资源简介

2025~2026学年度第二学期高一级款学质量监测
数学试卷
说明：本试增共4页，满分150分.考试用时120分钟。
注意率项
1.答酒前，考生务必在答卡上用黑色字速的铜笔或签字笔填写准考正号、姓名、学生考号，再用B铅
笔把学生考号的对应数字涂黑
2,选择题每小■选出答案后，用28铅笔把答疆卡上对应答案选项冰黑，如需改功，用输皮凛擦干净后，
再置新送涂其他答案，答案不能答在试岩上·
3。非选择题必须用黑色字速钢笔成签字笔作著，答案必须写在答通卡各■目指定区城内相应位里上：如
得改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答
案无效。
4。考生必须保持答题卡的整洁。考试纳束后，将试卷和答圆卡一并交回。
第1卷（本港共计58分)
一、单选题：本题共8小题，共40分，在每小题始出的四个选项中，只有一个是符合题目
要求的.
1.已知集合A={-2≤x≤2}，B={-2,0,2,6},则AnB=（)
A.⑦
B.{o}
C.{-2,2}
D.{-2,0,2}
2.因式分解x2+(b-a)x-ab正确的是()
A.(x-a)(x+b)
B.(x+a)(x-b)C.(x-a)(-b)D.(x+a)(x+b)
3.已如复数z=中，则=《)
A.10
B.5
C.
D.0
5
10
4.如图，某组合体是由选项中某个图形绕轴旋转而成，则这个图形是()
则下列结论中正确的是（)
A.//8
B.a45C、a与6的夹角为妥D.6在a方向上的投影为
2
高一级数学第1页共4页
6.已知cos(a+)=
,tanc tanB=2,则cos(a-)=（)
A古
c吉
7.“函数f(x)=g(x-ax)在区间（久，+∞）上单调递增”是“a≤1”的（)
A,充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
AB AC
8.已知非零向量店与C满足
园园
.BC=0,且丽+G=A店-Ad=4,点D是
△ABC的边B上的动点，则DB.DC的最小值为(
A.-2
B.2
C.-1
D.1
二、多选题：本题共3小题，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合愿目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选惜的得0分.
9.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第一枚正面朝上”，事件B=“第二枚正面朝
上”，下列结论中正确的是（)，
A.A与B为互斥事件
B.A与B为相互独立事件
C.P(v)=
D.P()-
10.函数=4sn(2ax+写引}4>0,0<@s)的图象如图所示，
则下列说法中正确的是（)
A.0=1
B.函数)y=心的图象关于x=君对称
C.将函数y=f()的图象向左平移个单位长度，得到函数g()=2cosx的图象
D.若方程/亿=m在[0，引上有1个实数根。则m的取值范图是[一5，同
1.函数y=(倒的图象是由西数了冈-（侣），与离数8（闪G，>片的图象拼
接”而成则下列说法正确的有(）
A+F4)-月
B.若g(m+4<86-2m),则m<-月
高一级数学第2页共4页2025～2026 学年度第二学期高一级教学质量监测
参考答案
一，单选题
1.D 2.A 3.C 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A
二，多选题
9.BCD 10.BC 11.ACD
7．B
【详解】二次函数 的对称轴为 ，
函数 在区间 上单调递增，则 ，解得 ，
由 可得 ，但是由 得不到 ，
所以函数 在区间 上单调递增是 的必要不充分条件.
8．A
【详解】 分别表示 与 同方向的单位向量，
故 为 的平分线所在直线，
又 ，故 的平分线所在直线与 垂直，
由三线合一可得 ，
取 的中点 ，则 ， ，
，故 ，
所以 为等腰直角三角形，
以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立平面直角坐标系，
则 ，设 ， ，
则 ，
故当 时， 取得最小值，最小值为 .
11．ACD
【详解】对于 A， ，故 A正确，
对于 B，易知 在 上单调递增，故由 ，
得 ，得 ，故 B错误，
对于 C，函数 有三个零点，等价于方程 有三个不相等的实
数根，
等价于函数 的图象与直线 有三个交点，
又直线 恒过定点 ，如图，
当直线 位于 与 之间（不包括两条直线）时满足条件，
当直线 位于 时， ；
当直线 位于 时，联立 与 ，消去 整理得 ，
由相切，得 ，解得 ，又 ，则 ，
由图可知 ，故 C正确，
对于 D，由上图得函数 的值域为 ，
而 的图象是由 的图象向右平移 个单位得到，
故 的值域为 ，
将条件转化为关于 的方程 存在实数解，
所以 ，解得 或 ，故 D正确.
