资源简介

【考情分析】
年份 考点内容 命题分析
2024 T14:力的平衡 高考对本章的考查以选择题为主，有时计算题的第一问也会涉及，命题热点侧重于弹力、摩擦力的分析与判断、受力分析、共点力的静态平衡和动态平衡问题，熟练掌握解答平衡问题的常用方法是本章备考的重点。
2025 T7:力的平衡
【知识网络】
第1讲　重力　弹力　摩擦力
学习目标　1.掌握重力的大小、方向及重心的概念。2.掌握弹力的有无、方向的判断及弹力大小的计算方法，理解胡克定律。3.会判断摩擦力的方向，会计算摩擦力的大小。
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易错提醒　对摩擦力理解的五大常见误区
误区一 误认为运动物体受到的都是滑动摩擦力，静摩擦力是静止物体受到的摩擦力
误区二 误认为摩擦力的方向总与物体的运动方向相反，是物体运动的阻力
误区三 误认为正压力越大，摩擦力也越大
误区四 误认为滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积有关
误区五 误认为运动物体一定受摩擦力作用
基础自测
1.(人教版必修第一册P67T2改编)一只玻璃瓶静止在倾斜的桌面上，玻璃瓶受到什么摩擦力，摩擦力朝什么方向(　　)
A.静摩擦力，水平向右
B.静摩擦力，沿斜面向上
C.滑动摩擦力，沿斜面向上
D.滑动摩擦力，水平向右
答案　B
2.(人教版必修第一册P80T1改编)下列关于重力、弹力、摩擦力的说法中正确的是(　　)
A.因为物体本身就有重力，所以重力没有施力物体
B.重力的方向总是垂直于接触面向下
C.两物体的接触面之间如果有摩擦力，一定存在弹力
D.根据Ff=μFN可知，两物体间的压力增大，摩擦力一定增大
答案　C
3.(人教版必修第一册P81T3改编)木块A、B的重力均为40 N，它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25。夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2 cm，弹簧的劲度系数为400 N/m，系统置于水平地面上静止不动。现用F=1 N的水平拉力作用在木块B上，如图所示，则在力F作用后(　　)
A.木块A所受摩擦力大小是10 N
B.木块A所受摩擦力大小是7 N
C.木块B所受摩擦力大小是9 N
D.木块B所受摩擦力大小是7 N
答案　C
考点一　重力和重心
例1 (2026·江苏镇江期中)如图为仰韶文化时期的尖底瓶，装水后的尖底瓶有“虚则欹、中则正、满则覆”的特点，下列说法正确的是(　　)
A.瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点
B.向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置逐渐升高
C.瓶的重心可能在瓶口
D.瓶的重心一定在瓶底
答案　A
解析　根据重心的定义，瓶的重心是瓶各部分所受重力的等效作用点，故A正确;向瓶中缓慢注入水的过程中，瓶(包括水)的重心位置先降低再逐渐升高，故B错误;瓶的重心一定在瓶口的下方，在瓶底的上方，故C、D错误。
考点二　弹　力
考向　弹力
例2 (2026·江苏无锡梁溪区市北高级中学月考)某跳水运动员在3 m长的踏板上起跳，我们通过录像观察到踏板和运动员要经历如图所示的状态，其中A为无人时踏板的静止点，B为人站在踏板上静止时的平衡点，C为人在起跳过程中人和踏板运动的最低点，则下列说法正确的是(　　)
A.运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是竖直向上
B.运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板对运动员的弹力越来越大
C.运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的
D.踏板发生形变，运动员的脚没有发生形变
答案　B
解析　根据弹力产生的条件可知，运动员在整个过程中受到踏板的支持力方向总是垂直于接触面向上，并不总是竖直向上，故A错误;运动员和踏板由A向C运动过程中，踏板的形变量越来越大，则踏板对运动员的弹力越来越大，故B正确;运动员受到的支持力是踏板发生形变而产生的，故C错误;踏板发生形变，运动员的脚也同时发生形变，故D错误。
