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第11章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年上学期沪科版八年级数学上册（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．教室里3组2号位置可以用表示，则表示（ ）
A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号
【答案】C
【分析】先根据已知条件确定有序数对两个数的含义，第一个数表示组数，第二个数表示号数，对应得到结果．
【详解】解：∵3组2号位置用表示，
∴有序数对中，第一个数代表组数，第二个数代表号数，
∴表示4组5号．
2．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】本题考查的知识点是关于轴对称的点的特征，解题关键是熟练掌握关于轴对称的点的特征．
由“关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数”即可得解．
【详解】解：关于轴对称点的坐标，横坐标不变，纵坐标与该点纵坐标互为相反数，
若点与点关于轴对称，则，．
故选：．
象棋是我国传统智力运动，国家级非物质文化遗产，也是中华文化的重要载体，兼具娱乐、
竞技与教育价值．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，
则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据棋子“车”和“马”的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系，进而得到棋子“炮”的坐标即可．
【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则棋子“炮”的坐标为．
如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，
则表示为的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
【答案】B
【分析】根据位置的表示方法，第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，据此可得答案．
【详解】解：∵目标B用表示，目标D用表示，
∴第一个数表示距观察站的圈数，第二个数表示度数，
∴表示为的目标是目标C．
5. 如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示
（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，
则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查点的坐标．根据点的位置先确定平面直角坐标系的位置，然后写出点的坐标．
【详解】解：根据小亮、小李的位置确定坐标系位置如图所示，
∴小东的座位可以表示为，
故选：C．
6．已知点，轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【分析】点位置不确定，需要分类讨论，利用坐标特征计算即可得到结果．
【详解】解：∵轴，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，
又∵，
∴，
∴或，
∴或，
∴点的坐标为或．
已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（ ）
A．若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则
B．若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则
C．若直线 平行于 x 轴，则且
D．若直线平行于 y 轴，且，则
【答案】C
【分析】本题考查的是坐标平面内点的坐标特征，根据各选项的条件，逐一应用坐标系中的相关性质进行判断即可．
【详解】解：A、点A在第一、三象限角平分线上，则其横纵坐标相等，即，解得，故选项A错误；
B、点B在第二、四象限角平分线上，则其横纵坐标互为相反数，即，解得，故选项B错误；
C、直线平行于x轴，则两点的纵坐标相等且横坐标不等，由得；由得，条件完全满足，故选项C正确；
D、直线平行于y轴，则横坐标相等，即，解得，此时的长度为，令其等于3，解得或，选项D仅给出，未包含，故选项D错误；
故选：C．
如图，线段平移得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意得出线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，即可得出，，代入计算即可得出答案．
【详解】解：平移前后点对应点，点对应点，
线段先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到线段，
，，
，
故选：A．
已知点，，且是的中点，则，，
也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，
有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，
则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用中点坐标公式，若两点关于某点对称，则该对称中心是两点连线的中点，分步计算和的坐标即可.
【详解】解：设坐标为，
∵点关于的对称点为，
∴是线段的中点，
∴，，
解得，，即，
设坐标为，
∵关于的对称点为，
∴是线段的中点，
∴，，
解得，，
∴点的坐标为.
10. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为：
，由此规律可得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】观察点的运动轨迹，分别寻找横坐标与纵坐标的变化规律．由已知点的坐标可知，每运动一步横坐标均增加；纵坐标呈现周期为的循环规律，据此可确定的坐标．
【详解】解：由题意及图象可知，点的坐标依次为
观察横坐标：
第个点的横坐标为．
因此点的横坐标为．
观察纵坐标：
可知纵坐标以为一个周期循环出现，周期为．
点的纵坐标与的纵坐标相同，即为．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________．
【答案】4排3号
【分析】根据已知条件确定有序数对中两个数分别对应的含义，即可求解.
【详解】解：由题意可知，有序数对的第一个数表示排数，第二个数表示号数，
因此表示4排3号.
