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第12章《函数与一次函数》单元检测2026-2027学年沪科版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知某个正比例函数的图像经过点，给出下列点，则这个图像必经过的点是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先根据正比例函数的定义设出函数解析式，代入已知点求出比例系数，得到完整解析式，再代入选项中的点验证，即可得到答案．
【详解】解：设该正比例函数的解析式为
∵函数图像经过点，
∴将代入解析式得，
解得，
∴该正比例函数的解析式为，
A选项，当时，，不符合；
B选项，当时，，不符合；
C选项，当时，，不符合；
D选项，当时，，符合．
因此这个图像必经过点．
2．若点在直线上，则m的值是（　 　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，已知点在直线上，将点的坐标代入解析式是解决此题的关键．
点A在直线上，故其坐标满足直线方程，直接代入计算即可．
【详解】解：∵点在直线
∴将代入，得，
∴，
故选：B．
3．一次函数的图象不经过（　 　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，根据一次函数图象与系数的关系：对于（为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限，即可求解．
【详解】解：∵一次函数为，其中，，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
4．直线经过两点和，则、的大小关系是（　 　）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是利用一次函数的增减性判断函数值的大小关系．
先确定一次函数的斜率符号，得出其增减性；再比较两点横坐标的大小，进而得到函数值、的大小关系．
【详解】解：对于一次函数，，
随的增大而增大；
又，
对应的函数值，选项A符合题意；
故选：A．
星期天早上，丽丽帮妈妈去早市买菜，经过她与摊主的协商，摊主给出了多买优惠的销售方法，
超过的部分打折销售，如图所示，丽丽准备用18元钱购买该种蔬菜，
则她最多购买该种蔬菜（　 　）
A．15斤 B．20斤 C．22.5斤 D．23斤
【答案】B
【分析】本题主要考查一次函数的应用；根据图象特征，求一次函数解析式是解题关键．
由题意当时，设函数为，用待定系数法求出解析式，再将代入即可．
【详解】解：由题意当时，设函数为，
∵图象经过点，，
∴，
解得：，
∴．
∵，
∴将代入，得，
解得，即最多购买该种蔬菜20斤．
故选：B．
6．一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考差了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键；
根据一次函数在坐标平面内的位置关系先确定k，b的取值范围，再根据k，b的取值范围确定一次函数在坐标平面内的位置关系，从而求解
【详解】一次函数不经过第三象限，
该函数经过第一、二、四象限，
，，
经过第一、三、四象限，
故选：A．
7．在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，
测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 8 10 12 14 16 18
下列说法错误的是（　 　）
A．所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量
B．不挂物体时，弹簧的长度为
C．弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式是
D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为
【答案】C
【分析】本题考查函数的表示方法、常量与变量、函数关系式等知识点，掌握自变量与因变量的定义、根据“弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+所挂物体质量增加弹簧的伸长量×所挂物体的质量”写出y关于m的关系式是解题的关键．
根据自变量与因变量的定义可判断A选项；根据表格中的数据可判断B选项；
根据“弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+所挂物体质量增加1kg弹簧的伸长量×所挂物体的质量”计算即可判断C选项；将代入y关于m的关系式，求出对应的y值即可判断D选项．
【详解】解：A．所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，故A正确，不符合题意；
B．当时，，则不挂物体时，弹簧的长度为，故B正确，不符合题意；
C．由表格可知，所挂物体质量增加，弹簧的长度增加，根据“弹簧的长度=不挂物体时弹簧的长度+所挂物体质量增加1kg弹簧的伸长量×所挂物体的质量”，得，故C错误，符合题意；
D．将代入，得，故D正确，不符合题意．
故选：C．
人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，
准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，
小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，
小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，
则下列说法不正确的是（　 　）
A．小数比小文先出发
B．小文提速后的速度为
C．
