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1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案
1．理解弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，掌握其根本区别：碰撞前后系统动能是否守恒。
2.知道完全非弹性碰撞是动能损失最多的一类碰撞，并能计算动能损失。
3.了解正碰（对心碰撞）的特点，能区分一维碰撞与多维碰撞。
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。
2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。
3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。
【知识回顾】
（一）初中知识回顾
1.复习动量的定义p=mv 和动量守恒定律的基本内容。
（二）高中已学知识
.动量守恒定律
1.内容:如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
2.表达式：
① P= P′
p1+p2=p1′+p2′
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
系统作用前的总动量等于作用后的总动量
②Δp=0
系统总动量的变化量为零
③Δp1=-Δp2 或m1Δv1＝－m2Δv2
系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向
【自主预习】
（一）弹性碰撞和非弹性碰撞
1．碰撞的特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足Ek≥Ek′。
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。
二、弹性碰撞的实例分析
1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与 两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，碰撞后它们的速度分别为v1′、v2′，碰撞中动量守恒：m1v1＝m1v1′＋m2v2′；弹性碰撞中没有动能损失：m1v =m1v1′2＋m2v2′2。
如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。
根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。
碰撞过程中动量守恒，表达式为________________________________________________①
碰撞前后动能相等，表达式为__________________________________________________②
由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′
由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2
联立以上两式得v1′＋v1＝v2′
由上面关系式可解得v1′＝________，v2′＝________。(请记住这两个结果，以便今后直接使用)
答案 m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2
v1 v1
一、【弹性碰撞与非弹性碰撞】
【思考讨论】
1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)
甲 乙
答案 相同点是碰撞过程持续时间极短，此过程中内力远大于外力，碰撞满足动量守恒；不同点是碰撞过程中机械能损失有多有少，图甲损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较小，图乙损失的机械能相比碰撞前的机械能占比较大。
2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。
(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？
(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？
(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？
答案 (1)碰撞中有机械能转化为内能。
(2)通过数据分析知不可以。
(3)两辆小车安装弹性碰撞架。
【总结结论】
1．碰撞过程的四个特点
(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
2．弹性碰撞
(1)理解：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
(2)发生弹性碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失。
钢球、玻璃球碰撞时的形变能够完全恢复，能量损失很小，它们的碰撞可以看作弹性碰撞；木制品碰撞时形变不能完全恢复，一般情况下不能作为弹性碰撞处理；橡皮泥球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞。
3．非弹性碰撞
(1)理解：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
非弹性碰撞中所产生的形变不能够完全恢复；非弹性碰撞遵守动量守恒定律，碰撞过程中有机械能损失，能量关系为m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′2。
(2)完全非弹性碰撞
两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝，系统损失的动能ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2。
4．同一直线上碰撞问题遵循的三个原则
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则满足v后>v前，且原来在前面的物体碰后速度一定增大，即v前′>v前。②若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。③若碰后两物体同向运动，应满足v后′≤v前′。
二、【弹性碰撞的实例分析】
观察图片，回答问题
问题1：如图甲所示两球的碰撞有什么特点？
答案：碰撞前两球的运动速度与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着这条直线。
问题1：如图乙所示两球的碰撞有什么特点？
答案：碰撞前球的运动速度与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞后两球的速度都会偏离原来两球心的连线。
问题1：如图丙，两物体的碰撞为弹性碰撞，设碰撞后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，如何求v1′和v2′？
答案：由动量守恒定律有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，由机械能守恒定律有：m1v＝m1v1′2＋m2v2′2，联立解得：v1′＝v1，v2′＝v1。
【知识总结】
1．以碰前物体m1速度的方向为正方向
2．深入理解
(1)若m1 m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1；
(2)若m1 m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。
【例1】1.速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两个小球的速度。
解：由于是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒得
塑料球：
，与塑料球初速度方向相反
钢球：
,与塑料球初速度方向相同
三、【碰撞三原则】
1.系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒.
2.动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加.
3.物理情景可行性原则：若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）.
