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第2讲　闭合电路的欧姆定律
学习目标　1.了解电动势的物理意义，理解闭合电路的欧姆定律。2.会用闭合电路欧姆定律分析电路的动态变化。3.会计算涉及电源的电路功率。4.掌握路端电压和电流的关系及电源的U-I图像。
1.
2.
3.
4.
5.
基础自测
1.(人教版必修第三册P88T5改编)现有电动势为1.5 V、内阻为1.0 Ω的电池多节，准备用几节这样的电池串联起来对一个工作电压为6.0 V、工作电流为0.1 A的用电器供电。电路还需要一个定值电阻来分压，请计算最少需要用这种电池的节数及这个电阻的阻值分别为(　　)
A.8　52 Ω 　　B.7　38 Ω
C.6　24 Ω 　　D.5　10 Ω
答案　D
2.(人教版必修第三册P88T7改编)充电宝内部的主要部件是锂电池，充电宝的锂电池在充电后就是一个电源。某同学查看了自己的充电宝铭牌，上面写着“20 000 mA·h”和“3.7 V”。下面关于该充电宝说法正确的是(　　)
A.20 000 mA·h是该充电宝充满电后的电荷量
B.20 000 mA·h是该充电宝放电的额定能量
C.20 000 mA·h是该充电宝放电的功率
D.在充电宝内部非静电力把1 C的正电荷从负极移到正极所做的功为37 J
答案　A
考点一　闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
闭合电路的欧姆定律的三种表达形式
(1)I=(适用于外电路是纯电阻的电路)
(2)E=U外+U内(适用于任何电路)
(3)E=U外+Ir(适用于任何电路)
考向　闭合电路的有关计算
例1 用如图所示电路测量电池的电动势和内阻，将两个阻值为12 Ω和20 Ω的定值电阻连入电路中，当开关S从位置1切换到位置2时，发现电流表示数变为原来的1.5倍。则(　　)
A.R1=20 Ω，r=4 Ω B.R2=12 Ω，E=24 V
C.R1=12 Ω，r=2 Ω D.R2=20 Ω，E=12 V
答案　A
解析　当开关S从位置1切换到位置2时，电流表示数变为原来的1.5倍，则R1=20 Ω，R2=12 Ω，则有E=I(R1+r)、E=1.5I(R2+r)，可得r=4 Ω，但电源电动势无法得出，故A正确。
考向　闭合电路的动态分析
例2 (2026·江苏南通期末)如图所示电路中，闭合开关S，灯泡L1和L2均正常发光。将滑动变阻器的滑片向右滑动，则(　　)
A.电流表示数变大 B.电压表示数变大
C.灯泡L1变亮 D.灯泡L2变暗
答案　B
解析　滑动变阻器的滑片向右滑动，接入电路的阻值变大，电路中总电阻变大，根据I=可知，电流表示数变小;根据U=E-Ir可知，电压表示数变大，故A错误，B正确;根据UL1=IRL1可知，灯泡L1的电压变小，灯泡L1变暗，故C错误;根据UL2=U并=U-UL1可知，灯泡L2的电压变大，则灯泡L2变亮，故D错误。
例3 如图所示，在滑动变阻器的滑片P向下端滑动过程中，理想电压表V1、V2的示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2，理想电流表A1、A2、A3示数变化量的绝对值分别为ΔI1、ΔI2、ΔI3，下列说法正确的是(　　)
A.电压表V1示数增大，电流表A1示数增大
B.电压表V2示数减小，电流表A3示数增大
C.ΔI1=ΔI3+ΔI2
D.>
答案　B
解析　滑片P向下滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻减小，电路中总电阻减小，干路电流I1增大，即电流表A1示数增大，路端电压U1=E-I1r减小，电压表V1示数减小，电压U2=E-I1(r+R1)减小，即电压表V2示数减小，通过电阻R2的电流I2=减小，即电流表A2示数I2减小，总电流等于通过电流表A2、A3的电流之和，所以电流表A3示数I3=I1-I2增大，故A错误，B正确;由于电流表A1示数增大，A2示数减小，A3示数增大，根据串并联电路电流关系有ΔI1=ΔI3-ΔI2，故C错误;由U1=E-I1r得=r，由U2=E-I1(r+R1)得=r+R1，故<，故D错误。
