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实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系
学习目标　1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系。2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法。
原理装置图 操作要领 注意事项
平衡时弹簧产生的弹力和 外力大小相等 1.将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长。 2.如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中。 3.改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5 1.操作:弹簧竖直悬挂，待钩码静止时测出弹簧长度。 2.作图:坐标轴标度要适中，单位要标注，连线时要使各数据点均匀分布在图线的两侧，明显偏离图线的点要舍去。 3.适量:弹簧下端所挂钩码不要太多以免伸长量超出弹性限度。 4.多测:要使用轻质弹簧尽可能多测几组数据。 5.统一:弹力及伸长量对应关系及单位应统一
数据处理 1.列表法:将实验数据填入表中，研究测量的数据，可发现在实验误差允许的范围内，弹力与弹簧伸长量的比值不变。 2.图像法:根据测量数据，在建好直角坐标系的坐标纸上描点。以弹簧的弹力F为纵轴、弹簧的伸长量x为横轴，根据描点的情况，作出一条经过原点的倾斜直线
考点一　教材原型实验
例1 (2026·江苏无锡期中)李华同学用如图甲所示的实验装置做“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”实验。已知每个钩码的质量为m0，他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在弹簧的下端，稳定后分别测出弹簧总长度，进而计算出对应的弹簧形变量x。弹簧弹力F与钩码对弹簧的拉力大小相等，稳定时等于所挂钩码的总重力，即所挂钩码的数量n与每个钩码的重力m0g的乘积，其中g为当地重力加速度。实验过程中弹簧始终未超过弹性限度。
(1)如图乙所示为挂1个钩码时弹簧的长度，此时刻度尺的读数为　　　　 cm。
(2)根据实验数据作出的F-x图像如图丙所示，据此可求得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留3位有效数字)。
(3)上述结果是取重力加速度大小为10 m/s2的情况下得到的。为了得到更加准确的当地重力加速度的数值，他设计了如图丁所示的实验装置。光滑小钢球从电磁铁下边缘自由下落，经过小球正下方的光电门的水平细激光束时，毫秒计时器记录下小球的挡光时间Δt=2.0×10-3 s，测出小球直径d=7.80 mm以及释放前小球球心到光电门光孔的竖直距离Δh=0.78 m，据此可求得当地的重力加速度大小g=　　　　 m/s2(结果保留3位有效数字)。
(4)在(3)的条件下，考虑当地重力加速度取值的影响，(2)中测得的劲度系数结果　　　　(选填“偏大”“偏小”或“准确”)。
答案　(1)2.80　(2)19.0　(3)9.75　(4)偏大
解析　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，读数时估读到分度值的下一位，所以该刻度尺的读数为2.80 cm。
(2)根据F=kΔx，可得弹簧的劲度系数
k== N/m=19.0 N/m。
(3)根据v=，v2=2gΔh
可得当地的重力加速度g== m/s2=9.75 m/s2。
(4)由平衡条件有mg=kΔx
解得弹簧的劲度系数为k=
因当地的重力加速度偏小，所以实验测得的劲度系数结果大于真实值。
1.唐同学和李同学一起用实验探究胡克定律，他们把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，弹簧的右侧固定一刻度尺，如图甲所示。在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录弹簧弹力F和相关数据。
(1)唐同学根据实验数据，绘制的弹力F与x的关系图像如图乙所示，图中x表示　　　　。
A.弹簧的形变量
B.弹簧形变量的变化量
C.弹簧处于水平状态下的自然长度
D.弹簧处于竖直状态下的自然长度
(2)李同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，根据实验数据绘制F与x图像(未画出)，发现图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，由此可知弹簧a的劲度系数　　　　(选填“大于”“等于”或“小于”)弹簧b的劲度系数。
(3)实验过程中发现某类弹簧自身受到的重力相对其弹力非常小，可视为轻质弹簧，若把这类弹簧在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图中的　　　　。