12．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
【答案】
【分析】本题考查了点的平移．点平移的规律“左减右加，上加下减”，由此即可求解．
【详解】解：点向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点，
∴，
故答案为：．
如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______．
登 飞 来 峰
飞 来 山 上 千 寻 塔 ，
闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ．
不 畏 浮 云 遮 望 眼 ，
自 缘 身 在 最 高 层 ．
【答案】
【分析】根据已知两个字的坐标，推导有序数对的表示规则，再根据规则确定“升”的坐标.
【详解】解：“浮”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为，
“上”在从上往下第行，从左往右第列，坐标为，
即：有序数对中，第一个数为从左往右数的列数减，第二个数为减去从上往下数的行数；
“升”在从上往下第行，从左往右第列，
故“升”的坐标为.
14．已知线段轴，且，若点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为________．
【答案】
【分析】先得出点的纵坐标相等，再根据求出点的横坐标，结合点在第一象限解答即可．
【详解】解：∵线段轴，点的坐标为，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相等，即为4，
∵，
∴①当点位于点的左侧时，则点的横坐标为，
此时，位于第二象限，与点在第一象限不符，舍去；
②当点位于点的右侧时，则点的横坐标为，
此时，位于第一象限，符合题意；
综上，点的坐标为．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
【答案】（3，2）
【分析】由题意应先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化．
【详解】解：∵f（﹣3，2）=（﹣3，﹣2），
∴g[f（﹣3，2）]=g（﹣3，﹣2）=（3，2），
故答案为（3，2）．
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，，
，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________．
【答案】
【分析】根据题意可得，求出2026除以4的商和余数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，，，，......
以此类推，可知，
∵，
∴，即点的坐标为．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为；
请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；
分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．
【答案】(1)建立坐标系见解析
(2)教学楼，校门，旗杆，实验楼
【分析】本题考查图形与坐标，涉及由已知点的坐标见平面直角坐标系、由坐标系中点的位置写坐标等，熟记图形与坐标的定义与性质，数形结合是解决问题的关键．
（1）根据题中图书馆的坐标为即可建立平面直角坐标系；
（2）由（1）中建立的平面直角坐标系，结合教学楼、校门、旗杆、实验楼的位置即可得到具体坐标．
【详解】（1）解：图书馆的坐标为，
建立坐标系如图所示：
（2）解：由（1）中所建坐标系，如图所示：
教学楼，校门，旗杆，实验楼．
18． 已知点，解答下列各题．
(1) 点P在x轴上，求点P的坐标；
(2) 点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查坐标轴上点的坐标特征，与坐标轴平行的直线上点的坐标特征，掌握x轴上点的坐标特征是纵坐标为0，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相同，与y轴平行的直线上的点的横坐标相同是解题关键．
（1）根据x轴上点的纵坐标为0求出a的值，再计算出横坐标即可；
（2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出a的值，再计算出纵坐标即可．
【详解】（1）解：点在x轴上，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标是；
（2）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，
∴，
解得，
∴，
∴点P的坐标为．
19．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1) 点P的纵坐标比横坐标大3；
(2) 点P在y轴上；
(3) 点P在过点且与x轴平行的直线上．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了坐标与图形性质，点的坐标，一元一次方程的应用，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0；平行于x轴的直线上的点的横坐标相等．
（1）根据点P的纵坐标比横坐标大3列出方程，进而求解即可；
（2）根据点P在y轴上列出方程，进而求解即可；
（3）根据点P在过且与x轴平行的直线上列出方程，进而求解即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
解得，
∴，，
∴P点的坐标为；
（2）解：根据题意得：，
解得，
∴，
∴P点的坐标为；
（3）解：根据题意得：，
解得，
∴，
∴P点的坐标为．
20．如图，在直角坐标平面内，已知点，点平行于轴．
求出点的坐标；
(2) 画出关于轴对称的；
(3) 求的面积 ．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了网格作图．熟练熟练掌握平行x轴的直线上点坐标特征，关于y轴对称的点坐标特征，网格三角形面积计算，是解决本题的关键．
（1）根据平行于轴，得，解得，则，即得；
（2）写出点A、B、C关于y轴的对称点，描点，连线，即得；
（3）所在正方形面积减去周围3个三角形面积，即得．
【详解】（1）解： ，点平行于轴，
，解得：，则，
；
（2）关于y轴的对称点为，
描点，连线，即得，如图所示；
（3）．
故答案为：．
21. 已知点，
(1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