1.(2026·江苏南通如皋中学期末)有一种测量人体重的电子秤，其原理如图中虚线内所示，它主要由三部分构成:踏板、压力传感器R(是一个阻值可随压力大小而变化的电阻器)、显示体重的仪表G(实质是理想电流表)。设踏板的质量可忽略不计，已知理想电流表的量程为3 A，电源电动势为12 V，内阻为2 Ω，电阻R随压力变化的函数式为R=40-0.02F(F和R的单位分别是N和Ω)。则该秤能测量的最大体重是(　　)
A.1 800 N B.1 900 N C.2 000 N D.2 100 N
答案　B
解析　由R=40-0.02F可知，F越大，R越小，由I=可知，I越大，则I最大时对应的体重最大，此时R=-r= Ω=2 Ω，代入解得F== N=1 900 N，故B正确。
闭合电路动态分析的方法
考点二　电路中的功率及效率问题
与电源相关的功率及效率问题
电源 总功率 任意电路:P总=EI=U外I+U内I=P出+P内
纯电阻电路:P总=I2(R+r)=
内部功率 P内=I2r=U内I=P总-P出
输出 功率 任意电路:P出=UI=EI-I2r=P总-P内
纯电阻电路:P出==I2R==
P出与外 电阻R 的关系 P出随R的增大先增大后减小，当R=r时P出最大，为Pm=，当P出电源的 效率 任意电路:η=×100%=×100%
纯电阻电路:η=×100%=×100%
例4 (2026·江苏扬州期中)将一电源、定值电阻R0=1 Ω及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.该电源电动势为9 V
B.该电源内阻为2 Ω
C.调节R，电源最大输出功率为3 W
D.电阻箱功率最大时电源效率为50%
答案　B
解析　由题图乙可知，电阻箱电阻R=3 Ω时其功率P=3 W，此时R=R0+r，则r=R-R0=2 Ω，故B正确;当电阻箱电阻R=3 Ω时，根据P=I2R得电路电流为I=1 A，根据闭合电路欧姆定律得E=I(R+R0+r)=6 V，故A错误;调节R，当电源输出功率最大时有r=R0+R'，解得此时电阻箱电阻R'=1 Ω，电源最大输出功率P== W=4.5 W，故C错误;电阻箱功率最大时电源效率η=×100%=×100%=×100%=66.7%，故D错误。
等效电源的电动势与内阻的计算方法
把含有电源、电阻的部分电路等效为新的“电源”，其“电动势”“内阻”如下:
(1)两点间断路时的电压等效为电动势E'。
(2)两点短路时的电流为等效短路电流I短'，等效内阻r'=。
常见电路等效电源如下:
2.(2026·江苏省连云港赣榆期末)如图所示的电路，电源电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时，不考虑灯泡电阻的变化，下列说法正确的是(　　)
A.灯泡会变亮
B.R1的功率变大
C.电源的效率先变大再变小
D.R2的功率先变大再变小
答案　B
解析　当滑动变阻器R2的滑片P由b向a滑动时，R2接入电路的阻值变小，外电阻R变小，总电阻变小，总电流变大，则R1的功率和电压都变大，灯泡L两端电压减小，灯泡变暗，A错误，B正确;电源的效率η=×100%=×100%=×100%=×100%，可知电源的效率变小，C错误;将R1和L都等效为电源内阻，则当电源等效内阻等于R2时，R2的功率最大，因R2变化时其阻值与电源等效内阻的关系不确定，则不能判断R2的功率变化情况，D错误。
功率最大值的求解方法
(1)对定值电阻来说，其电流最大时功率也最大。
