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山东枣庄市台儿庄区2025-2026学年度第二学期阶段性诊断七年级数学试题
一、单选题
1．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10
3．下列运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．掷两个质地均匀的小正方体，小正方体的六个面上分别标有1到6的数字．下列事件是必然事件的是（ ）
A．向上两面的数字和为5 B．向上两面的数字和大于1
C．向上两面的数字和大于12 D．向上两面的数字和为偶数
5．在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（ ）
A． B． C． D．平分
6．在，，0，，，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（ ）
A．5 B．6 C．6.5 D．7
8．如图，在中，，，边的垂直平分线交于点D，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．碳酸钠的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．当温度为时，碳酸钠的溶解度为
B．碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大
C．当温度为时，碳酸钠的溶解度最大
D．要使碳酸钠的溶解度大于，温度只能控制在
10．如果一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，则这个正数a的值为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．36
11．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．②③ B．①② C．①③④ D．①②③④
12．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面的高度是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
13．9的算术平方根是_____．
14．若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______．
15．如图，地板上每一个小正方形除颜色外都相同，向地板上随机掷一枚石子，石子落在阴影部分的概率是______．
16．某汽车生产厂对其生产的型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如下表：
(小时)
(升)
由表格中与的关系可知，当汽车行驶______小时，油箱的余油量为升．
17．如图，平分，于点C，点D在上，若，，则的面积为_______．
18．如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与，对应，若，则的度数为______ ．
三、解答题
19．计算
(1)；
(2)．
20．先化简，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1．
21．如图，在的正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）．
(1)在图中作出关于直线对称的图形（要求与，与，与相对应）；
(2)在直线上找一点，使得的周长最小；
(3)求的面积．
22．星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述了她散步过程中离家的距离与散步所用的时间之间的关系，该图象反映的过程是：小红从家出发，到了一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走到邮亭，然后回家了，依据图象回答下列问题：

(1)在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
(2)公共阅报栏离小红家有 ，小红在公共阅报栏看报一共用了 ；
(3)求小红从家走到公共阅报栏的速度和从邮亭返回家的速度．
23．如图，是的角平分线，，交于点E．
(1)求证：．
(2)当时，请判断与的大小关系，并说明理由．
24．在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个，它们除颜色不同外，其余都相同，王颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中搅匀，经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于．
(1)请估计摸到白球的概率将会接近 ；
(2)计算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？
25．【问题情境】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图①，中，若，，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，连接BE．请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到，依据是___________．
A． B． C． D．
(2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是___________；
解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中．
【灵活运用】
(3)如图②，是的中线，交于E，交于F，．若，，求线段的长．
参考答案
1．A
解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：A.
2．B
【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意；
C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意；
D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意；
故选：B．
3．D
解：选项A：，A错误；
选项B：，B错误；
选项C：，C错误；
选项D：根据完全平方公式可得，，计算正确，D正确．
4．B
【详解】选项A：和为5的可能组合有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4种，概率为，非必然事件．
选项B：两骰子最小点数为1，最小和为，因此和必定大于1，概率为1，是必然事件．
选项C：两骰子最大和为，无法超过12，概率为0，为不可能事件．
选项D：和为偶数的概率为，可能发生但不必然．
故选：B．
5．B
解：当时，
∵点在上，
∴，
∴，
∴；故选项A不符合题意；
∵，
∴，不能得到；故选项B符合题意；
∵，
∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意；
故选B
6．D
解：，
，，，（相邻两个5之间7的个数逐次加1）是无理数，共4个，
故选：D．
7．D
解：由折叠可得，，
∴，
∴．
故选：D．
8．C
解：∵边的垂直平分线交于点D，
∴，
∴，
∵
∵,
∴．
故选：C．
9．C
解：A、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度为，故本选项错误，不符合题意；
B、观察图象得：当温度在时，碳酸钠的溶解度随着温度的升高而增大，故本选项错误，不符合题意；
C、观察图象得：当温度为时，碳酸钠的溶解度最大，故本选项正确，符合题意；
D、观察图象得：当温度接近并低于时，碳酸钠的溶解度达到，则要使碳酸钠的溶解度大于，温度控制的范围应该大于在，故本选项错误，不符合题意；
故选：C
10．D
解：∵一个正数a的两个不同平方根是2x－2和6－3x，
∴2x－2+6－3x=0，
解得：x=4，
∴2x－2=2×4-2=8-2=6，
∴正数a=62=36．
故选择D．
11．C
解：①由题意可知，，
∴，
∴，
，
故①正确；
②根据三角板的度数可知，，
，
故②错误；
③
如图，过点作，
又，
，
，，
又，
，
故③正确；
④由③得，
，
，
故④正确；
故选：C．
12．D
解：，
，
，，
，，
，，
又，
，
，，
．
故选：D．
13．3
【详解】∵，
∴9算术平方根为3．
故答案为：3．
14．12
解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效；
当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系，
∴周长为，
故答案为：12．
15．/
解：设每个正方形的面积都为，总面积为，其中阴影部分面积为，
石子落在阴影部分的概率是．
故答案为：．
16．
解：由题意可得：，
当时，，
解得：，
故答案为：．
17．
解：如图，过点作于，
∵平分，
，
．
18．
解：，
，
由折叠的性质得出，
，
，
，
，
解得．
∴．
19．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
．
20．2x－4y； 8
【详解】原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)
＝(4x2－8xy)÷(2x)
＝2x－4y
当x＝2，y＝－1时，
原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8．
21．(1)
解：如图所示，即为所求；
(2)
如图，点即为所求；
(3)
【详解】（1）略
（2）略
（3）的面积
．
22．(1)散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s
(2)，
(3)；
（1）解：在这个变化过程中，自变量是散步所用的时间t，因变量是散步过程中离家的距离s．
故答案为：散步所用的时间t，散步过程中离家的距离s；
（2）结合图象的纵轴可知，公共阅报栏离小红家有；
小红在公共阅报栏看报一共用了：（）；
故答案为：，；
（3）小红从家走到公共阅报栏的速度为：（）；
从邮亭返回家的速度为：（）．
23．(1)见解析
(2)相等，见解析
【详解】（1）证明：∵是的角平分线，
∴．
∵，
∴，
∴．
（2）．理由如下：
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即．
由（1）得，
∴，
∴．
24．(1)
(2)盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个
（1）解：∵经过大量重复上述摸球的过程，发现摸到白球的频率稳定于．
∴估计摸到白球的概率将会接近；
（2）解：盒子里的白球个数（个），
（个），
答：盒子里白、黑两种颜色的球分别有15个、45个．
25．(1)B
(2)
(3)
（1）解：∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，即，
∴，
∵，
∴；
（3）解：延长到M，使，连接，如图2所示：
∵，，
∴，
∵是的中线，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．

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