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云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若，，则（ ）
A．的实部为1 B． C．的虚部为 D．为纯虚数
2．样本数据为，，，，，，，，，的第55百分位数为（ ）
A．9.5 B．10 C．10.5 D．11
3．若一个等差数列的公差为，且第5项为5，则该数列的首项为（ ）
A．13 B．15 C．17 D．20
4．设为圆上任意一点，点，则的最大值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．9
5．已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
7．“函数存在零点”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．如图，四边形与均为矩形，，，将矩形沿边翻折，使得二面角为60°，则翻折后点到平面的距离为（ ）
A． B． C．1 D．
二、多选题
9．已知函数，，则（ ）
A． B．与均为奇函数
C．在内存在极值点 D．的图象关于直线对称
10．在空间直角坐标系中，，，，则（ ）
A．
B．点到平面的距离为
C．
D．直线与平面所成角的正弦值为
11．过点的直线l与抛物线交于两点，O为坐标原点，射线、射线与直线分别交于点、点N，则（ ）
A．
B．点的横坐标之积与直线的斜率有关
C．与的面积相等
D．当直线的斜率为2且时，
三、填空题
12．函数的值域为__________．
13．除以7的余数为__________．
14．已知双曲线的左、右顶点分别为，，右焦点为，且，则的离心率为__________．
四、解答题
15．如图，几何体为正四棱柱，E为的中点，F为上一点，且平面 ．
(1)证明：平面．
(2)设正四棱柱、三棱锥的体积分别为，，求的值．
16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求A；
(2)若，且，求的周长．
17．已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点．当时，，．
(1)求的标准方程；
(2)若在第一象限，，是上的两点，若直线，关于直线对称，证明：直线的斜率为定值．
18．（1）证明：．
（2）已知函数．
（i）求曲线在点处的切线方程；
（ii）若，求的取值范围．
19．某系统有两个智能体：甲（快速响应型）和乙（精确分析型）．每次任务由当前激活的智能体执行，规则如下：若当前智能体执行成功，则下次任务仍由该智能体执行；若失败，则下次换另一智能体执行．甲、乙每次执行成功的概率分别为0.7，0.6，第一次执行任务的智能体由抽签等可能性地决定．每次执行成功与否相互独立．
(1)求第二次执行任务的智能体是乙的概率．
(2)求第次执行任务的智能体是甲的概率．
(3)定义随机变量Z为前n次任务中，甲成功段的个数，若连续m次成功，则这m次称为一个长度为m的成功段（单次成功视为一个长度为1的成功段），例如，当时，这10次依次为甲成功、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功、甲成功、甲失败、乙失败、甲成功，第次为一个长度为3的成功段，第次为一个长度为2的成功段，第10次为一个长度为1的成功段，则，求．
附：若随机变量服从两点分布，且，，2，…，n，则．
《云南曲靖市陆良县2025-2026学年高二下学期期末检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C C A A B C BC ABD
题号 11
答案 AC
1．B
2．D
3．C
4．C
5．A
6．A
7．B
8．C
9．BC
10．ABD
11．AC
12．
13．1
14．/
15．(1)证明：
因为是正四棱柱，所以侧棱底面，
又底面，因此.
又底面是正方形，故.
因为，且平面，
所以平面
(2)12
16．(1)
(2)
的周长为
17．(1)
(2)设，．由题可知直线与的斜率互为相反数，
当，代入椭圆方程得，
又在第一象限，故．
设直线的斜率为，则直线的斜率为，
于是直线的方程为，直线的方程为
代入，的坐标并作差，得．①
由，得．
由韦达定理，得，即，②
同理可得．③
将①②③代入，得，
故直线的斜率为定值
18．（1）证明：令，则．
当时，，当时，，
所以在上单调递减，在上单调递增，
则，所以，即．
（2）（i）（ii）
19．(1)0.45
(2)
(3)

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