(2)当外电阻等于内阻时电源的输出功率最大，若不相等，外电阻越接近内阻，电源的输出功率越大。
(3)如图所示，求解滑动变阻器R2消耗的最大功率时，可把定值电阻R1等效为电源内阻的一部分，则R2=R1+r时，R2上消耗的功率最大。
考点三　两种U-I图像的比较与应用
电源的U-I图像与电阻的U-I图像比较
电源的U-I图像 电阻的U-I图像
图像
物理意义 电源的路端电压随电路中电流的变化关系 电阻两端的电压随电阻中电流的变化关系
截距 与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流 过坐标原点，表示电流为零时电阻两端的电压为零
图像上每一点坐标的乘积UI 表示电源的输出功率 表示电阻消耗的功率
图像上每一点坐标U、I的比值 表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同 表示电阻的大小，每一点对应的比值均等大
斜率的绝对值 电源内阻r 电阻大小
例5 (2026·江苏无锡天一中学月考)图甲是某实验小组的同学通过实验作出的电源E的路端电压U与电流I的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实验作出的小灯泡L的I-U图像。下列说法正确的是(　　)
A.电源E的电动势约为3.5 V
B.电源E的内阻约为12.5 Ω
C.电源E的路端电压为2.0 V时电源效率约为50%
D.将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23 W
答案　D
解析　由闭合电路的欧姆定律可得U=E-Ir，由题图甲可知，电源的电动势为E=3.0 V，内阻为r== Ω= Ω，故A、B错误;路端电压为2.0 V时，电源的效率为η=×100%=×100%≈66.7%，故C错误;将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，根据闭合电路欧姆定律可得E=U+Ir，可得3.0=U+I，在小灯泡的I-U图像上作出电源的U-I图线，如图所示
两图像的交点表示工作点，则小灯泡的实际功率为P=UI=0.9×0.25 W≈0.23 W，故D正确。
3.(2026·江苏镇江期中)硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点。如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U随电流I变化的关系图线(电池电动势不变，内阻不是定值)，图线b是某定值电阻R的U-I图像。在该光照强度下将它们组成闭合回路时，下列说法正确的是(　　)
A.硅光电池的内阻为8 Ω
B.硅光电池的总功率为0.36 W
C.硅光电池的内阻发热功率为0.4 W
D.若将R换成阻值更大的电阻，硅光电池的输出功率增大
答案　A
解析　由闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，当I=0时E=U，由图线a与纵轴的交点读出电池的电动势为E=3.6 V，根据两图线交点坐标可知，闭合回路的路端电压为U=2 V、电流为I=0.2 A，则硅光电池的内阻为r== Ω=8 Ω，故A正确;硅光电池的总功率P总=EI=3.6×0.2 W=0.72 W，故B错误;电池的内阻发热功率为P热=I2R=0.22×8 W=0.32 W，故C错误;若将R换成阻值更大的电阻，电路中的电流变小，则电路中电阻两端的电压变大，但电流变小，硅光电池的输出功率不一定增大，故D错误。
A级　基础对点练
对点练1　闭合电路的欧姆定律及电路的动态分析
1.(2026·江苏扬州期末)如图所示，热敏电阻RT的阻值随温度的降低而增大，若电流表A1示数增大，下列说法正确的是(　　)
A.温度升高
B.电流表A2示数增加
C.电压表示数减小
