资源简介

微专题7：人船模型
学习目标：知道人船模型的特点，会用动量观点分析人船模型。
常见 情景
模型 特点 (1)两物体满足动量守恒定律:mv人-Mv船=0。 (2)两物体的位移大小满足:m-M=0，x人+x船=L(L为船的长度)，得x人=L，x船=L。
运动 特点 (1)人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右。 (2)人船位移比等于它们质量的反比;人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即==。
考向　人船模型
例1 (2026·江苏徐州期中)如图所示，质量为M、长度为L的船停在平静的湖面上，船头站着质量为m的人，M>m，现在人由静止开始由船头走到船尾。不计水对船的阻力，则(　　)
A.人和船运动方向相同
B.船运行速度小于人的行进速度
C.由于船的惯性大，当人停止运动时，船还要继续运动一段距离
D.人相对水面的位移大小为
答案　B
解析　人和船动量守恒，系统总动量为零，故人和船运动方向始终相反且人走船走，人停船停，故A、C错误;由动量守恒定律有Mv船=mv人，又M>m，故v人>v船，故B正确;由Mv船=mv人有M=m，又x人+x船=L，解得x人=，故D错误。
考向　竖直方向的人船模型
例2 (2026·江苏南京金陵中学月考)如图，边长均为a的立方体木块和空心立方体铁块用长度也为a的细绳连接，悬浮在平静的大水池中，木块上表面和水面的距离h=4a。当细绳某时刻突然断裂后，木块与铁块分别竖直向上、向下运动，当木块上表面刚浮出水面时，铁块恰好到达池底。已知木块的质量为m，铁块的质量为M=4m，不计水对物块的阻力，水对物块的浮力不受物块运动的影响，则池深为(　　)
A.15a B.12a C.10a D.8a
答案　D
解析　设铁块下降的高度为H，对木块和铁块组成的系统由动量守恒定律有mh=MH，可得H=，则池深为d=h+H+3a=8a，故D正确。
考向　分方向动量守恒的人船模型
例3 (2026·江苏扬州期中)如图所示，质量为3m、半径为R的四分之一光滑圆弧曲面体静止在光滑的水平面上。一质量为m的小物块从曲面体顶端由静止下滑到曲面最底端，此过程中(　　)
A.物块的机械能守恒
B.物块、曲面体组成的系统动量守恒
C.曲面体对物块的弹力不做功
D.物块水平方向运动的位移大小为
答案　D
解析　物块和曲面体组成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，由于曲面体的动能增加，所以物块的机械能减少，物块的机械能不守恒，由功能关系可知曲面体对物块做负功，故A、C错误;物块、曲面体组成的系统所受合力不为零，则系统动量不守恒，故B错误;物块和曲面体组成的系统水平方向不受外力，故其水平方向动量守恒，则有mx=3m(R-x)，解得物块水平方向运动的位移大小为x=，故D正确。
例4 (2026·江苏苏州月考)如图所示，两个小球A、B用长为L的轻质细绳连接，B球穿在光滑细杆上。初始时，细绳恰好伸直并处于水平状态，两球均可视为质点且mB=3mA，重力加速度为g。现将 A、B由静止释放，不计空气阻力，下列说法正确的是 (　　)
A.两个小球组成的系统动量守恒
B.A球在竖直平面内做变速圆周运动
C.B球向右运动的最大位移大小为 L
D.B球向右运动的最大位移大小为
答案　C
解析　两个小球组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，竖直方向上A球的速度发生变化，即竖直方向上合力不为零，故系统的动量不守恒，A错误;B球在光滑杆上做往复运动，A球一边围绕B球做圆周运动，一边随B球做往复运动，B错误;根据水平方向上动量守恒得mBxB=mAxA，细绳再次处于水平状态时，B球向右运动位移最大，有xA+xB=2L，联立解得xB=，xA=L，C正确，D错误。

展开更多......

收起↑