D．从小数出发至送餐结束，小数和小文最远相距
【答案】C
【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断即可．
【详解】解：A、由函数图象可知，小数比小文先出发，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、由函数图象可知，小文提速前的速度为，
∴小文提速后的速度为，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、由函数图象可知，，
∴小数的速度为，
∴，原说法错误，符合题意；
D、当时，两人最远相距，
∵当时，小文的速度大于小数的速度，
∴在相遇前，二者的距离不断缩小，即最远的距离一定小于；
在相遇后，二者的距离不断增大，到小文到达送餐地点时，二者的距离最大，最大为，
∴整个过程中，小数和小文最远相距，原说法正确，不符合题意．
如图，直线与的交点的横坐标为1，若直线与x轴的夹角为，
则①关于x，y的方程组的解为；
②关于x的不等式的解集为；
③直线与x轴的交点为；
④两条直线与x轴围成的三角形面积为8．
以上结论中正确的有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【详解】解：如图，
∵点的横坐标为1，
∴，
∴点，
∴关于x，y的方程组的解为，故①正确；
关于x的不等式的解集为，故②正确；
∵直线与x轴的夹角为，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴点的坐标为，即直线与x轴的交点为，故③正确；
令，则，解得，
∴点，
∴，
∴，即两条直线与x轴围成的三角形面积为4，
故④错误；
综上，正确的有①②③共3个．
10. 每年的农历五月初五是端午节，端午节是中国首个入选世界非遗的节日，
端午文化在全世界产生了广泛的影响．如图1，赛龙舟是端午节一项重要的传统民俗活动．
在某次赛龙舟活动中，有甲、乙两个龙舟队，他们同时从起点出发，
划行的路程y（单位：m）与划行的时间x（，单位：）之间满足的关系如图所示．
当甲队与乙队的路程之差的绝对值为时，甲队划行的路程不可能为（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出甲队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，然后分段讨论：
当时，乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，根据甲队与乙队的路程之差的绝对值为，列方程求解即可判断选项A不符合题意；
当时，用待定系数法求得乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，根据甲队与乙队的路程之差的绝对值为，分两种情况分别列方程求解判断选项B和D均不符合题意；
令，可解得，分别求出甲、乙两队划行的路程，即可求得路程差，即可判断答案．
【详解】解：由函数图形可知，甲队的速度为，
甲队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，
当时，由函数图形可知，乙队的速度为，
乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，
令，
解得，
当时，甲队与乙队的路程之差的绝对值为，
此时甲队划行的路程为，
所以A选项不符合题意；
当时，设乙队划行的路程y与划行的时间x之间的函数解析式为，
把，分别代入，
得，
解得，
，
令，
解得，
此时甲队划行的路程为，
所以B选项不符合题意；
令，
解得，
此时甲队划行的路程为，
所以D选项不符合题意；
令，
解得，
此时甲队划行的路程为，
乙队划行的路程为，
两队的路程差为0，
所以C选项符合题意．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝ ．
【答案】1
【分析】把点A的坐标代入一次函数y＝3x﹣2解析式中，即可求出n的值.
【详解】∵点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，
∴n＝3×1﹣2＝1．
故答案为1．
12.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为 ．
【答案】(0，6)和(－6，0)
【分析】利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0，图象与y轴相交x=0，分别求出即可．
【详解】解:∵一次函数y=x+6，
当y=0，0=x+6，
解得：x=-6，
∴与x轴交点为（-6，0），
当x=0，y=6，
∴y轴交点为（0，6）．
∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：（-6，0），（0，6）．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！
这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，
更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，
将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表：
搬运时间x（） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 …
则y与x之间的关系式为________．
【答案】
【分析】观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，据此求解即可．
【详解】解：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加90千克，
∴.