D.灯泡L的亮度减小
答案　D
解析　假设温度升高，则热敏电阻RT的阻值减小，电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小，即R1两端电压减小，根据欧姆定律可知，通过R1的电流减小，即电流表A1示数减小，与题干信息矛盾，所以温度应降低，故A错误;由于温度降低，热敏电阻RT的阻值增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流减小，路端电压增大，即电流表A2示数减小，电压表示数增大;由于电流表A1示数增大，所以通过灯泡L所在支路的电流减小，则灯泡L的亮度减小，故B、C错误，D正确。
2.如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，开关S闭合前灯泡L1、L2、L3均正常发光。那么，当开关S闭合后，L1、L2、L3三个灯泡的亮度变化情况是(　　)
A.L1亮度不变，L2变亮，L3变暗
B.L1变暗，L2变亮，L3变暗
C.L1变亮，L2变暗，L3变亮
D.L1变暗，L2变亮，L3亮度不变
答案　B
解析　当开关S闭合后，L3、L4并联，电阻减小，外电路总电阻R减小，根据闭合电路欧姆定律可知，总电流I增大，L1两端的电压U1=E-Ir减小，电流I1减小，L1变暗;L2的电流I2=I-I1增大，电压U2增大，L2变亮;L3两端的电压U3=U1-U2减小，L3变暗，故B正确。
3.(2026·江苏连云港期末)如图所示，R1是滑动变阻器，R2、R3是定值电阻，电源内阻不计，电压表为理想电表，当滑片P从左向右移动时，下列说法正确的是(　　)
A.电源两端的电压变小 B.R3的电功率变大
C.通过R1中的电流变大 D.电压表示数变大
答案　C
解析　由于不计电源内阻，电源两端的电压等于电源的电动势，因此当滑片P从左向右移动时，电源两端的电压不变，故A错误;当滑片P从左向右移动时，并联部分的电阻减小，干路电流增大，故定值电阻R2两端的电压增大，并联部分电路的电压减小，电压表的示数减小，根据P=可知，定值电阻R3的功率变小，故B、D错误;根据上述分析可知，当滑片P从左向右移动时，干路电流增大，而通过R3的电流I3=减小，则通过R1中的电流变大，故C正确。
对点练2　电路中的功率及效率问题
4.(2026·江苏南京期末)如图，R是光敏电阻，当光照强度增强时它的阻值减小，电压表和电流表均为理想电表，当外界的光照强度减弱时，下列说法正确的是(　　)
A.电流表的示数增大
B.电压表的示数增大
C.电源的总功率增大
D.光敏电阻的电功率增大
答案　B
解析　当外界的光照强度减弱时，光敏电阻的阻值增大，电路总电阻增大，根据闭合电路欧姆定律可知电路总电流减小，电流表的示数减小，故A错误;定值电阻R0两端电压UR0=I总R0减小，路端电压U外=E-I总r增大，则光敏电阻两端电压UR=U外-UR0增大，即电压表的示数增大，故B正确;电源的总功率P总=EI总减小，故C错误;将R0和r等效为电源内阻，则当R=R0+r时，光敏电阻的电功率最大;由于不知道光敏电阻阻值与R0+r的大小关系，所以无法判断光敏电阻的电功率变化情况，故D错误。
5.(2026·江苏南京金陵中学期中)在如图所示的电路中，当滑动变阻器R的滑片向下滑动过程中，两只灯泡均未烧坏，且灯泡电阻视为恒定，则(　　)
A.A灯变暗
B.B灯变亮
C.电源的输出功率减小
D.电源的效率增大
答案　D
解析　当滑动变阻器R的滑片向下滑动时，变阻器接入电路的阻值增大，外电阻R外增大，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知总电流I减小，A灯两端的电压UA=E-I(R1+r)增大，流经A灯的电流增大，则A灯变亮;流经R2的电流I2=增大，总电流减小，则流经B灯的电流减小，B灯变暗，故A、B错误;由于外电路电阻与电源的内阻大小关系不能确定，因此不能确定电源的输出功率如何变化，故C错误;电源的工作效率η=×100%=×100%=×100%，可知电源的工作效率η随R外增大而增大，故D正确。