【答案】(1)
(2)或
(3)，；4
【分析】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
（1）根据第一象限的角平分线上点的横纵坐标相等得出关于a的方程，解之可得；
（2）根据点到轴的距离是到轴的距离的3倍得出关于a的方程，解之可得a再写出坐标即可；
（3）由轴知横坐标相等求出a的值，再得出点的坐标，从而求得的长度．
【详解】（1）已知点，
∵点A在第一象限的角平分线上，
∴，
解得：．
（2）∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍，
且到轴的距离为1，
∴或，
解得或，
∴点坐标为或．
（3）∵线段轴，
∴，
解得，
∴点，，
∴线段的长为．
22．已知点A的坐标为．
(1) 若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2) 若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
(3) 若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
【答案】(1)点A的坐标为
(2)点A的坐标为
(3)或
【分析】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面内点的坐标特征，平移的性质是解题的关键．
（1）根据x轴上点的特征进行解答，即可得出答案；
（2）根据点A在过点且与y轴平行的直线上，得到A，B两点的横坐标相同，求出x的值，则可得出答案；
（3）由题意得出，解方程可得出答案．
【详解】（1）∵点A在x轴上，
∴
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
（2）∵点A在过点且与y轴平行的直线上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为
（3）∵将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，
∴，
∴或．
23．在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，
当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为．
【实践操作】
（1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ．
② 若点轴，，则点的坐标为 ．
【初步运用】
如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，
则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ．
【问题解决】
如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，
以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，
若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值．
【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3）
【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
（1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可．
【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴，
∴的长为，
故答案为：4；
②∵轴，点，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或；
（2）∵正方形的边长为4，
∴，
∵的坐标是轴，
∴，，
∴，
∴，
∴顶点A的坐标为；
∵正方形，
∴，
∵轴，
∴顶点B的坐标为，即；
故答案为：，；
（3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
∴，
由题意得，
∵轴，
∴点的纵坐标相等，
∴，
∴．
24. 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，
当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为．
【实践操作】
（1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ．
② 若点轴，，则点的坐标为 ．
【初步运用】
（2）如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，
则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ．
【问题解决】
（3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，
以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，
若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值．
【答案】（1）①4；②或(；（2）；（3）
【分析】本题考查坐标与图形，点坐标的特征，平移的性质等知识点，熟练掌握坐标与图形的性质是解题的关键．
（1）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）根据平行于轴上的直线的点的坐标特征以及平行于轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）由平移的性质得到，由题意得，根据轴，得到点的纵坐标相等，即，求解即可．
【详解】解：①∵点，点的横坐标为2，轴，
∴的长为，
故答案为：4；
②∵轴，点，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴点的坐标为或，
故答案为：或；
（2）∵正方形的边长为4，
∴，
∵的坐标是轴，
∴，，
∴，
∴，
∴顶点A的坐标为；
∵正方形，
∴，
∵轴，
∴顶点B的坐标为，即；
故答案为：，；
（3）∵点A的坐标为，将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
∴，
由题意得，
∵轴，
∴点的纵坐标相等，
∴，
∴．
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第11章 平面直角坐标系 单元检测2026-2027学年上学期沪科版八年级数学上册
