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微专题9：含电容器电路的分析
学习目标　掌握含电容器电路的分析方法，会计算电荷量的变化量。
含电容器电路的处理方法
1.电路简化
不分析电容器的充放电过程时，把电容器所在的支路视为断路，简化电路时可以去掉此支路，求电荷量时再在相应位置补上。
2.电容器的电压
电路稳定后，与电容器串联的电路中没有电流，同支路的电阻相当于导线，即电阻不起降低电压的作用，电容器两极板间的电压等于与之并联的电阻两端的电压。
3.电容器的电荷量及变化
(1)电路中电流、电压的变化可能会引起电容器的充、放电。若电容器两端电压升高，电容器将充电;若电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。
(2)利用Q=CU计算电容器初、末状态所带的电荷量Q1和Q2。
(3)如果变化前后极板带电的电性相同，通过所连导线的电荷量为|Q1-Q2|。
(4)如果变化前后极板带电的电性相反，通过所连导线的电荷量为Q1+Q2。
例1 (2026·江苏宿迁月考)如图所示，电源电动势为E，内阻不计，定值电阻的阻值分别为R1、R2，电容器的电容为C。闭合开关S，电路稳定后(　　)
A.通过电阻R1的电流为零
B.电容器所带电荷量为CE
C.断开S的瞬间，通过电阻R2的电流为
D.断开S后，通过电阻R2的电荷量为
答案　C
解析　电路稳定后，根据闭合电路欧姆定律可知通过电阻R1的电流为I=，故A错误;电容器两端电压等于电阻R2两端电压，则有U2=IR2=，电容器所带电荷量为Q=CU2=，故B错误;断开S的瞬间，电容器与电阻R2构成回路进行放电，通过电阻R2的电流为I2==，故C正确;断开S后，电容器与电阻R2构成回路进行放电，则通过电阻R2的电荷量为，故D错误。
例2 (2026·江苏宿迁期末)如图所示，电源电动势为E、内阻为r，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，r=R1。开关闭合后，将R3的滑片向下滑动过程中(　　)
A.流过R2的电流方向向左
B.电容器右极板带负电
C.电容器所带电荷量减少
D.电源的输出功率增大
答案　D
解析　电容器右极板和电源的正极连接，左极板比右极板电势低，右极板带正电，故B错误;仅将R3的滑片向下滑动，滑动变阻器接入电路的阻值减小，电路中总电阻减小，电流I增大;R1两端电压U1=IR1增大，电容器两端电压UC=U1增大，电容器所带电荷量增多，电容器充电，流过R2的电流方向向右，故A、C错误;当R1+R3=r时电源的输出功率最大，由于R1=r，R3阻值减小，则电源的输出功率增大，故D正确。
例3 (2023·海南卷，7)如图所示电路，已知电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C，闭合开关K，待电路稳定后，电容器上电荷量为(　　)
A.CE B.CE C.CE D.CE
答案　C
解析　由电路的串并联规律可知，电阻3R两端的电压为，电阻R两端的电压为，则电容器两极板间电势差ΔU=，电容器上的电荷量Q=CΔU=CE，C正确。
例4 如图所示，电源电动势E=6 V，内阻r=1 Ω，R0=3 Ω，R1=7.5 Ω，R2=3 Ω，R3=2 Ω，电容器的电容C=2 μF。开始时开关S处于闭合状态，则下列说法正确的是(　　)
A.开关S闭合时，电容器上极板带正电
B.开关S闭合时，电容器两极板间电势差为3 V
C.将开关S断开，稳定后电容器极板所带的电荷量为3.6×10-6 C
D.将开关S断开至电路稳定的过程中通过R0的电荷量为9.6×10-6 C
答案　D
解析　开关S闭合时的等效电路图如图甲所示，电容器C两极板间电势差等于R3两端电压U3，电路总电阻R=+r=4 Ω，由闭合电路欧姆定律可知干路电流I==1.5 A，路端电压U=E-Ir=4.5 V，则U3=U=1.8 V，此时电容器所带电荷量Q1=CU3=3.6×10-6 C，且上极板带负电，下极板带正电，故A、B错误;开关S断开时的等效电路图如图乙所示，稳定后电容器C两极板间电势差等于R2两端电压U2，此时U2=R2=3 V，电容器所带电荷量Q2=CU2=6×10-6 C，且上极板带正电，下极板带负电，故通过R0的电荷量Q=Q1+Q2=9.6×10-6 C，故C错误，D正确。

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