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列代数式表示数量关系暑假预习讲义同步训练
人教版2026—2027学年七年级数学上册
一、选择题
1．“的一半与3的差是负数”，用不等式表示其不等关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．小亮比小强大岁，比小花小岁，如果小强是岁，小花是（ ）岁．
A． B． C． D．
3．按一定规律排列的代数式： ，，，，，…，第个代数式为（ ）
A． B． C． D．
4．近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（ 　 ）
A．元 B．元 C．元 D．元
5．如图，阴影部分的面积是（ ）
A． B．
C． D．
6．三个连续的偶数，最大的一个是A，则最小的一个是（ ）
A．A B． C． D．
7．如图，用长度相同的木棍拼图案，其中第1个图案用了9根木棍，第2个图案用了14根木棍，第3个图案用了19根木棍，第4个图案用了24根木棍…按此规律排列下去，则第8个图案需要木棍的根数是（ ）
A．44 B．49 C．54 D．59
8．将边长为1的正方形纸片按图①的方法进行对折，记第1次对折后得到的图形的面积为；第2次按图②的方法对折，记第2次对折后得到的图形的面积为；第3次按图③的方法对折，记第3次对折后得到的图形的面积为；…，依此规律，第n次对折后得到的图形的面积S为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．李白在《将进酒》中写道“陈王昔时宴平乐，斗酒十千恣欢谑”．唐时，某酒坊每斗酒售价8贯钱，每碟花生米3贯钱．若买斗酒，碟花生米一共需要______贯钱．
10．某精品手办打八折销售，已知原价为300元/件，则小明购买件该商品需要__________元．
11．蒙古馅饼和稀果羹是内蒙古的特色美食．美食街一家小吃店一张蒙古馅饼元，一杯稀果羹元，买张蒙古馅饼和杯稀果羹需要付_______________元（用含，的代数式表示）．
12．两个非零的个位数a，b组成一个三位数，其中a在个位又在百位，b在十位，这个三位数是________________________．
三、解答题
13．如图是某校操场最内侧的跑道，由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为，半圆形弯道的直径为，体育组设计了“铁饼投掷”项目的圆形比赛场地和“掷标枪”项目的四边形比赛场地（阴影部分），具体长度如图．
(1)用含，的代数式表示跑道的周长为_____；（用含的代数式表示，结果保留）
(2)用含，，的代数式表示“铁饼投掷”项目和“掷标枪”项目比赛场地的总面积（阴影部分面积的和）
14．有一个填数游戏，将，，，，，这个数填入图的各个圆圈内使得每条边上的三个数的和都相等，图是小颖的一次尝试．
(1)通过计算判断小颖的尝试是否正确；
(2)若填入的上述个数符合游戏条件，已知这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，直接写出，之间的关系式；
(3)求出所有填法中每条边上三个数之和的最大值．
15．观察下列等式：
第1个等式：
第2个等式：
第3个等式：
第4个等式：
……
(1)写出第5个等式；
(2)用含n的式子表示第n个等式；
(3)计算．
16．观察下列等式：
，，．
将以上三个等式两边分别相加得．
(1)猜想并写出：=______．
(2)直接写出计算结果：=______．
(3)探究并计算，请写出计算过程：
①；
②．
17．某出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的人民大道上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：．
(1)将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的哪个方向？它们相距多少千米？
(2)若汽车耗油量为升/千米，这天下午小李共耗油多少升？
18．如图是由大小相同的五角星摆出的一组有规律的图形，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，第个图形中有颗五角星，，按照这样的规律摆下去．
(1)第个图形中有_____颗五角星；
(2)请你用含的代数式表示第个图形中五角星的数量；
(3)求第个图形中五角星的数量．
参考答案
1．A
2．D
3．C
4．C
5．D
6．D
7．A
8．B
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：跑道的周长为；
（2）解：“铁饼投掷”项目的面积为，“掷标枪”项目的面积为，
．
14．【详解】（1）解：，，，每条边上的三个数的和不相等，
小颖的尝试不正确；
（2）解：由题意可知，三角形有条边，每条边上的三个数之和为，
三条边的总和为，
在计算三条边的总和时，三个顶点处的数各被计算了两次，其余各数各被计算了一次，
三条边的总和等于个数的总和加上三个顶点处的数之和，
这个数之和为，设每条边上的三个数之和为，三个顶点处的三个数之和为，
；
（3）解：每条边上三个数之和为，最大，即最大，
即最大时，最大，
为三个顶点处三个数之和，，，，，，中三个数的和最大为，
最大为，此时，
每条边上三个数之和的最大值为．
15．【详解】（1）解：观察等式可知，第5个等式：．
（2）解：观察等式可知，第个等式：．
（3）解：由题意得：
．
16．【详解】（1）解：∵，，，，
∴；
（2）解：
；
（3）解：①
；
②
．
17．【详解】（1）解：，
即将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出车时的出发点的向西方向，它们相距5千米；
（2）
（千米），
即这天汽车行驶总路程为千米，
因为汽车耗油量为升/千米，
所以，这天下午小李共耗油升．
18．【详解】（1）由所给图形可知，第个图形中五角星的数量是（颗），
第个图形中五角星的数量是（颗），
第个图形中五角星的数量是（颗），
第个图形中五角星的数量是（颗），
所以第个图形中五角星的数量是颗，
当时，
，
故答案为：．
（2）由（1）可知，第个图形中五角星的数量是颗．
（3）当时，（颗），
所以第个图形中五角星的数量是颗．

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