考向　有关弹力的“三类模型”问题
轻绳 轻杆 轻弹簧
图例
受外力作用时形变的种类　 拉伸形变 拉伸形变、压缩形变、弯曲形变 拉伸形变、压缩形变
弹力方向 沿着绳，指向绳收缩的方向 既能沿着杆，也可以与杆成任意角度 沿着弹簧，指向弹簧恢复原长的方向
弹力大小 变化情况 可以突变 可以突变 F=kx，弹簧两端有物体时不能突变
例3 如图所示，小车上固定着一根弯成θ角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球。下列关于杆对球的作用力F的判断正确的是(重力加速度为g)(　　)
A.小车静止时，F=0
B.小车静止时，F=mgcos θ，方向垂直于杆向上
C.小车向右以加速度a运动时，F的方向沿杆向上
D.小车向右以加速度a运动时，F的方向斜向右上方，可能不沿杆
答案　D
解析　小车静止时，由平衡条件知，杆对球的作用力方向竖直向上且大小等于球的重力mg，故A、B错误;小车向右以加速度a运动时，弹力F的方向一定指向右上方，设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α，如图所示，根据牛顿第二定律得Fsin α=ma，Fcos α-mg=0，解得F=m，tan α=，则只有当α=θ即加速度a=gtan θ时，杆对球的作用力才会沿杆的方向，故C错误，D正确。
例4 (2023·山东卷，2)餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。已知单个盘子的质量为300 g，相邻两盘间距为1.0 cm，重力加速度大小取10 m/s2。弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为(　　)
A.10 N/m B.100 N/m
C.200 N/m D.300 N/m
答案　B
解析　由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧产生的形变量等于相邻两盘间距，则有mg=3kx，解得k=100 N/m，故B正确。
考点三　摩擦力
考向　静摩擦力的判断
例5 有三个相同的物体A、B、C叠放在一起，置于粗糙水平地面上，现有水平力F0作用在B上，三个物体仍然静止，下列说法正确的是(　　)
A.A受到B的摩擦力的作用
B.B受到A、C的摩擦力的作用
C.B受到C的摩擦力的作用
D.C只受地面的摩擦力的作用
答案　C
解析　判断A、B间摩擦力的情况:
方法一　条件法
A与B接触，且相互挤压，A、B间不光滑，但A、B都静止，A相对B没有运动趋势，故A、B间无摩擦力。
方法二　假设法
(1)假设A物体受到B物体的摩擦力F的作用。由于A物体静止，则必有一个力F'去平衡力F，但无论如何也找不到F'的施力物体，故F'不存在，则F也不存在，即A、B之间无摩擦力。
(2)假设A、B之间接触面光滑，A仍能保持静止，表明A、B间无相对运动趋势，即A、B间没有摩擦力。
方法三　状态法
判断B与C间、C与地面间摩擦力的情况:
把A、B看成一个整体，B一定受到C向左的摩擦力与外力F0平衡，而使A、B保持静止，即B、C间有摩擦力的作用;把A、B、C看成一个整体，C一定受到地面向左的摩擦力与外力F0平衡，否则，A、B、C不可能静止，故C与地面之间有向左的摩擦力。
综上所述，C正确。
总结提升　静摩擦力方向的判断方法
假设法
状态法 根据平衡条件、牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的方向
转换研究对象法　　 先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的作用是相互的”确定另一物体受到的静摩擦力的方向
考向　摩擦力的分析与计算
例6 一本质量为m的书平放在水平桌面上，将一张A4纸夹在书页间，如图所示。已知书与桌面间的动摩擦因数为μ，A4纸与书页间的动摩擦因数为2μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A4纸的质量忽略不计。现有一水平向右的力F作用于A4纸上，若要使书与A4纸一起运动，则A4纸上面书页的质量应至少大于(　　)