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
第一部分 选择题
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．教室里3组2号位置可以用表示，则表示（ ）
A．2组3号 B．5组4号 C．4组5号 D．6组3号
2．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
象棋是我国传统智力运动，国家级非物质文化遗产，也是中华文化的重要载体，兼具娱乐、
竞技与教育价值．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，
则棋子“炮”的坐标为（ ）
A ． B． C． D．
如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标D用表示，
则表示为的目标是（ ）
A．目标A B．目标C C．目标E D．目标F
5. 如图1是羽毛球比赛场馆图，图2是场馆某正方形座位示意图．小李、小亮、小东的座位如图所示
（网格中，每个小正方形的边长都是1）．若小亮的座位用表示，小李的座位用表示，
则小东的座位可以表示为（ ）
A． B． C． D．
6．已知点，轴，且，则点的坐标为（ ）
A． B．
C．或 D．或
已知平面直角坐标系内的不同点．则下列说法中正确的是（ ）
A．若点 A 在第一、三象限的角平分线上，则
B．若点 B 在第二、四象限的角平分线上，则
C．若直线 平行于 x 轴，则且
D．若直线平行于 y 轴，且，则
如图，线段平移得到线段，则的值为（ ）
A． B． C． D．
已知点，，且是的中点，则，，
也可以理解为点关于点的对称点为．在平面直角坐标系中，
有点，，点关于的对称点为，关于的对称点为，
则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10. 在平面直角坐标系中，一个点从开始按图中箭头所示方向运动，即点的坐标依次为：
，由此规律可得点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
第二部分 非选择题
二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上．
11．如果“2排5号”用坐标表示，那么表示________．
12．将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点的坐标是______．
如图是古诗《登飞来峰》，如果“浮”用表示，“上”用表示，那么“升”可以表示为______．
登 飞 来 峰
飞 来 山 上 千 寻 塔 ，
闻 说 鸡 鸣 见 日 升 ．
不 畏 浮 云 遮 望 眼 ，
自 缘 身 在 最 高 层 ．
14．已知线段轴，且，若点的坐标为，点在第一象限，则点的坐标为________．
15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：
（1）f（m，n）=（m，﹣n），如f（2，1）=（2，﹣1）；
（2）g（m，n）=（﹣m，﹣n），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f（﹣3，2）]= ．
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点，，，，，
，，，，以此规律进行下去，点的坐标为________．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．如图所示是一所学校的平面示意图，如果图书馆的坐标为；
请在方格纸中建立符合题意的平面直角坐标系；
分别写出教学楼、校门、旗杆、实验楼的坐标．
18． 已知点，解答下列各题．
(1) 点P在x轴上，求点P的坐标；
(2) 点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标．
19．已知点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1) 点P的纵坐标比横坐标大3；
(2) 点P在y轴上；
(3) 点P在过点且与x轴平行的直线上．
20．如图，在直角坐标平面内，已知点，点平行于轴．
求出点的坐标；
(2) 画出关于轴对称的；
(3) 求的面积 ．
21. 已知点，
(1) 若点在第一象限的角平分线上时，求的值；
(2) 若点到轴的距离是到轴的距离的3倍，求点坐标；
(3) 若线段轴，求点，的坐标及线段的长．
22．已知点A的坐标为．
(1) 若点A在x轴上，求点A的坐标．
(2) 若点A在过点且与y轴平行的直线上，求点A的坐标．
(3) 若将点A沿与y轴平行的直线平移2个单位长度后，点A恰好落在x轴上，求x的值．
23．在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，
当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为．
【实践操作】
（1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ．
② 若点轴，，则点的坐标为 ．
【初步运用】
如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，
则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ．
【问题解决】
如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，
以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，
若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值．
24. 在数学活动课上，智慧小组研究了平面直角坐标系中的特殊线段的长度：
在平面直角坐标系中有不重合的两点，点和点，
当时，轴，且的长为；当时，轴，且的长为．
【实践操作】
（1）① 若点，点的横坐标为2，轴，则的长为 ．
② 若点轴，，则点的坐标为 ．
【初步运用】
（2）如图①，正方形的边长为4，顶点的坐标是轴，
则顶点的坐标为 ，顶点的坐标为 ．
【问题解决】
（3）如图②，点的坐标为；将线段向上平移6个单位长度，得到线段，
连接．点分别是线段上的动点（不与端点重合），点从点出发，
以的速度向终点运动，点从点出发，以的速度向终点运动，
若两点同时出发，运动时间为，当轴时，求的值．
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