【例2】2.质量相等的 A、B 两球在光滑水平桌面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kg·m/s，B 球的动量是 5 kg·m/s， A 球追上 B 球发生碰撞，碰撞后两球的动量可能值是（ ）
A. pA = 6 kg·m/s， pB' = 6 kg·m/s
B. pA = 3 kg·m/s， pB' = 9 kg·m/s
C. pA = 2 kg·m/s， pB' = 14 kg·m/s
D. pA = 4 kg·m/s，pB' = 17 kg·m/s
分析：A
碰撞过程动量守恒,
知:A、B、C都满足.,
总动能不能增加，即
综上所述：A正确。
【例3】3.（多选）如左图所示，“充气碰碰球”游戏是一项很减压的趣味运动项目。为了研究其中的碰撞规律，简化为如右图所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量pA=50kg m/s，B球静止，碰后B球的动量变为pB=40kg m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是（ ）
A．mB=0.3mA B．mB=mA
C．mB=1.5mA D．mB=5mA
答案：BC
解析：以A球的初速度方向为正方向，由碰撞过程系统动量守恒得PA=PA′+PB
解得PA′=10kg·m/s
根据碰撞过程总动能不增加，有,解得mB≥2/3mA
碰后两球同向运动，A的速度不大于B的速度，则有解得mB≤4mA
因此，两球质量关系为2/3mA≤mB≤4mA,故选 BC。
1.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
答案：C
解析:解析：两球在碰撞前后，水平方向不受外力，故水平方向两球组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：mv0＝mv1＋3mv2，两球碰撞是弹性的，故机械能守恒，即：mv＝mv＋·3mv，解两式得：v1＝－，v2＝，可见第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等；因两球质量不相等，故两球碰后的动量大小不相等，方向相反，动能也不相等，故AB错误，C正确；两球碰后上摆过程，机械能守恒，故上升的最大高度相等，另摆长相等，故两球碰后的最大摆角相同，故D错误。
2.在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块以15cm/s的速度与另一个质量为200g，速度为10cm/s并沿反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向.
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
解：(1)以400g的滑块的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律
(2)损失的机械能：
【查德威克发现中子实验】3.一 种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度3.3×107m/s.该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量.中子的质量与氢原子核的质量mH有什么关系.
解：设未知粒子质量m，速度v，它与氢和氮原子核碰撞都是弹性的，碰后氢原子核的速度为：
碰后氮原子核的速度为：
两式联立，解得未知粒子的质量为mH
4.物块A、B在水平面上沿同一直线同向滑行，A追上B后发生碰撞，碰撞时间Δt极短，如图为两物块运动的v t图像，图线在碰撞前、后均平行。已知A的质量为1 kg，则( )
A．物块B的质量为0.5 kg
B．两图线交点的纵坐标为4 m/s
C．碰撞过程中系统的机械能守恒
D．两物块在0～t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
答案 D
解析 由题图可知两物块运动过程中均受摩擦力作用，在碰撞过程中内力远大于外力，碰撞过程动量守恒，即mAv1＋mBv2＝mAv3＋mBv4，由题图可知，碰前瞬间，物块A、B的速度大小分别为v1＝7 m/s，v2＝3 m/s，碰后瞬间，物块A、B的速度大小分别为v3＝3 m/s，v4＝5 m/s，代入数据解得物块B的质量mB＝2 kg，故A错误；在图线交点处，两物块速度相等，由动量守恒定律有mAv1＋mBv2＝(mA＋mB)v共，解得交点的纵坐标为v共＝ m/s，故B错误；计算可知，mAv＋mBv>mAv＋mBv，所以碰撞过程中系统机械能不守恒，故C错误；由题意可知，两物块在碰前做匀减速运动的加速度相同，根据a＝μg，可知两物块与水平面间的动摩擦因数相同，而两物块的质量不同，根据I＝μmgt可知，两物块在0～t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同，D正确。
5.如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h