A. B. C. D.
答案　C
解析　设A4纸上面的书页的质量为m0，若要使书与A4纸一起运动，则对A4纸有F≤2×2μm0g，对书有F>μmg，解得m0>，故C正确。
摩擦力大小的求解方法
考点四　摩擦力的突变问题
1.分析摩擦力突变问题的方法
(1)在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”或“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题。题中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态。
(2)存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态。
(3)确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析。
(4)研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质变化的分界点。
2.摩擦力的“四类”突变问题
分类 案例说明
“静—静” 突变 如图，在水平力F作用下物体静止于斜面上，F突然增大时物体仍静止，则物体所受静摩擦力的大小或方向将“突变”
“静—动” 突变 如图， 物体放在粗糙水平面上，作用在物体上的水平力F从零逐渐增大，当物体开始滑动时，物体受水平面的摩擦力由静摩擦力“突变”为滑动摩擦力
“动—静” 突变 如图，滑块以v0冲上斜面做减速运动，当到达某位置时速度减为零而后静止在斜面上，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力
“动—动” 突变 如图，水平传送带的速度v1大于滑块的速度v2，滑块受滑动摩擦力方向水平向右，当传送带突然被卡住时，滑块受到的滑动摩擦力方向“突变”为向左
例7 如图所示，位于斜面上的物块m在沿斜面向上的力F作用下处于静止状态，则关于斜面作用于物块的静摩擦力的说法错误的是(　　)
A.方向可能沿斜面向上
B.方向可能沿斜面向下
C.大小可能等于零
D.大小一定不等于零
答案　D
解析　由题图可知斜面的倾角为θ。当Fmgsin θ时，物块有上滑的趋势，静摩擦力方向沿斜面向下，B正确。
例8 如图所示，质量为m的小物块，在水平恒力F的作用下紧贴在竖直墙壁上保持静止状态。自t1时刻起F随时间均匀减小，直至t2时刻减为零，重力加速度为g。关于小物块所受摩擦力Ff大小随时间t变化的图像，下列选项可能正确的是(　　)
答案　B
解析　开始时小物块静止，摩擦力等于重力，随着水平力F的逐渐减小，小物块的最大静摩擦力也逐渐减小，当小于重力时突变为滑动摩擦力，而且滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，根据Ff=μF，可知Ff与水平力F成正比逐渐减小到零，B正确。
A级　基础对点练
对点练1　重力、弹力
1.如图所示，某同学将质量分布均匀的薄泡沫塑料板用细线悬挂，利用悬挂法测量薄泡沫板的重心O。下列说法正确的是(　　)
A.任何物体的重心一定与其几何中心重合
B.除O点外，薄泡沫板其他部分均不受重力
C.要得到泡沫板的重心位置，至少要在不同位置悬挂两次
D.将质量分布均匀泡沫板换成同样形状的质量分布均匀薄铝板，重复上述实验，O点位置将发生变化
答案　C
解析　只有质量分布均匀、形状规则的物体的重心才与几何中心重合，A错误;薄泡沫板任何地方都受重力，B错误;要得到泡沫板的重心位置，至少要在不同位置悬挂两次，C正确;将质量分布均匀泡沫板换成质量分布均匀薄铝板，重复上述实验，因为形状不变，则O点位置不变，D错误。
2.(2026·江苏苏州期中)下列情境中关于球所受弹力的描述正确的是(　　)
A.甲图中，小球在地面反弹时，受到地面对它的弹力沿反弹后运动的方向
B.乙图中，竖直细线悬挂的小球静止在斜面上时，有可能受到斜面对它的支持力
C.丙图中，静止在墙角的篮球受到的弹力只有地面对它的支持力
D.丁图中，静止在杆顶端的铁球受到沿杆向上的弹力
答案　C
解析　甲图中，小球在地面反弹时，受到地面对它的弹力方向垂直于地面向上，故A错误;由平衡条件可知，乙图中，小球受到沿细线向上的拉力及竖直向下的重力作用，不受垂直斜面的支持力;丙图中，篮球受到地面对它竖直向上的支持力和竖直向下的重力，不受竖直墙壁的弹力;丁图中，静止在杆顶端的铁球受竖直向上的弹力，故C正确，A、B、D错误。