三，填空题
12. 13. 14.
14.【详解】在双方平后，小白先发球，则小白以 赢下此局包括两种情况：
(1)后四球胜方依次是小白、小高、小白、小白，则概率为 ，
(2) 后四球胜方依次是小高、小白、小白、小白，则概率为 ，
在双方平后，小白先发球，则小高以 赢下此局包括两种情况：
(1)后四球胜方依次是小高、小白、小高、小高，则概率为 ，
(2) 后四球胜方依次是小白、小高、小高、小高，则概率为 ，
由互斥事件的概率加法公式，所求事件的概率为 .
四，解答题
15.（13分）【详解】（1）因向量 与 的夹角为 120°，且 ，
则 ，................3分
所以 .................7分
（2） .................10分
..................13分
16.（15分）【详解】（1） ，
由正弦定理可得 ，..................1分
∴ ，
即 ， ，..................2分
因为 ，所以 ，所以 ，
即 ，即 ，..................3分
又 ，∴ ，则 ．..................4分
（2）由（1）及题设可得
，..................6分
即 ，..................8分
整理得 ，解得 （负值舍去），故 ．..................9分
（3）因为 D为 BC的中点，所以 ，
两边平方得 ，
在 中，由余弦定理得 ，即 ，
所以 ，..................11分
在 中，由正弦定理得 ，
所以 ，
所以
，..................13分
因为 为锐角三角形，所以 ， ，
则 ，解得 ，
所以 ，所以 ，则 ，
即 ，..................14分
所以 ，所以中线 AD的取值范围是 ．..................15分
17.（15分）【详解】（1）如图，连接 ，与 交于点 O，连接 OD，
因为四边形 是平行四边形，所以 O为 的中点.
又 D是棱 AC的中点，所以 ．..................2分
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ．..................3分
（2）（Ⅰ）选择条件①， .
由 D是棱 AC的中点，得 .
在直三棱柱 中， 平面 ABC， 平面 ABC，
所以 ...................4分
又 ， ， 平面 ，所以 平面 ，
所以 ...................5分
因为 ，所以 ，又 ，
在 和 中， ，
所以 ，而 ，
则 ，所以 ，..................8分
又 ，BD， 平面 ，所以 平面 ...................9分
选择条件②： ．
因为 底面 ABC， 平面 ABC，所以 ，
又 ， ， ， 平面 ，
所以 平面 ，又 平面 ，所以 ，下同条件①.
选择条件③： ，下同条件①.
（Ⅱ）当点 N为 的中点，即 时，平面 平面 ．..................10分
证明如下：如图，取 的中点为 M，连接 DM、MN，..................11分
因为 M、D分别为 、AC的中点，
所以 且 ，
又 N为 的中点，所以 且 ，..................12分
所以四边形 BDMN为平行四边形，故 ...................13分
由（Ⅰ）知 平面 ，所以 平面 ，..................14分
又 平面 ，所以平面 平面 ．..................15分
18. （1）数据排序：黑暗组：4.1，10.1，13.8，16.9，19.1；
自然光组：4.0，8.5，10.8，12.4，13.2
样本容量 n=5，
①黑暗组：i=5 40%=2，为整数，取第 2、3 项平均 ...........2
分
②自然光组：i=5 30%=1.5，非整数，向上取整为 2，取第 2项 8.5 ................4分
（2）
黑暗组： ..........5分
......................................7分
自然光组： .........8分
........10分
（3）该同学的说法不正确.理由如下：........................11分
由题干所附公式，当 m=n=5 时
...............................12分
..............................................14分
（学生若将两组数据合并后再求方差，同样给分）
而 .................15分
两者不相等，
当 m=n时，由
所以该同学的判断是错误的 该同学漏算了 ≈ 2.3 ...................17分
19. （17分）【详解】（1）由题意，函数 ， ，
则 ，
所以函数 的解析式 ；...................4分
（2）由（1）和 ，可得 ，...................5分
即 的解集为 ，
设 ，则 ，即 ，...................7分
又由函数 在 为单调递增函数，...................8分
所以当 时，函数 的最小值为 ，则 ，
即实数 的取值范围是 ....................10分
（3）由（1）和 ，可得 ，...................11分
因为不等式 的解集中正整数解恰好由 3个，
所以当 时，有 ，...................12分
若 ，则该不等式在 上恒成立，与题设矛盾....................13分
故 ，所以 ，...................14分
设不等式 的解集为 ，...................15分
又由函数 的性质和条件，
可得 ，所以 ，...................16分
解得 ，即实数 的取值范围是 ....................17分

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