C．3h D．4h
答案 D
解析 下降过程两小球做自由落体运动，触地时两球速度相同，v＝，m2碰撞地面之后，速度瞬间反向，且大小不变，选m1与m2碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒，设碰后m1与m2速度大小分别为v1、v2，选竖直向上为正方向，则m2v－m1v＝m1v1＋m2v2，由碰撞前后总动能不变得(m1＋m2)v2＝m1v＋m2v，且m2＝3m1，联立解得v1＝2，v2＝0，小球m1反弹后能达到的高度H＝＝4h，故A、B、C错误，D正确。
6．(多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝3 m/s，vB′＝3.5 m/s
D．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
答案 BC
解析 以碰撞前A的速度方向为正方向，碰撞前系统的总动量为p＝mAvA＋mBvB＝1×6 kg·m/s＋2×2 kg·m/s＝10 kg·m/s，系统的总动能Ek＝mAv＋mBv＝22 J。如果碰撞后vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s，碰撞后A的速度大于B的速度，不符合实际情况，A错误；如果vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s，则碰撞后总动量p′＝mAvA′＋mBvB′＝10 kg·m/s，系统总动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2＝18 J，则碰撞后系统动量守恒，总动能不增加，是可能的，B正确；如果vA′＝3 m/s，vB′＝3.5 m/s，则碰撞后总动量p′＝mAvA′＋mBvB′＝10 kg·m/s，系统总动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2＝16.75 J，则碰撞后系统动量守恒，总动能不增加，是可能的，C正确；如果vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s，碰撞后总动量p′＝mAvA′＋mBvB′＝10 kg·m/s，系统总动能Ek′＝mAvA′2＋mBvB′2＝57 J，碰撞后系统动量守恒，总动能增加，不符合实际情况，D错误。
7.如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2第一次相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中( )
A．m1的最小速度是0
B．m1的最大速度是v1
C．m2的最小速度是v1
D．m2的最大速度是v1
答案 D
解析 由题意结合题图可知，当m1与m2第一次相距最近时，m1的速度为v1，m2的速度为0，且弹簧处于原长状态，此后，m1在前做减速运动，m2在后做加速运动，当再次相距最近时，m1减速结束，m2加速结束，因此此时m1速度最小，m2速度最大，在第一次相距最近至再次相距最近的过程中，轻弹簧、m1、m2组成的系统动量和机械能均守恒，初、末状态轻弹簧的弹性势能为0，有m1v1＝m1v1′＋m2v2，m1v＝m1v1′2＋m2v，解得v1′＝v1、v2＝v1，则m1的最小速度是v1，最大速度是v1，m2的最小速度是0，最大速度是v1，D正确，A、B、C错误。
课后反思
1.能否熟练运用一动一静弹性碰撞公式？
2.在判断碰撞可能性时，是否考虑了“速度合理”原则？
3.如何通过图像（如v-t图）快速判断碰撞类型？
4.如果两个物体质量相等，发生弹性斜碰，速度会如何变化？
5.在现实生活中，哪些碰撞接近弹性碰撞？哪些接近完全非弹性碰撞？
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1.5 弹性碰撞和非弹性碰撞 导学案
1．理解弹性碰撞和非弹性碰撞的概念，掌握其根本区别：碰撞前后系统动能是否守恒。
2.知道完全非弹性碰撞是动能损失最多的一类碰撞，并能计算动能损失。
3.了解正碰（对心碰撞）的特点，能区分一维碰撞与多维碰撞。
1.知道弹性碰撞、非弹性碰撞的特点(重点)。
2.了解对心碰撞和非对心碰撞的概念(重点)。
3.能运用动量和能量的观点分析解决一维碰撞的实际问题(重难点)。
【知识回顾】
（一）初中知识回顾
1.复习动量的定义p=mv 和动量守恒定律的基本内容。
（二）高中已学知识
.动量守恒定律
1.内容:如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
2.表达式：
① P= P′
p1+p2=p1′+p2′
m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
系统作用前的总动量等于作用后的总动量
②Δp=0
系统总动量的变化量为零
③Δp1=-Δp2 或m1Δv1＝－m2Δv2
系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向
【自主预习】
（一）弹性碰撞和非弹性碰撞
1．碰撞的特点
