，是两条不同的直线，平面，满足，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则，共面
B．若，则与有公共点
C．若与无公共点，且，则
D．若存在平面，使得，，，则
6．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
7．在中，角，，所对的边分别为，，，，设的面积为，若，则的形状为（ ）
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
8．若，，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（多选题）已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，则
C．若，则的虚部为 D．若，则
10．在中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，，则
B．，则
C．若，，有两解，则
D．
11．如图，在正方体中，分别为，，的中点，点为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）

A．几何体是三棱台
B．直线与平面相交
C．二面角的平面角的正切值为
D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为
三、填空题
12．在中，三个内角，，的对边分别是，，，若，，，则______.
13．如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，过点的平面∥平面，则平面截该正方体所得截面的面积为________．

14．某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示：已知，，路宽米.设，则制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小值为_________.
四、解答题
15．已知复数满足.
(1)求；
(2)已知是关于的实系数一元二次方程的一个根，分别求 的值.
16．已知向量.
(1)当时，求实数的值；
(2)当时，求向量与的夹角的余弦值；
(3)当为钝角时，求的取值范围.
17．俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：

(1)求样本中数据落在的频率；
(2)求样本数据的第50百分位数；
(3)若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率.
18．如图1，在直角梯形中，，，且，现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形折叠，使，为的中点，如图2.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求点到平面的距离.
19．一个上底面半径为1，下底面半径为2，母线长为2的圆台，如图所示，等腰梯形ABCD是圆台的轴截面，P为圆台上底面圆周上一点

(1)若平面APC与圆台下底面的圆周交于点Q．
（ⅰ）证明：平面ADQ；
（ⅱ）若四棱锥的体积为，求二面角的正弦值；
(2)若圆台是封闭容器（容器壁厚度忽略不计），且圆台内有两个半径相等的铁球，求铁球半径的最大值．
《吉林通化市梅河口市第五中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B D D C A BCD BCD
题号 11
答案 AC
1．A
2．C
3．D
4．B
5．D
6．D
7．C
8．A
9．BCD
10．BCD
11．AC
12．或
13．
14．
15．(1)
(2)
16．(1)
(2)
(3)
17．(1)0.4
(2)52.5
(3)
18．(1)取中点，连接，．
在中，，分别为，的中点，
所以，且．
由已知，，所以，且．
所以四边形为平行四边形．所以．
又因为平面，且平面，所以平面．
(2) 在正方形中，．又由题知，
直线，在平面内，且相交于点，所以平面，
又平面，所以平面平面，即平面平面.
(3).
19．(1)（ⅰ）因为圆台上、下底面平行，平面与上底面的交线为，与下底面的交线为，
所以，
又因为平面，平面，所以平面.
（ⅱ）
(2)

展开更多......

收起↑