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山东省滨市邹平市2025-2026学年度第二学期学情调研七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，最小的为（）
A. B. C. D.
2.下列命题中是真命题的是（）
A. 相等的角是对顶角 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 垂线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列各式中，计算正确的是（）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，点，，将线段平移后得到线段，点与点对应，若点，则点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5.下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）
A. 了解一批超高音速导弹的使用寿命 B. 了解滨州市全体中学生的体质健康状况
C. 了解某校七年级学生的视力情况 D. 调查黄河的水质状况
6.已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8.《九章算术》中有一道题目，其译文如下：若两人坐一辆车，则九人需要步行；若三人坐一辆车，则有两辆空车．问人与车各多少？下列说法正确的是（）
A. 设有x辆车，则可列方程为
B. 设有y人，则可列方程为
C. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为
D. 设有x辆车，有y人，则可列方程组为
9.如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到三角形的位置，若，，，阴影部分的面积为，则的长是（ ）
A. B. C. D.
10.某人带27元去文具店，想买7本练习本和3支铅笔，但钱不够，结果买了4本练习本和6支铅笔，还剩3元，请你算一算：2本练习本和3支铅笔哪个价格高？（　　）
A. 2本练习本 B. 3支铅笔 C. 一样高 D. 无法确定
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.为了解某校七年级学生对“范仲淹文化”校本课程的学习情况，完成此项统计调查需要经历以下四个步骤，请按合理的先后顺序排序：①收集数据；②整理和分析数据；③制作并发放调查问卷；④得出结论，提出学习改进建议．合理的排序为： （只填写序号）．
12.如图，小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，则量筒中至少继续放入 个小球时有水溢出．
13.已知和的两边分别互相平行，若，则的度数为 ．
14.我国著名数学家华罗庚有一次在飞机上看到他的助手阅读的杂志上有一道智力题：一个数是，求它的立方根．华罗庚脱口而出：．你知道华罗庚是怎样准确迅速地计算出来的吗？有一种方法如下：
①，，
又，
，
∴能确定的立方根是个两位数．
②，
∴能确定的立方根的个位数是．
③如果划去后面的三位得到数，而，即，可得，由此能确定的立方根的十位上的数是，
因此的立方根是．据此，若整数是的立方根，则 ．
15.已知关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组的解是 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.解二元一次方程组：
17.解不等式组，把不等式组的解集表示在数轴上．
四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：
“宇番2号”番茄挂果数量统计表
挂果数量x（个） 频数（株） 频率
25≤x＜35 6 0.1
35≤x＜45 12 0.2
45≤x＜55 a 0.25
55≤x＜65 18 b
65≤x＜75 9 0.15
请结合图表中的信息解答下列问题：
(1) 统计表中，a= ，b= ；
(2) 将频数分布直方图补充完整；
(3) 若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 °；
(4) 若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55≤x＜65”范围的番茄有 株．
19.(本小题8分)
如图，已知，
(1) 求证：
(2) 若平分，于点，，求的度数
20.(本小题15分)
在平面直角坐标系中，有，，三点．
(1) 当点在轴上时，则的值为 ；
(2) 当轴时，求，两点间的距离；
(3) 在（1）、（2）的条件下，若点是轴上一点，当，求点坐标．
21.(本小题9分)
列方程（组）或不等式解应用题．
“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，爱玛电动车销售公司欲购进一批头盔，已知购进4个甲型头盔和3个乙型头盔需要630元，购进3个甲型头盔和4个乙型头盔需要700元．
(1) 购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？
(2) 若该公司准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过10000元，则最多可购进乙型头盔多少个？
22.(本小题15分)
【教材再现】
如图，教材有这样一个探究：把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的个直角三角形拼在一起，根据这个研究方法回答下列问题：
(1) 所得到的大正方形面积为 ，它的边长为 ；
(2) 由此我们得到一种在数轴上找到无理数的方法：如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴交于、两点，那么点表示的数为 ；
(3) 【纵向探变】如图，把个边长为的正方形排成一个长方形，将图的长方形进行剪裁，拼成一个大正方形．直接写出大正方形边长的值，在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形（注：小正方形边长都为，拼接不重叠也无空隙）．
(4) 若点表示实数，借助问题（3）作图，在数轴上，用圆规和无刻度直尺确定点（保留作图痕迹，不写作法）．
(5) 【横向应用】小明想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽之比为．他能否直接裁出这样的纸片？如果能，画出示意图，如果不能，说明理由．
23.(本小题15分)
对于实数，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．已知：；．
(1) 求出，的值；
(2) 已知，均为非负数，且，求的取值范围；
(3) 若，均为正数，且满足，直接写出的取值范围．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】③①②④
12.【答案】7
13.【答案】或
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：原方程组可变为：
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为：．

17.【答案】解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
把不等式组的解集表示在数轴上如图：

18.【答案】【小题1】
15
0.3
【小题2】
【小题3】
72
【小题4】
400

19.【答案】【小题1】
证明：，
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行）；
【小题2】
解：，，
，
平分，
（角平分线定义），
（已证），
又，
（垂直定义），
（已证），
（两直线平行，同位角相等），
．

20.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵轴，且，，
∴点的纵坐标相等，即，
解得，
∴，
∴，，
∴两点间的距离为．
【小题3】
解：由题意，画出图形如下：
∵，
∴，
∴，
∵轴，轴轴，
∴轴，
∵，，
∴，的边上的高为，
∴，
设点的坐标为，则，
又∵轴，，
∴的边上的高为，
∴，
∵，
∴，
即或，
解得或，
∴点的坐标为或．

21.【答案】【小题1】
解：设购进1个甲型头盔需要元，购进1个乙型头盔需要元．
根据题意，得
解得
答：购进1个甲型头盔需要（元），购进1个乙型头盔需要（元）．
【小题2】
解：设购进乙型头盔个，则购进甲型头盔个．
根据题意，得
化简得
解得
为非负整数，
的最大值为．
答：最多可购进乙型头盔（个）．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
【小题3】
，在图中画出裁剪线，并在图的正方形网格中画出拼成的大正方形如图
【小题4】
点如图所示：
【小题5】
不能裁出这样的长方形纸片，理由如下：
∵长方形纸片的长与宽之比为，
∴设长方形纸片的长为，则宽为，
由题意可得，
解得，
∴长方形纸片的长为，
∵正方形纸片的面积为，
∴正方形纸片的边长为，
∵，
∴不能裁出这样的长方形纸片．

23.【答案】【小题1】
解：∵，，
∴，
解得．
【小题2】
解：∵，
∴，
∴，
∵，均为非负数，
∴，即，
解得，
∴，
即．
【小题3】
解：由（1）已得：，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，均为正数，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
即．

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