(1)时间特点：在碰撞现象中，相互作用的时间 。
(2)相互作用力的特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后急剧减小，平均作用力很大。
(3)动量守恒条件的特点：系统的内力远远大于外力，所以系统即使所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(4)位移特点：碰撞过程是在 发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(5)能量特点：碰撞前总动能Ek与碰撞后总动能Ek′，满足 。
2．碰撞的分类
(1)弹性碰撞：系统在碰撞前后动能不变。
(2)非弹性碰撞：系统在碰撞后动能减少。
二、弹性碰撞的实例分析
1．正碰：两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与 的连线在同一条直线上，碰撞之后两球的速度仍会沿着 。这种碰撞称为正碰，也叫作对心碰撞或一维碰撞。
2．一维弹性碰撞分析：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2发生正碰，碰撞后它们的速度分别为v1′、v2′，碰撞中动量守恒： ；弹性碰撞中没有动能损失： 。
如图所示，质量为m1的小球A以速度v1向右与质量为m2的静止小球B发生碰撞，若两者间的碰撞是弹性碰撞且两球碰撞前后的速度均在一条直线上。
根据下列提示，求碰后A、B两球的速度v1′、v2′。
碰撞过程中动量守恒，表达式为________________________________________________①
碰撞前后动能相等，表达式为__________________________________________________②
由①式得m1(v1－v1′)＝m2v2′
由②式得m1(v12－v1′2)＝m2v2′2
联立以上两式得v1′＋v1＝v2′
由上面关系式可解得v1′＝________，v2′＝________。
一、【弹性碰撞与非弹性碰撞】
【思考讨论】
1．碰撞是我们日常生活中常见到的现象，台球桌上台球的碰撞(图甲)，汽车碰撞测试中两车的相向碰撞(碰撞后均静止)(图乙)等，这些碰撞有哪些相同点？又有哪些不同？(从动量和能量的角度进行分析)
甲 乙
2．在本章第一节图1.1－2 实验中，碰撞后两车粘在一起，总动能减少。
(1)碰撞过程中总动能减小的原因是什么？
(2)是否可以改变小车质量和碰前速度使碰撞前后总动能不变？
(3)为了尽量减少总动能的损失，可以对实验装置怎么进行改进？
【总结结论】
1．碰撞过程的四个特点
(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
2．弹性碰撞
(1)理解：如果系统在碰撞前后动能不变，这类碰撞叫作弹性碰撞。
(2)发生弹性碰撞时，内力是弹性力，只发生机械能的转移，系统内无机械能损失。
钢球、玻璃球碰撞时的形变能够完全恢复，能量损失很小，它们的碰撞可以看作弹性碰撞；木制品碰撞时形变不能完全恢复，一般情况下不能作为弹性碰撞处理；橡皮泥球之间的碰撞是典型的非弹性碰撞。
3．非弹性碰撞
(1)理解：如果系统在碰撞后动能减少，这类碰撞叫作非弹性碰撞。
非弹性碰撞中所产生的形变不能够完全恢复；非弹性碰撞遵守动量守恒定律，碰撞过程中有机械能损失，能量关系为m1v＋m2v＞m1v1′2＋m2v2′2。
(2)完全非弹性碰撞
两物体碰撞后粘在一起运动，这种碰撞叫作完全非弹性碰撞，碰撞过程遵循动量守恒定律，且动能(或机械能)损失最多。设质量为m1和m2的物体碰前的速度分别为v1和v2，碰后的共同速度为v，则由动量守恒定律有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v，解得v＝，系统损失的动能ΔEk＝m1v＋m2v－(m1＋m2)v2。
4．同一直线上碰撞问题遵循的三个原则
(1)系统动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)系统动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理：①若碰前两物体同向运动，则满足v后>v前，且原来在前面的物体碰后速度一定增大，即v前′>v前。②若碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。③若碰后两物体同向运动，应满足v后′≤v前′。
二、【弹性碰撞的实例分析】
观察图片，回答问题
问题1：如图甲所示两球的碰撞有什么特点？
问题1：如图乙所示两球的碰撞有什么特点？
问题1：如图丙，两物体的碰撞为弹性碰撞，设碰撞后m1、m2的速度分别为v1′和v2′，如何求v1′和v2′？
【知识总结】
1．以碰前物体m1速度的方向为正方向
2．深入理解
(1)若m1 m2，则v1′＝v1，v2′＝2v1；
(2)若m1 m2，则v1′＝－v1，v2′＝0。
【例1】1.速度为10m/s的塑料球与静止的钢球发生正碰，钢球的质量是塑料球的4倍，碰撞是弹性的，求碰撞后两个小球的速度。
三、【碰撞三原则】
1.系统动量守恒原则：碰撞前后系统的总动量守恒.
