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山东省聊城市阳谷县四校联考2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．现有一组由生成的平面绘图作品，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.5 8.3 8.1 0.15
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（　　）
A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数
3．已知，化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
4．一辆快车从A地匀速驶向B地，一辆慢车从B地匀速驶向A地，两车同时出发，各自到达目的地后停止．两车之间的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．两车出发后相遇
B．A，B两地相距
C．快车比慢车早到达目的地
D．快车的速度为，慢车的速度为
5．如图，在四边形中，对角线相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．如图是甲，乙两地某月日平均气温（单位：）箱线图，下列分析正确的是（ ）
A．甲地日平均气温的最小值是
B．乙地日平均气温的上四分位数是
C．甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动小
D．乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地
7．下列算式中，运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．一次函数与正比例函数在同一坐标系中的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，E，F，G，H分别为四边形的边，，，的中点，下列说法不正确的是（ ）
A．四边形一定是平行四边形
B．若，则四边形是菱形
C．若，则四边形是矩形
D．若四边形是矩形，则四边形是正方形
10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．由图象可知 B．方程组的解为
C．方程的解为 D．当时，
二、填空题
11．要使二次根式有意义，则的值可以是________．（写出一个即可）
12．已知一次函数且随的增大而增大，那么它的图象不经过第_______象限．
13．已知一组数据的离差平方和计算式为 ，则这组数据的方差是______．
14．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距______千米．

15．如图，以的三边为边在上方分别作等边，且点在内部．给出以下结论：
四边形是平行四边形；
当时，四边形是矩形；
当时，四边形是菱形；
当，且时，四边形是正方形．
其中正确结论有______（填上所有正确结论的序号）．

三、解答题
16．计算：
(1)
(2)
17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)将绕原点O逆时针旋转90°得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出；
(2)将先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度后得到，点A，B，C的对应点分别为点，，，请画出．
18．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，过点作，且，连接与交于点，已知．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)已知的周长与的周长相差2，四边形的周长为40，求四边形的面积．
19．为提升学生体质健康水平，某校开展了丰富多彩的课外社团活动在八年级组织的课外体育社团中，甲、乙两位同学参加了立定跳远社团的选拔，这两位同学的次跳远成绩的折线统计图如图所示（规定：立定跳远的测试成绩满分为分，其中成绩是分及以上的为优秀）．分析甲、乙的成绩，得到如下数据：
统计量 平均数分 中位数分 方差 优秀率
甲
乙