(4)两位同学分别用同一弹簧来做实验，其中唐同学是测出弹簧处于竖直状态且不挂钩码时的弹簧长度作为原长，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长。两位同学完成实验后，得到如下F-x图像，其中实线是唐同学的，虚线是李同学的，则下列图像正确的是　　　　。
答案　(1)A　(2)小于　(3)C　(4)D
解析　(1)根据胡克定律F=kx，结合题图乙可知图中x表示弹簧的形变量，故A正确。
(2)F-x图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由于图像中弹簧a的斜率小于弹簧b的斜率，所以弹簧a的劲度系数小于弹簧b的劲度系数。
(3)弹簧自身受到的重力可忽略时，其各部分均匀伸长，故C正确。
(4)唐同学是测出竖直状态时不挂钩码的弹簧长度作为原长，图像过原点，李同学是测出弹簧自然水平放置时的弹簧长度作为原长，由于弹簧自身重力的影响，弹簧不挂钩码时伸长量已经不为零，故图像不过原点;两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，故D正确。
考点二　创新拓展实验
创新角度:实验装置的改进
装置时代化 求解智能化
1.弹力的获得:弹簧竖直悬挂，重物的重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的影响(图甲)→弹簧水平使用，重物的重力作为弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响(图乙)。 2.图像的获得:由坐标纸作图得F-x图像→由传感器和计算机输入数据直接得F-x图像(图丙)
例2 (2025·四川卷，11)某学习小组利用生活中常见物品开展“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，当地重力加速度为9.8 m/s2。实验过程如下:
(1)将两根细绳分别系在弹簧两端，将其平放在较光滑的水平桌面上，让其中一个系绳点与刻度尺零刻度线对齐，另一个系绳点对应的刻度如图甲所示，可得弹簧原长为　　　　cm。
(2)将弹簧一端细绳系到墙上挂钩，另一端细绳跨过固定在桌面边缘的光滑金属杆后，系一个空的小桶。使弹簧和桌面上方的细绳均与桌面平行，如图乙所示。
(3)用带有刻度的杯子量取50 mL水，缓慢加到小桶里，待弹簧稳定后，测量两系绳点之间的弹簧长度并记录数据，按此步骤操作6次。
(4)以小桶中水的体积V为横坐标，弹簧伸长量x为纵坐标，根据实验数据拟合成如图丙所示直线，其斜率为200 m-2。由此可得该弹簧的劲度系数为　　　　N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)图丙中直线的截距为0.005 6 m，可得所用小桶质量为　　　　kg(结果保留2位有效数字)。
答案　(1)13.14　(4)49　(5)0.028
解析　(1)该刻度尺的分度值为0.1 cm，应估读到分度值的后一位，故弹簧原长为13.14 cm。
(4)由胡克定律及平衡条件有mg+ρVg=kx
整理得x=V+
则=200 m-2，解得k=49 N/m。
(5)由(4)分析知=0.005 6 m，代入数据可得所用小桶质量为m=0.028 kg。
2.(2026·江苏扬州期中)某同学利用如图甲所示装置探究弹簧弹力大小与其长度的关系。
(1)实验时先测出弹簧的自然长度如图乙所示，指针示数为　　　　 cm。
(2)将5个质量均为50 g的钩码按次序挂在绳子下端，记下指针示数L如下表所示，请在图丙所示的坐标纸上作出F-L图线(g取10 m/s2)。
钩码数(个) 0 1 2 3 4 5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
(3)根据F-L图线可得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(计算结果保留至小数点后2位)。
(4)当该同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)6.00　(2)见解析图　 (3)13.88　(4)超过弹簧的弹性限度
解析　(1)该刻度尺的分度值是1 mm，则指针示数为6.00 cm。
(2)由题表中数据，可得每次增加钩码所对应弹簧弹力的大小，如下表所示，
钩码数(个) 0 1 2 3 4 5
弹簧弹力F/N 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5
L/cm 9.62 13.03 16.89 20.34 24.01
由表中数据，在所给的坐标纸上描点作图，如图所示。
(3)由胡克定律可得F=k(L-L0)=kL-kL。
由F-L图线可得
k= N/m=13.88 N/m。
(4)当该同学挂第6个钩码时，弹簧长度变化较大，造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。
1.(2025·江苏无锡江阴调研)一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹簧弹力与弹簧长度的图像如图所示。由图像可知(　　)
A.弹簧a的原长比b的长
B.两根弹簧弹力均与弹簧的长度成正比
C.弹簧伸长量相同时，弹簧a受到的力比b的大
D.施加相同大小的力，弹簧a的形变量比b的大
答案　C