3.(2026·江苏南京期中)如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m1=0.4 kg的小球置于弹簧上端，平衡时弹簧仍竖直且长度为11 cm;如图乙所示，再将这根弹簧上端固定，将质量m2=0.6 kg的小球固定在弹簧下端，平衡时弹簧的长度为12 cm，重力加速度g取9.8 m/s2，则该弹簧的劲度系数为(　　)
A.1.96 N/m B.9.8 N/m
C.196 N/m D.980 N/m
答案　D
解析　设弹簧原长为l0，由平衡条件，对m1有m1g=k(l0-l1)，对m2有m2g=k(l2-l0)，联立解得k=980 N/m，故D正确。
对点练2　摩擦力
4.(2026·江苏盐城期中)如图甲所示，长木板放在水平桌面上，质量m=1.5 kg的物块放在长木板上，物块右端拴一根细绳，细绳与固定在桌面上的力传感器相连，某同学在向左拉动木板过程中，传感器的读数F随时间t变化的图像如图乙所示。设物块与长木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g取10 m/s2，请根据图像数据判断下面各式可能正确的是(　　)
A.μ= B.μ=0.7 C.μ=0.1 D.μ=
答案　A
解析　由图乙可知滑动摩擦力约为Ff=F=3.5 N，则μ===，故A正确。
5.(2025·陕、晋、青、宁卷，4)如图，质量为m的均匀钢管，一端支在粗糙水平地面上，另一端被竖直绳悬挂，处于静止状态。钢管与水平地面之间的动摩擦因数为μ、夹角为θ，重力加速度大小为g。则地面对钢管左端的摩擦力大小为(　　)
A.μmgcos θ B.μmg
C.μmg D.0
答案　D
解析　对钢管受力分析，其受到重力、地面的作用力和绳子拉力，又重力、绳子拉力和地面对钢管的支持力均沿竖直方向，钢管在这三个力的作用下即可处于静止平衡状态，合力为零，所以地面对钢管左端的摩擦力大小为0，D正确。
6.(2026·江苏苏州期中)如图所示，跨过两固定滑轮的轻绳两端分别与A、C两个物体相连接，已知三个物体的质量均为2 kg;物体A与B间的动摩擦因数为0.6，B与C及C与地面间的动摩擦因数均为0.2，且每个接触面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，轻绳与滑轮间的摩擦可忽略不计。现对物体A施加一水平力将其向左匀速拉动，则F的大小为(g=10 m/s2)(　　)
A.36 N B.28 N C.20 N D.12 N
答案　B
解析　A、B间的最大静摩擦力FfAB=μ1mAg=12 N，B、C间的最大静摩擦力FfBC=μ2(mA+mB)g=8 N，因此用力F拉动A时，B、C间发生相对滑动，由平衡条件，对AB整体有F=FT+μ2(mA+mB)g，对C有FT=μ2(mA+mB)g+μ2(mA+mB+mC)g，联立解得F=28 N，故B正确。
对点练3　摩擦力的突变问题
7.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为37°(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)。质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图像正确的是(取初速度v0的方向为正方向，g取10 m/s2)(　　)
答案　B
解析　滑块上升过程中受到滑动摩擦力的作用，由Ff=μFN和FN=mgcos θ联立解得Ff=6.4 N，方向沿斜面向下，即为负。当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mgsin θB级　综合提升练
8.如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为m0的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以v2的速度顺时针匀速转动，物块以初速度v1向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。则关于物块m所受的摩擦力Ff，下列说法正确的是(　　)
A.若v1B.若v1>v2，则Ff=μmg，方向向右
C.若v1=v2，且物块m保持匀速运动，则Ff=0
D.若v1=v2，且物块m保持匀速运动，则Ff=m0g，方向向左
答案　D