根据以上信息，回答下列问题．
(1)填空：________，______，_______；
(2)这次测试成绩中，发挥较稳定的是_______同学（填“甲”或“乙”）；
(3)请你从这两位同学中选出一位，对其跳远成绩作出评价，并提出合理化建议．
20．信阳年第届茶文化节于月日开幕，某文创店在茶叶节期间同时购进，两款纪念品共件，已知、两款纪念品每件的进价分别为元和元，每件的售价分别为元和元，设购进款纪念品件（为正整数），该文创店售完全部，两款纪念品获得的总利润为元．
(1)求与的函数解析式；
(2)该文创店计划最多投入万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件款纪念品？若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是多少元？
21．已知，求的值，小明是这样分析与解答的：
因为，
所以，
所以 ，即，
所以，
所以 ．
请你根据小明的分析过程，解决下列问题：
(1)化简：__________；
(2)计算：；
(3)若，求 的值．
22．如图，反比例函数的图象经过点，连接并延长交反比例函数图象于点，为反比例函数图象上一点，横坐标为，一次函数的图象经过、两点，与轴交于点，连接、．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)当时，直接写出自变量的取值范围．
23．数学学习中，要善于运用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．
【问题情境】数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动，已知矩形纸片宽．（每个小组的矩形纸片规格相同）
【动手实践】
(1)如图1，A小组将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形．试判断四边形的形状，并加以证明；
(2)如图2，B小组将矩形纸片对折使与重合，展平后得到折痕，再次过点折叠使点落在折痕上的点处，得到折痕，连结，展平后得到四边形，请求出四边形的面积；
【深度探究】
(3)如图3，C小组将图1中的四边形剪去，然后在边，上取点，，将四边形沿折叠，使点的对应点始终落在边上（点不与点，重合），点落在点处，与交于点．
探究：当在上运动时，的周长是否会变化？如变化，请说明理由，如不变，请求出该定值．
参考答案
1．D
解：A、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、它是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、它既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．
2．D
解析：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选D．
3．D
解：，
，
故选：D ．
4．C
解：∵时，，
∴A，B两地相距，故B结论正确，不符合题意；
∵时，，
∴两车出发后相遇，故A结论正确，不符合题意；
由函数图象可得快车出发到达目的地，慢车出发到达目的地，
∴快车比慢车早到达目的地，故C结论错误，符合题意；
，，
∴快车的速度为，慢车的速度为，故D结论正确，不符合题意；
故选：C．
5．D
解：A、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵，，
∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定四边形是平行四边形，故此选项符合题意，
故选:D．
6．D
解：甲地日平均气温的最小值是，故A错误；
乙地日平均气温的上四分位数是在之间，故B错误；
甲地的“箱子”比乙地的长，说明这个月甲地的日平均气温比乙地波动大，故C错误；
乙地的“箱子”比甲地的靠上，说明这个月乙地日平均气温整体高于甲地，故D正确；
故选：D．
7．B
解：A选项：∵，∴A运算正确．
B选项：与不是同类二次根式，无法合并，，∴B运算错误．
C选项：∵，∴C运算正确．
D选项：∵，∴D运算正确．
综上，运算错误的是B．
8．A
解：A、由一次函数图象可知，则；由正比例函数的图象可知，故此选项符合题意；
B、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
C、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
D、由一次函数图象可知；即，由正比例函数的图象可知，矛盾，故此选项不符合题意；
故选：A
9．D
解：点，，，分别为四边形的边，，，的中点，
、、分别为、、的中位线，
，，，，，，
，，
四边形为平行四边形，
当时，，则平行四边形为菱形，
当时，，则平行四边形是矩形，
若四边形是矩形，则四边形是菱形，不一定是正方形，
故选：D.
10．D
解：、因为直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方，
所以，该选项正确，不符合题意；
、因为直线与直线的交点坐标是，
所以方程组的解为，该选项正确，不符合题意；
、因为直线与轴交点的坐标是，
所以方程的解为，该选项正确，不符合题意；
、由图象可知，当时，，该选项错误，符合题意．
11．
（答案不唯一）
解：要使二次根式有意义，
则，
∴，
∴的值可以是（答案不唯一）．
12．二
解：一次函数的常数项为，
∴函数图象与轴交于负半轴，
∵一次函数且随的增大而增大，
函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．
13．
解：，即这组数据的方差是．
14．150
解：观察图形可得出：点的坐标为，点的坐标为，
设线段的解析式为，
，解得：，
线段的解析式为．
当时，，
点的坐标为，
直线的解析式为．
在直线上，当时，有，解得：，
点的坐标为．
在线段中，当时，，
千米．
故答案为：．
15．
解：∵是等边三角形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理由，得，
由，即可得出四边形 是平行四边形，故结论正确；
当时，
，
由知四边形是平行四边形，
∴平行四边形不是矩形，故结论错误；
由知，四边形 是平行四边形，
∴当时，，
∴平行四边形是菱形，故结论正确；
当时，
，
∵是平行四边形，
∴四边形是矩形，
又由知四边形是菱形，
∴四边形是正方形，故结论正确；
故答案为：．
16．(1)
(2)4
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．(1)
如图所示，即为所求；
(2)如图所示，即为所求．
18．(1)见详解
(2)48
解析：（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，即，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形；
（2）解：由（1）可知：四边形是矩形，四边形是菱形，
∴，
∵四边形的周长为40，
∴，
∵的周长与的周长相差2，
∴，
在中，由勾股定理可得，
∴，
∴，
∴．
19．(1)7，，
(2)乙
(3)解：选甲同学，甲同学的中位数，优秀率比乙同学高，但是方差比乙同学的大，成绩不稳定，应加强训练，稳定成绩；
选乙同学，乙同学方差比甲同学低，说明了成绩发挥稳定，但中位数、优秀率比甲同学低，应加强训练，提高成绩．
解析：（1）解：由题意得，，
，
把甲同学的次跳远成绩按照从低到高排列为：，
∴甲同学的次跳远成绩的中位数为，即；
（2）解：∵，
∴乙同学的次跳远成绩的方差小于甲同学的次跳远成绩的方差，
∴这次测试成绩中，发挥较稳定的是乙同学；
（3）略
20．(1)
(2)至少购进件款纪念品，若，两款纪念品全部售完，则该文创店可获得的最大利润是元
解析：（1）解：．
（2）解：依题意知，
∴．
由（）知，
∵，
∴随增大而减少，
∴当时，可获最大利润为元．
答∶至少购进件款纪念品，最大利润是元．
21．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：；
（2）解：设n为正整数，
则，
∴
；
（3）解：∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
22．(1)；
(2)2
(3)或
解析：（1）解：将代入，
得，
解得，
∴，
∵A，B在反比例函数图象上，
∴点A，B关于原点成中心对称，
∴点B坐标为，
把代入得，
∴点C坐标为，
将，代入得，
解得，
∴；
（2）解：如图，作轴交于点E，
设所在直线解析式为，
将，代入得，
解得，
∴，
将代入得，
解得，
∴点D坐标为，
把代入得，
∴点E坐标为，，
∴
；
（3）解：由函数图象可知，当时，或．
23．(1)四边形是正方形，理由如下：
四边形是矩形，
，
由折叠得，
，
四边形是矩形，
由折叠得，
矩形是正方形；
(2)
(3)的周长不会变化，理由如下：
连接，作于，连接，如图2，
由折叠得：，，
，
设，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
∴，
，
，
即：的周长是8，不会变化．
解析：（1）解：略；
（2）解：如图1，连接，
由折叠得：，，是的垂直平分线，
，
，
∴是等边三角形，
，
，
∴，，
，
，
；
（3）解：略．

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