6.(2026·江苏常州期末)如图所示，甲、乙两电路中小灯泡和电池都相同，闭合开关后，灯泡均发光，则下列说法正确的是(　　)
A.电路中灯泡两端电压，图甲等于图乙
B.通过单个灯泡的电流，图甲大于图乙
C.通过干电池内部的电流，图甲大于图乙
D.干电池内部的发热功率，图甲大于图乙
答案　B
解析　设电源的电动势为E，内阻为r，灯泡的电阻为R，题图甲中通过干电池内部的电流为I甲=，题图乙中通过电池内部的电流为I==，通过题图乙中每个灯泡的电流I乙=I=，显然I甲>I乙，根据闭合电路的欧姆定律可得，题图甲中灯泡两端的电压U甲=E-I甲r，题图乙中灯泡两端的电压U乙=E-Ir，由于I-I甲=->0，所以I>I甲，则U甲>U乙，A、C错误，B正确;根据公式P=I2r可知题图甲中干电池内部的发热功率小于题图乙中干电池内部的发热动率，D错误。
对点练3　两种U-I图像的比较和应用
7.图甲为某电源的U-I图像，图乙为某小灯泡的U-I图像，则下列说法正确的是(　　)
A.电源的内阻为5 Ω
B.电源电动势为1 V
C.把电源和小灯泡组成闭合回路，小灯泡的功率约为0.6 W
D.把电源和小灯泡组成闭合回路，电路的总功率约为0.9 W
答案　D
解析　根据闭合电路欧姆定律可得U=E-Ir，可知题图甲中图像与纵轴的交点表示电动势，则E=1.5 V，题图甲中图像斜率的绝对值表示电源内阻，则r= Ω= Ω，故A、B错误; 把电源和小灯泡组成闭合回路，在题图乙中作该电源对应的U-I图像，如图所示
两U-I图像的交点即小灯泡的电压、电流，则有U=0.5 V，I=0.6 A，小灯泡的功率为P=UI=0.5×0.6 W=0.3 W，电路中的总功率为P总=EI=1.5×0.6 W=0.9 W，故C错误，D正确。
8.如图所示，直线A、B分别为电源a、b的路端电压与电流的关系图线，直线C为电阻R两端电压与电流的关系图线，将电阻R分别接到a、b两电源上，下列说法正确的是(　　)
A.a电源的电动势小
B.a电源的内阻小
C.电阻R接到a电源上时消耗的功率大
D.电阻R接到a电源上时电源的效率大
答案　C
解析　根据闭合电路欧姆定律得U=E-Ir，可知电源的U-I图像的纵截距表示电源电动势，则Ea>Eb，斜率的绝对值表示内阻，则ra>rb，故A、B错误;电阻R两端电压与电流的关系图线与电源a、b的U-I图像的交点横、纵坐标的乘积表示电阻R消耗的功率，由题图可知，电阻R接到电源a上时消耗的功率大，故C正确;电源的效率η=×100%=×100%=×100%，可知，R接到a电源上时电源的效率小，故D错误。
B级　综合提升练
9.(2026·江苏常州期中)恒流源是一种特殊的电源，其输出的电流能始终保持不变;恒压源也是一种特殊的电源，其输出的电压能始终保持不变。如图所示，电路中电流表、电压表均为理想电表，当滑动变阻器的滑片向上滑动时，电压表示数的变化量大小为|ΔU|，电流表示数的变化量大小为|ΔI|，下列说法正确的是(　　)
A.当电源为恒流源时，电压表示数U变小
B.当电源为恒流源时，变大
C.当电源为恒压源时，电源的输出功率增大
D.当电源为恒压源时，电流表示数I变小
答案　D
解析　当电源为恒流源时，通过R2的干路电流I总始终不变，当滑片向上滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，总电阻R总增大，由U=I总R总可知电压表示数U变大，A错误;当电源为恒流源时，由欧姆定律得U=I总R2+(I总-I)R1=I总(R1+R2)-IR1，可知=R1，当滑片向上滑动时，不变，B错误;当电源为恒压源时，电压表示数U'不变，当滑片向上滑动时，R总增大，由U'=I总'R总可知干路电流I总'减小，由P=U'I总'，可知电源的输出功率减小，C错误;R2两端的电压UR2=I总'R2减小，则并联电压U并=U'-UR2增大，故流过R1的电流IR1=增大，通过电流表的电流I'=I总'-IR1减小，即电流表示数减小，D正确。
