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山东省临沂市平邑县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数为无理数的是（）
A. 2.01001 B. C. D. 0
2.36的平方根是（）
A. B. C. D.
3.已知是二元一次方程y+kx=7的解，则k的值是（　　）
A. 2 B. -2 C. 4 D. -4
4.下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A. 调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B. 对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C. 调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D. 企业对招聘人员面试，采用抽样调查
5.张老师根据《九章算术》改编一道题：“三千粮草两仓储，甲调五十乙仓入，两仓均等问原数，各存几车细量度？”大意是：甲、乙两仓共有粮草3000车，现从甲仓调出50车粮草到乙仓，调配后两仓粮草数量相等.求甲、乙两仓原有粮草各多少车？设甲仓原有粮草x车，乙仓原有粮草y车，则可列方程（　　）
A. B. C. D.
6.已知a< b,下列式子不成立的是( )
A. a-4< b-4 B. 2a<2b C. a7.不等式26-5x＞4的非负整数解的个数是（　　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.关于，的方程组的解满足，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.如图,直线mn,一把含角的直角三角尺按所示位置摆放,若1=,则2的度数是( )
A. B. C. D.
10.绿色出行，健康出行，你我同行，某地为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面平行，，若与平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，将点A的坐标向右平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
12.若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（　　）
A. -3 B. -5 C. -6 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.写出一个大于2且小于4的无理数： ．
14.如图，请添加一个合适的条件 ，使．
15.如图，棋盘中，若“帅”位于点，“相”位于点，则“炮”位于点 ．
16.某同学为了估算瓶子中有多少颗豆子，首先从瓶中取出60颗并做上记号，接着将所有做好记号的豆子放回瓶中充分摇匀，当再从瓶中取出100颗豆子时，发现其中有12颗豆子标有记号，根据实验估计该瓶装有豆子大约 颗．
17.在网络安全知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，王老师计划用50元购买A，B两种小奖品（两种都要买），A种每个3元，B种每个5元，在钱全部用完的情况下，购买方案共有 种.
18.如图，一动点在平面直角坐标系中从原点出发按箭头所示方向运动，第一次运动到，第二次运动到，第三次运动到，第四次运动到，第五次运动到，按这样的运动规律，第2026次运动后的坐标为 ．
三、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
解答下列各题
(1) 计算：
(2) 解方程组：
(3) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，把△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A1B1C1．
(1) 画出平移后的△A1B1C1；
(2) 写出△A1B1C1三个顶点A1、B1、C1的坐标．
(3) 求△ABC的面积．
21.(本小题12分)
为了解“双减”落实情况，某初中学校随机调查了部分学生每天书面作业平均完成时间，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（如图），根据图表信息解答下列问题：
每天书面作业平面完成时间/h 频数 百分比
合计
(1) ， ．
(2) 补全频数分布直方图．
(3) 教育部规定初中生每天书面作业完成时间平均不超过，该校共有名学生，试估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数．
22.(本小题10分)
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．新建1个地上充电桩和2个地下充电桩共需0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩共需0.7万元．
(1) 新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2) 若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地上充电桩最多建20个，则共有几种建造方案？请列出所有方案．
23.(本小题10分)
根据题意解答下列问题
阅读与理解
素材 素材背景 数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．
步骤一 ，，，．∴能确定59319的立方根是个两位数．
步骤二 ∵59319的个位数是9，，∴能确定59319的立方根的个位上的数是9．
步骤三 如果划去59319后面的三位319得到数59，而，则，可得．由此能确定59319的立方根的十位上的数是3．因此59319的立方根是39．
思路分析：仿照素材的解题步骤：先求位数，再求个位，接着求十位……以此推算即可．（参考数据：，，，，，，，，）
(1) 任务1：问题解决，方法迁移，已知195112是一个整数的立方，按上述方法求它的立方根，请完成下列填空．
①它的立方根是 位数；
②它的立方根的十位上的数是 ；
(2) 任务2：解决问题，已知110592是一个整数的立方，按照上述方法求出它的立方根．
24.(本小题12分)
问题情境：如图1，，，，求度数．小明的思路是：过作，如图2，通过平行线性质来求．
(1) 按小明的思路，易求得的度数为 ；
(2) 问题迁移：如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，，则、、之间有何数量关系？请说明理由；
(3) 在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你判断、、间的数量关系并证明．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】D
12.【答案】A
13.【答案】（答案不唯一）
14.【答案】 ///（任填一个即可）
15.【答案】
16.【答案】500
17.【答案】3
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：，
得：，
解得，
把代入①得，，
解得，
原方程组的解为；
【小题3】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
数轴表示为：

20.【答案】【小题1】
如图，△A1B1C1即为所求；
【小题2】
由图知，A1（3，6），B1（1，2），C1（7，3）；
【小题3】
△ABC的面积=4×6﹣×2×4﹣×1×6﹣×3×4=24﹣4﹣3﹣6=11．

21.【答案】【小题1】

【小题2】
“”的频数为，补全频数分布直方图如下：
【小题3】
根据样本数据可知：书面作业每天平均完成时间超过即的百分比为，
∴可估计全校学生书面作业每天平均完成时间超标人数约为（人）．
答：估计该校学生每天书面作业平均完成时间超出规定的人数为人．

22.【答案】【小题1】
解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元；
【小题2】
解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
∴整数的值为18，19，20．
一共有3种方案，分别为：
方案①新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案②新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案③新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．

23.【答案】【小题1】
两
5
【小题2】
解：第一步：，，，
，
∴能确定的立方根是个两位数．
第二步：∵110592的个位上的数是2，且，
∴能确定的立方根的个位上的数是8．
第三步：∵如果划去110592后面的三位592得到数110，且，即，
∴，
∴能确定的立方根的十位上的数是4，
∴的立方根是48．

24.【答案】【小题1】

【小题2】
解：，
理由是：如图3，过作交于，
，
，
，，
；
【小题3】
解：当在延长线时，如图所示，
，
，，
．
当在延长线时，如图所示，
，
，，
．

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