2.动能不增加原则：碰撞后系统的总动能小于或等于碰撞前系统的总动能，即系统的总动能不增加.
3.物理情景可行性原则：若碰后两物体同向运动，则碰撞后后面物体的速度一定小于或等于前面物体的速度（否则碰撞没有结束，还要发生碰撞）.
【例2】质量相等的 A、B 两球在光滑水平桌面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量是 7 kg·m/s，B 球的动量是 5 kg·m/s， A 球追上 B 球发生碰撞，碰撞后两球的动量可能值是（ ）
A. pA = 6 kg·m/s， pB' = 6 kg·m/s
B. pA = 3 kg·m/s， pB' = 9 kg·m/s
C. pA = 2 kg·m/s， pB' = 14 kg·m/s
【例3】（多选）如左图所示，“充气碰碰球”游戏是一项很减压的趣味运动项目。为了研究其中的碰撞规律，简化为如右图所示的模型：直径相同的A球和B球碰撞前后都在同一水平直线上运动，碰前A球的动量pA=50kg m/s，B球静止，碰后B球的动量变为pB=40kg m/s。则两球质量mA与mB间的关系可能是（ ）
A．mB=0.3mA B．mB=mA
C．mB=1.5mA D．mB=5mA
1.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是( )
A．第一次碰撞后的瞬间，两球的动能大小相等
B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等
C．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等
D．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同
2.在气垫导轨上，一个质量为400g的滑块以15cm/s的速度与另一个质量为200g，速度为10cm/s并沿反方向运动的滑块迎面相撞，碰撞后两个滑块粘在一起。
(1)求碰撞后滑块速度的大小和方向.
(2)这次碰撞，两滑块共损失了多少机械能？
3.【查德威克发现中子实验】一 种未知粒子跟静止的氢原子核正碰，测出碰撞后氢原子核的速度3.3×107m/s.该未知粒子跟静止的氮原子核正碰时，测出碰撞后氮原子核的速度是4.4×106m/s.已知氢原子核的质量是mH，氮原子核的质量是14mH，上述碰撞都是弹性碰撞，求未知粒子的质量.中子的质量与氢原子核的质量mH有什么关系.
4.物块A、B在水平面上沿同一直线同向滑行，A追上B后发生碰撞，碰撞时间Δt极短，如图为两物块运动的v t图像，图线在碰撞前、后均平行。已知A的质量为1 kg，则( )
A．物块B的质量为0.5 kg
B．两图线交点的纵坐标为4 m/s
C．碰撞过程中系统的机械能守恒
D．两物块在0～t1时间内受水平面摩擦力作用的冲量不相同
5.如图所示，两质量分别为m1和m2的弹性小球叠放在一起，从高度为h处自由落下，且h远大于两小球半径，所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向。已知m2＝3m1，则小球m1反弹后能达到的高度为( )
A．h B．2h
C．3h D．4h
6．(多选)A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s。当A追上B并发生碰撞后，A、B两球速度的可能值是( )
A．vA′＝5 m/s，vB′＝2.5 m/s
B．vA′＝2 m/s，vB′＝4 m/s
C．vA′＝3 m/s，vB′＝3.5 m/s
D．vA′＝－4 m/s，vB′＝7 m/s
7.如图所示，水平光滑轨道宽度和轻弹簧自然长度均为d，两小球质量分别为m1、m2，m1>m2，m2的左边有一固定挡板。由图示位置静止释放m1、m2，当m1与m2第一次相距最近时m1的速度为v1，则在以后的运动过程中( )
A．m1的最小速度是0
B．m1的最大速度是v1
C．m2的最小速度是v1
D．m2的最大速度是v1
课后反思
1.能否熟练运用一动一静弹性碰撞公式？
2.在判断碰撞可能性时，是否考虑了“速度合理”原则？
3.如何通过图像（如v-t图）快速判断碰撞类型？
4.如果两个物体质量相等，发生弹性斜碰，速度会如何变化？
5.在现实生活中，哪些碰撞接近弹性碰撞？哪些接近完全非弹性碰撞？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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