解析　F-l图像与横轴的交点即为弹簧的原长，由题图可知，弹簧a的原长比b的短，A错误;由题图可知，在弹性限度内弹簧的弹力与弹簧的长度成一次函数关系，B错误;F-l图像的斜率表示弹簧的劲度系数，由题图可知弹簧a的劲度系数大于弹簧b的劲度系数，故弹簧伸长量相同时弹簧a受到的力比b的大，C正确;根据上述分析可知，施加相同大小的力，弹簧a的形变量比b的小，D错误。
2.(2026·江苏宿迁期中)在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感器设计了如图甲所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是　　　　。
A.按图安装实验器材，弹簧分别与手机和上螺栓连接，手机重心和弹簧在同一竖直线;
B.重复上述操作;
C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件;
D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n-x图像;
E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。
(2)根据表格中的数据，在图乙中描点作出钩码数量与手机位移的关系图像。
钩码数目n/个 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51
(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是　　　　　　　　。
(4)已知每个钩码的质量为5.0 g，重力加速度g=10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为　　　　 N/m(结果保留2位有效数字)。
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果　　　　(选填“有”或“无”)影响。
答案　(1)ACEBD　(2)见解析图　(3)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比　(4)10　(5)无
解析　(1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为:将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手机位移传感器软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以 x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让大多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如图。
(3)由n-x图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧伸长量成正比。
(4)设弹簧劲度系数为k，由题意知每个钩码质量m=5.0×10-3 kg，根据平衡条件有
nmg=kx
整理得n=x
则有= m-1
代入数据解得k=10 N/m。
(5)若考虑弹簧重力G弹，设未挂钩码时，弹簧伸长量为x0，则有G弹=kx0
挂上钩码后有G弹+nmg=k(x+x0)
联立整理得n=x
可知，劲度系数与弹簧自重无关，故对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
3.小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图甲所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量。主要实验步骤如下:
(1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g。
(2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表。
序号 1 2 3 4 5
硬币数量n/枚 5 10 15 20 25
长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
(3)根据表中数据在图乙上描点，绘制图线。
(4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图丙所示，此时橡皮筋的长度为　　　　 cm。
(5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为　　　　　　 g(计算结果保留3位有效数字)。
答案　(3)见解析图　(4)15.35　(5)128
解析　(3)根据表格数据描点连线如图所示。
(4)由题图丙可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l=15.35 cm。
(5)设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则有n1mg=k(l1-l0)，n2mg=k(l2-l0)
可得橡皮筋的劲度系数为k=，l0=
由表中数据可得k=mg，l0=9.00 cm
设冰墩墩的质量为m1，则有m1g=k(l-l0)