14．某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为56件时，销售金额为__________元．
【答案】
【分析】求出函数解析式，把代入求解即可．
【详解】当时，设函数解析式为，
把点代入可得：，
解得：，
；
当时，设函数解析式为，
把点和点代入可得：，
解得：，
，
与的函数关系式为，
当时，，
即当销售量为56件时，销售金额为元．
15. 正方形，，，…按如图所示放置，点，…和，…
分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查平面直角坐标下点的规律探究．根据题意求出，进而找出坐标规律，进行求解即可．
【详解】当时， ，
∴点 的坐标为．
∵四边形为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为．
当时，，
∴点的坐标为．
∵为正方形，
∴点的坐标为，点的坐标为 ，
同理，可知：点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为，…，
∴点的坐标为（是正整数），
∴点的纵坐标为；
故答案为：．
甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，
向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．
下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．
其中正确的说法的是______________．
【答案】①②④
【分析】本题主要考查了从函数获取信息．结合图形，分从乙走的全程及时间得出乙的速度；从而可知时，乙走的路程，进而得出甲走的路程，从而可知甲的速度；根据题中对d与时间t的关系可判断甲乙两船航行0.6小时是否相遇；由前面求得的甲乙速度可判断甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段．
【详解】解：乙船从B到C共用时3小时，走过路程为120千米，
因此乙船的速度是40千米/时，①正确；
乙船经过0.6小时走过千米，甲船0.6小时走过千米，所以甲船的速度是千米/时，
开始甲船距B点60千米，因此经过1小时到达B点，②正确；
航行0.6小时后，甲乙距B点都为24千米，但是乙船在B点前，甲船在B点后，二者相距48千米，因此③错误；
开始后，甲乙两船之间的距离越来越小，甲船经过1小时到达B点，此时乙离B地40千米，
航行2.5小时后，甲离B地：千米，乙离B地：千米，此时两船相距10千米，当时，甲乙的距离小于10，因此④正确；
综上所述，正确的说法有①②④．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知正比例函数．
(1) 若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
(2) 若点在它的图象上，求它的解析式．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
（1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解；
（2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解．
【详解】（1）解：函数图象经过第二、四象限
∴，即k的取值范围是；
（2）将点代入函数解析式中，得：，
解得：，
所以正比例函数解析式为．
18.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【答案】（）；（）此时每天利润为元．
【详解】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，
∴；
（）将代入（）中函数表达式得：
，
∴利润（元），
答：此时每天利润为元．
19. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，
需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，
行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【答案】（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；
（2）旅客最多可免费携带行李10kg．
【分析】（1）用待定系数法求一次函数的表达式；
（2）旅客最多可免费携带行李的质量就是时x的值 .
【详解】(1)根据题意，设y与x的函数表达式为y=kx+b
当x=20时，y=2，得2=20k+b
当x=50时，y=8，得8=50k+b.
解方程组，得，所求函数表达式为y=x-2.
(2) 当y=0时，x-2=0，得x=10.
答：旅客最多可免费携带行李10kg.
20. 如图，在平面直角坐标系中，О为坐标原点，直线经过点，
且分别交x轴、y轴于A、B两点．
求A、B两点坐标；
求的面积．
【答案】(1)，
(2)4
【分析】考查一次函数的图象和性质；
（1）先求出一次函数的解析式，然后算出图象与轴、轴的交点坐标，可以令，或，分别求出相应的或的值，最后写成坐标的形式即可；
（2）由坐标可知、的长，利用三角形的面积公式求出结果即可；
数形结合思想的灵活运用是解决问题的关键．
【详解】（1）解：∵直线经过点，
即，
∵当时，，
点的坐标为．
∵当时，，
点的坐标为．
答：． ；
（2）点、的坐标分别为、，
，．
．
的面积为4；
为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，
右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
问四月份比三月份节约用水多少吨？
【答案】（1）16；（2）3．
【详解】试题分析：（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费；
（2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量．
试题解析：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，所以8×2=16(元)，
故答案为16；
（2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10,
∴x=18×=9，
当x 10时，可设y与x的关系为：y=kx+b，
由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b= 10，
∴y与x之间的函数关系式为：y=3x 10，
∴当y=26时，知x>10，有26=3x 10，解得x=12，
∴四月份比三月份节约用水：12 9=3(吨).