解析　若v1v2，则物块相对于传送带向右滑动，故滑动摩擦力方向向左，大小为Ff=μmg，故B错误;若v1=v2，且物块保持匀速运动，由平衡条件可知，摩擦力方向向左，且大小为Ff=m0g，故C错误，D正确。
9.如图所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的轻质细绳共同拴接一小球，此时小车与小球保持相对静止，一起在水平面上运动，下列说法正确的是(　　)
A.细绳一定对小球有拉力
B.弹簧一定对小球有弹力
C.细绳不一定对小球有拉力，但是弹簧一定对小球有弹力
D.细绳不一定对小球有拉力，弹簧也不一定对小球有弹力
答案　D
解析　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，此时细绳的拉力FT=0;当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不可能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。
10.如图所示，水平地面上有重力均为20 N的A、B两木块，它们之间夹有被压缩了2.0 cm的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为0.25，系统处于静止状态。现用F=9 N的水平力推木块B，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则力F作用后(　　)
A.弹簧的压缩量变为2.5 cm
B.木块B所受静摩擦力为0
C.木块A所受静摩擦力大小为5 N
D.木块B所受静摩擦力大小为5 N
答案　D
解析　木块B受到地面的最大静摩擦力为Ffm=μGB=0.25×20 N=5 N，假设施力后B仍然静止，根据平衡条件得木块B所受摩擦力为Ff=F-kx=9 N-200×2.0×10-2 N=5 N=Ffm，故木块B能够继续保持静止，弹簧的压缩量仍为2.0 cm，A、B错误，D正确;木块A受力平衡，其所受静摩擦力大小为FfA=kx=4 N，C错误。
11.(2026·江苏盐城期中)如图所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上受到向右的拉力F的作用向右滑行，长木板处于静止状态。已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　)
A.木板受到地面的摩擦力一定大于μ1mg
B.木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2(m+M)g
C.当F>μ2(m+M)g时，木板便会开始运动
D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
答案　D
解析　由于木板未相对地面发生滑动，所以木板受到的是静摩擦力，其大小不能用滑动摩擦力公式计算，由题意可知木块对木板的滑动摩擦力大小为μ1mg，木板处于静止状态，所受合力为零，所以木板受到地面的摩擦力大小一定等于μ1mg，故A、B错误;无论怎样改变F的大小，木板所受木块的摩擦力大小都不超过μ1mg，所以木板始终不可能运动，故C错误，D正确。
C级　拔尖进阶练
12.(2026·江苏苏州期中)如图所示，水平桌面上平放有36张卡片，每一张卡片的质量均为m。用一手指以竖直向下大小为F的力压第1张卡片，并以一定速度向右移动手指，第1张卡片跟随手指一起滑出，且第1张卡片与第2张卡片之间有相对滑动。设最大静摩擦力与滑动摩擦力相同，手指与第1张卡片之间的动摩擦因数为μ1，卡片之间、卡片与桌面之间的动摩擦因数均为μ2，且有μ1>μ2，则下列说法正确的是(　　)
A.上一张卡片受到下一张卡片的摩擦力方向一定向右
B.任意两张卡片之间均可能发生相对滑动
C.第36张卡片受到桌面的摩擦力大小为μ2(F+mg)
D.除第1张卡片，其他任意一张卡片下表面受到的摩擦力大于其上表面受到的摩擦力大小
答案　C
解析　根据题意可知，第1张卡片相对第2张卡片向右滑动，因此第1张卡片受到第2张卡片的摩擦力方向一定向左，故A错误;每张卡片的质量为m，对第2张卡片在竖直方向由平衡条件可知，第3张卡片对第2张卡片的支持力等于两张卡片的重力及手指的压力，最大静摩擦力为Fm=μ2·(2mg+F)，而第2张卡片受到第1张卡片的滑动摩擦力为Ff=μ2(mg+F)

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