可得m1=×6.05×(15.35-9.00) g≈128 g。
4.探究弹簧弹力与形变量的关系时，实验装置如图甲所示。轻弹簧的左端固定在水平桌面上，并与桌子边沿的毫米刻度尺的零刻度线对齐。从弹簧中心穿过的细绳，一端固定在弹簧的右端，另一端通过滑轮可悬挂钩码。细绳与水平桌面平行，弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在刻度尺上读出。主要实验步骤如下:
①不挂钩码，记录指针位置的刻度值l0;
②在绳下端挂上一个钩码(每个钩码质量m=50.0 g)，系统静止后，记录指针位置的刻度值l1;
③在弹性限度内逐次增加钩码个数，记录钩码的个数n及指针位置的刻度值ln。
(1)图甲指针所处位置对应的钩码数为5个，其读数l5=　　　　 cm。
(2)将(5，l5)描在图乙中，连同已描出的点作出ln-n图像。
(3)g取9.8 m/s2，可求得弹簧的劲度系数k=　　　　 N/m(保留3位有效数字)。
答案　(1)2.05(2.04~2.06均可)　(2)见解析图　(3)100
解析　(1)由题图甲可知，刻度尺的最小分度为1 mm，则读数为l5=2.05 cm。
(2)在图乙中描出(5，2.05)点，拟合连线如图所示。
(3)根据题意，由胡克定律有nmg=k(l0-ln)
整理可得ln=l0-n
结合ln-n图像有= cm
解得k≈1.00 N/cm=100 N/m。
5.某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。实验过程如下:先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示，实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。
n 1 2 3 4 5 6
Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09
(1)利用ΔLi=Li+3-Li(i=1，2，3)计算弹簧的压缩量:ΔL1=6.03 cm，ΔL2=6.08 cm，ΔL3=　　　　cm，压缩量的平均值Δ==　　　　cm。
(2)上述Δ是管中增加　　　　个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为　　　N/m(结果保留3位有效数字)。
答案　(1)6.04　6.05　(2)3　(3)48.6
解析　(1)根据逐差法可得，弹簧的压缩量为
ΔL3=L6-L3=(18.09-12.05) cm=6.04 cm
压缩量的平均值为Δ== cm
=6.05 cm。
(2)因三个ΔL均是相差3个钢球时弹簧的压缩量，则所求平均值Δ为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量。
(3)对3个钢球，根据平衡条件有3mgsin 30°=k·Δ
解得k== N/m=48.6 N/m。
6.(2026·江苏南通期末)小明用如图甲所示的实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ。
(1)下列实验操作步骤，正确顺序是　　　　。
①缓慢向左拉动木板，保持木块与砝码始终相对桌面静止，读出弹簧测力计的示数
②将木板置于水平实验桌面上，再将木块置于木板上，在木块上放一个砝码
③在木块上增加一个砝码，重复实验
④将铁架台置于木板右端桌面上，将弹簧测力计的上端固定于铁架台上方的横杆上，用跨过光滑定滑轮的细线将测力计的挂钩与木块相连
⑤调节下方横杆的高度，使拉木块部分的绳子水平;调节上方横杆相对铁夹的位置，使拉挂钩部分的绳子竖直
(2)实验数据见下表，其中F4的值可从图乙弹簧测力计的示数读出，则F4=　　　　 N。
实验次数 1 2 3 4 5
砝码的质量m/kg 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25
弹簧测力计的示数F/N 2.15 2.36 2.55 F4 2.93
(3)请在图丙的方格纸上补齐未画出的数据点，并作出F-m图像。
(4)已知重力加速度g取9.80 m/s2，根据F-m图像可求得μ=　　　　(结果保留2位有效数字)。
(5)实验结束后，小明发现弹簧测力计未校零，测力计未受拉力时指针与0.20 N的刻度线对齐。小明是否需要校零后重做实验，并简要说明理由　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　。
答案　(1)②④⑤①③　(2)2.75(2.74~2.76均可)
(3)见解析图　(4)0.41　(5)不需要，因为弹簧测力计未校零不会影响F-m图像的斜率
解析　(1)实验操作按照先安装仪器，再进行调试测量，最后数据处理的步骤，则正确顺序是②④⑤①③。
(2)弹簧测力计的最小刻度为0.1 N，则由题图乙可知弹簧测力计的示数为F4=2.75 N。
(3)在方格纸上作出F-m图像如图所示。
(4)设木块质量为M，根据平衡条件有
F=μ(M+m)g=μgm+μMg
根据F-m图像可得
k=μg= N/kg=4 N/kg
可得μ=0.41。
(5)不需要，因为弹簧测力计未校零不会影响F-m图像的斜率。

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