10.(2026·江苏宿迁高三期末)某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。以下判断正确的是(　　)
A.电源的电动势E=3 V，内阻r=0.5 Ω
B.b、c图线的交点与a、b图线的交点的横坐标之比一定为1∶2，纵坐标之比一定为1∶2
C.电源的最大输出功率Pm=9 W
D.在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC
答案　D
解析　由电源的总功率PE=EI和电源内部的发热功率Pr=I2r可知，a是直线，表示的是电源的总电功率，b是抛物线，表示的是电源内部的发热功率，c表示外电阻的功率即电源的输出功率PR。由题图可知，当短路时，电流为I=3 A，总功率P=9 W，由P=EI可知E=3 V，内阻r==1 Ω，故A错误;当内电阻和外电阻相等时，电源的输出功率最大，此时即为b、c线的交点，电流的大小为I'===1.5 A，最大输出功率的大小为Pm==2.25 W，a、b线的交点表示电源的总功率PE和电源内部的发热功率Pr相等，此时电流为I=3 A，功率为P=9 W，则横坐标之比为1∶2，纵坐标之比为1∶4，故B、C错误;在a、b、c三条图线上分别取横坐标相同的A、B、C三点，因为直流电源的总功率PE等于输出功率PR和电源内部的发热功率Pr之和，所以这三点的纵坐标一定满足关系PA=PB+PC，故D正确。
11.(2026·江苏连云港期中)如图甲所示，直线A为电源的U-I图像，曲线B为小灯泡L的U-I图像的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光。
(1)求电源的内阻和灯泡的额定功率;
(2)若将此电源接入图乙电路，定值电阻R1=1.5 Ω，滑动变阻器R2的阻值范围为0~10 Ω，求滑动变阻器消耗的最大功率及电源输出功率的最小值。
答案　(1)0.5 Ω　6 W　(2)2 W　 W
解析　(1)根据闭合电路欧姆定律得U=E-rI
可知电源U-I图像斜率的绝对值表示内阻，则有
r== Ω=0.5 Ω
直线A与曲线B交点为灯泡的实际电压和电流，此时灯泡正常发光，则灯泡的额定功率
P=UI=3×2 W=6 W。
(2)根据直线A可知电源电动势为E=4 V
把电阻R1等效为电源的内阻，则当R2=r+R1=2 Ω时，滑动变阻器消耗的功率最大，为
P2m== W=2 W
电源的输出功率为
P出=I2R外=(R外=
可知当R外=r=0.5 Ω时，电源的输出功率最大;由于R1=1.5 Ω>r=0.5 Ω，所以当滑动变阻器R2接入电路阻值最大时，电源的输出功率最小，为
P出min=()2(R1+R2)
=()2×(1.5+10)= W。
C级　拔尖进阶练
12.(2026·江苏苏州期中)用电阻R=4 Ω的均匀电阻丝制成一个圆环，并把它接到如图所示的电路中，图中导线的P端能沿圆环移动，并保持良好接触。已知R0=3 Ω，电源内阻忽略不计。则P从圆环的最高点移动至最低点的过程中圆环的电功率(　　)
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
答案　C
解析　圆环上、下并联电阻为R并==，可知当P端处于中点即R上=R下时，并联电阻最大，为R并m==1 Ω，圆环的电功率为P=I2R并=()2R并=，可知R并与R0越接近圆环的电功率越大;由于R并m=1 Ω

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