22．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动．
求正比例函数的表达式；
求的面积；
是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；
若不存在．请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)存在点P，P的坐标为或或
【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积等知识．
（1）用待定系数法可得正比例函数的表达式为；
（2）求出，，，即可得；
（3）分两种情况：当P在上时，设，，当P在射线上时，设，，解方程可得答案．
【详解】（1）解：把代入得：，
解得，
∴正比例函数的表达式为；
（2）解：把代入得：，
解得，
∴，
令得，
∴，
∴，
∴，
即的面积为12；
（3）解：存在点P，使的面积是的面积的，
当P在上时，设，
∵的面积是的面积的，
∴，
解得，
∴；
当P在射线上时，设，
∵的面积是的面积的，
∴，
解得或，
∴或，
综上所述，P的坐标为或或．
23. 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，
并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．
乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．
乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，
结合图象信息解答下列问题：
乙车的速度是　 　千米/时 ，t＝　 小时；
求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
【答案】（1）60，3；（2）y=120t(0≤t≤3)；y=120(3＜t≤4)；y=-120t+840(4＜t≤7)；（3）小时或4小时或6小时．
【分析】（1）首先根据图示，可得乙车的速度是60千米/时，然后根据路程÷速度=时间，用两地之间的距离除以乙车的速度，求出乙车到达A地用的时间是多少；最后根据路程÷时间=速度，用两地之间的距离除以甲车往返AC两地用的时间，求出甲车的速度，再用360除以甲车的速度，求出t的值是多少即可．
（2）根据题意，分3种情况：①当0≤x≤3时；②当3＜x≤4时；③4＜x≤7时；分类讨论，求出甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围即可．
（3）根据题意，分3种情况：①甲乙两车相遇之前相距120千米；②当甲车停留在C地时；③两车都朝A地行驶时；然后根据路程÷速度=时间，分类讨论，求出乙车出发多长时间两车相距120千米即可．
【详解】解：（1）根据图示，可得
乙车的速度是60千米/时，
甲车的速度=720÷6=120（千米/小时）
∴t=360÷120=3（小时）．
故答案为：60；3；
（2）①当0≤x≤3时，设y=k1x，
把（3，360）代入，可得
3k1=360，
解得k1=120，
∴y=120x（0≤x≤3）．
②当3＜x≤4时，y=360．
③4＜x≤7时，设y=k2x+b，
把（4，360）和（7，0）代入，可得，解得
∴y=﹣120x+840（4＜x≤7）．
（3）①÷+1=300÷180+1=+1=（小时）
②当甲车停留在C地时，
÷60
=240÷6
=4（小时）
③两车都朝A地行驶时，
设乙车出发x小时后两车相距120千米，
则60x﹣[120（x﹣1）﹣360]=120，
所以480﹣60x=120，
所以60x=360，
解得x=6．
综上，可得乙车出发小时、4小时、6小时后两车相距120千米．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【答案】(1)3，6
(2)50
(3)存在，
(4)或
【分析】（1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可；
（2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可；
（3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可；
（4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则．
【详解】（1）解：将代入得，，解得，，
∴，
将代入得，，解得，，
故答案为：3，6；
（2）解：由（1）可知，，
当时，，解得，，即，
当时，，解得，，即，
∴，
∴，
∴的面积为50；
（3）解：∵的面积与四边形的面积比为，，
∴，
当时，，即，
设，则，
∴，解得，，
∴，
∴存在，且；
（4）解：由题意知，分，两种情况求解：
当时，
设，则，，
∵，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴；
当时，即，
∴；
综上所述，点坐标为或．
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第12章《函数与一次函数》单元检测2026-2027学年沪科版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知某个正比例函数的图像经过点，给出下列点，则这个图像必经过的点是（　 　）
A． B． C． D．
2．若点在直线上，则m的值是（　 　）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．一次函数的图象不经过（　 　）象限．
A．第一 B．第二 C．第三 D．第四
4．直线经过两点和，则、的大小关系是（　 　）
A． B． C． D．无法确定
星期天早上，丽丽帮妈妈去早市买菜，经过她与摊主的协商，摊主给出了多买优惠的销售方法，
超过的部分打折销售，如图所示，丽丽准备用18元钱购买该种蔬菜，
则她最多购买该种蔬菜（　 　）
A．15斤 B．20斤 C．22.5斤 D．23斤
6．一次函数不经过第三象限，则的大致图象是（　 　）
A． B．
C． D．
7． 在一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，
测得弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如下表：
所挂物体质量 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度 8 10 12 14 16 18
下列说法错误的是（　 　）
A．所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量
B．不挂物体时，弹簧的长度为
C．弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系式是
D．在弹性限度内，当所挂物体的质量为时，弹簧的长度为
人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发，
准备给相距的客人送餐，小数比小文先出发，且速度保持不变，
小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为，
小数和小文行走的路程分别为，，，与x之间的函数图象如图所示，
则下列说法不正确的是（　 　）
A．小数比小文先出发
B．小文提速后的速度为
C．
D．从小数出发至送餐结束，小数和小文最远相距
如图，直线与的交点的横坐标为1，若直线与x轴的夹角为，
则①关于x，y的方程组的解为；
②关于x的不等式的解集为；
③直线与x轴的交点为；
④两条直线与x轴围成的三角形面积为8．
以上结论中正确的有（　 　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 每年的农历五月初五是端午节，端午节是中国首个入选世界非遗的节日，
端午文化在全世界产生了广泛的影响．如图1，赛龙舟是端午节一项重要的传统民俗活动．
在某次赛龙舟活动中，有甲、乙两个龙舟队，他们同时从起点出发，
划行的路程y（单位：m）与划行的时间x（，单位：）之间满足的关系如图所示．
当甲队与乙队的路程之差的绝对值为时，甲队划行的路程不可能为（　 　）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果点A(1，n)在一次函数y＝3x﹣2的图象上，那么n＝ ．
12.一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为 ．
在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！
这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，
更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现．
机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，
将一台机器人的搬运时间x（）和搬运货物的重量y（）记录如下表：
搬运时间x（） 1 2 3 4 …
搬运货物的重量y（） 160 250 340 430 …
则y与x之间的关系式为________．
14．某商店售卖一款商品，售出部分商品后剩余商品进行了降价销售，销售金额（元）与销售量（件）的函数关系如图所示，当销售量为56件时，销售金额为__________元．
15. 正方形，，，…按如图所示放置，点，…和，…
分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是 ．
甲、乙两船沿直线航道匀速航行．甲船从起点A出发，同时乙船从航道中途的点B出发，
向终点C航行．设t小时后甲、乙两船与B处的距离分别为，则与t的函数关系如图．
下列说法：①乙船的速度是40千米/时；②甲船航行1小时到达B处；
③甲、乙两船航行0.6小时相遇；④甲、乙两船的距离不小于10千米的时间段是．
其中正确的说法的是______________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知正比例函数．
(1) 若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围．
(2) 若点在它的图象上，求它的解析式．
18.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
19. 某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，
需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，
行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
20. 如图，在平面直角坐标系中，О为坐标原点，直线经过点，
且分别交x轴、y轴于A、B两点．
求A、B两点坐标；
求的面积．
为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准，
右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系．
小明家五月份用水8吨，应交水费______元；
按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元，
问四月份比三月份节约用水多少吨？
22．如图，一次函数的图象与x轴交于点B，y轴交于点图象交于点，平面的角坐标系内有一动点P在线段和射线上运动．
求正比例函数的表达式；
求的面积；
是否存在点P，使的面积是的面积的？若存在，求此时点P的坐标；
若不存在．请说明理由．
23. 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，
并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．
乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．
乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，
结合图象信息解答下列问题：
乙车的速度是　 　千米/时 ，t＝　 小时；
求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
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