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山东省日照市五莲县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.函数的自变量的取值范围是（ ）
A. B. 且 C. D. 且
2.下列各式计算正确的是( )
A. B.
C. D.
3.关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象过点
B. 图象经过一、二、三象限
C. 若点，在该函数图象上，且，则
D. 其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
4.给出下列判断，正确的是（　　）
A. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D. 对角线互相垂直平分的四边形为菱形
5.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是 （ ）
A. n的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
6.如图，在菱形中，对角线，交于点，点为边中点．若菱形的面积为24，，则的长为( )
A. B. C. D.
7.如图，长方体的长为20cm，宽为15cm，高为10cm，点B离点C为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是（）
A. cm B. 25cm C. cm D. 16cm
8.一次函数与的图象在同一坐标系中可能是（　　）
A. B.
C. D.
9.已知过点()的直线y=mx+n(m0)不经过第四象限。设S=m+2n,则()
A. S有最大值,最大值为6 B. S有最小值,最小值为6
C. S有最大值,最大值为 D. S有最小值,最小值为
10.如图1，在菱形中，，动点P从点A出发，沿，，匀速运动至点B，连接，．设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y与x之间的函数图象如图2所示，那么下列说法中正确的是（ ）
A.
B.
C. 菱形的面积
D. 当时，点P一定运动到的中点
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若的整数部分为a,小数部分为b,则的值为 .
12.已知点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都在函数y=2x+1的图像上，若数据x1、x2、x3的方差为3，则另一组数据 y1、y2、y3的方差为 .
13.如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是
14.如图，在菱形中，，E，F分别是边和对角线上的动点，且，则的最小值为_ __．
15.如图，是内一点，，，连接，，，下列结论：①；②为等腰直角三角形；③；④其中正确的结论序号为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算与化简
(1) ；
(2) ．
(3) 已知实数，，在数轴上的位置如图所示，化简．
17.(本小题8分)
社区计划挑选一间阅览室，作为居民周末上午的固定阅读空间，现有A、B两间阅览室可供选择．工作人员收集了这两间阅览室过去10周周末上午的预约人数（单位：人），数据如下：
A阅览室：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
B阅览室：25，25，35，40，40，55，60，65，70，80
阅览室 平均数 众数 中位数
A a 48 48
B 49.5 b c
(1) 上述表中， ， ， ；
(2) 小明计算出A阅览室预约人数的四分位数；并绘制了箱线图，请求出B阅览室预约人数的四分位数，并绘制箱线图；
(3) 根据上述材料分析，社区应该挑选哪间阅览室？请说明你的理由．
18.(本小题8分)
如图，在中，O为的中点，延长交的延长线于点E，连接，，．
(1) 求证：四边形是矩形；
(2) 连接，若，，求的长．
19.(本小题8分)
某同学在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：
，，
∴，，，
．
请你根据该同学的分析过程，解决如下问题：
(1) 计算：；
(2) 若．
①求的值；
②求的值．
20.(本小题10分)
如图，直线与y轴交于点，直线分别与x轴交于点，与y轴交于点C．两条直线相交于点D，连接．
(1) 求两直线交点D的坐标；
(2) 根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围 ；
(3) 求的面积．
21.(本小题10分)
如图，四边形为平行四边形，对角线的垂直平分线分别交边，于点，，垂足为．
(1) 求证：四边形为菱形；
(2) 在的延长线上取一点，使，连接．若为的中点，且，，求的面积．
22.(本小题11分)
乡镇帮助农户将A、B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售．已知每件A品种柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25件A品种柑橘礼盒和15件B品种柑橘礼盒的总价共3500元．
(1) 求A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？
(2) 已知加工A、B两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元，该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑橘礼盒数量的倍，总成本不超过54100元．一共有多少种满足条件的方案？
(3) 在（2）的条件下，要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、B两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？
23.(本小题12分)
已知，四边形是正方形，，D是x轴上一点，以D为直角顶点向右侧构造等腰直角三角形，设点D的坐标为．
(1) 如图1，点E的横纵坐标之间是否满足某种函数关系？若有请写出并证明，若无请说明理由．
(2) 如图2，若点D是线段上一点（不与O、A重合）且与交于点F，连接请判断线段，，的数量关系并证明．
(3) 如图3，若点G，H分别是线段，的中点，连接，，是否存在最小值，若存在请求出最小值时点D坐标，若不存在请说明理由．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】2
12.【答案】12
13.【答案】-≤b≤1
14.【答案】
15.【答案】①②③
16.【答案】【小题1】
解：原式
．
【小题2】
解：原式
．
【小题3】
解：由数轴可知，，，
∴，，
∴
．

17.【答案】【小题1】
40和25

【小题2】
；
绘制箱线图如图所示：
【小题3】
社区应该挑选阅览室A．
理由：因为阅览室A的众数和中位数大于阅览室B，且从箱线图看B阅览室预约人数的差距大，A阅览室预约人数的差距小，更稳定，所以社区应该挑选阅览室A．

18.【答案】【小题1】
证明：∵O为的中点，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形；
【小题2】
解：∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
即的长为．

19.【答案】【小题1】
解：
．
【小题2】
解：①∵，
∴，
∴，即，
∴
．
②由（2）①已得：，
∴，
∴
．

20.【答案】【小题1】
解：将代入得，，
∴；
将代入得，
解得：，
∴，
联立：，
解得：，
故D点坐标为；
【小题2】

【小题3】
解：把代入得，
∴C点坐标为，
∵，
∴，
∴．

21.【答案】【小题1】
证明：垂直平分，
，，
四边形是平行四边形
，
，
在与中，
，
，
，
又，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形为菱形；
【小题2】
，
，
，
四边形为菱形，
为的中点，
∵为线段的中点，
是三角形的中位线．
，
，
，，
，，
如图，作，垂足为，则，
，
则．

22.【答案】【小题1】
解：设A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为，元，
由题意得：，
解得，
答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为，元．
【小题2】
解：设售出A种柑橘礼盒盒，则售出 B种柑橘礼盒盒，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴所有可能的值为，共有11个，
答：一共有11种满足条件的方案．
【小题3】
解：设农户的收益为元，售出 A种柑橘礼盒盒，则售出 B种柑橘礼盒盒，
由题意得：，
由一次函数的性质可知，在内，随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，最大值为，
此时，
答：要使农户收益最大，该乡镇应安排售出A种柑橘礼盒590盒，B种柑橘礼盒410盒，农户在这次农产品展销活动中的最大收益为34100元．

23.【答案】【小题1】
解：点E横纵坐标之间的函数关系为：
理由：如图，过点E向x轴作垂线，垂足为
是等腰直角三角形，
，，
在和中，，
，
，
设点E坐标为，
，，
故点E的横纵坐标所满足的函数关系式为
【小题2】
解：结论：
证明：如图，延长，使，连接
根据题意可知，，，
∴，
∴，
是等腰直角三角形，
，
在和中，，
，
，
【小题3】
解：由（1）可知，点E横纵坐标满足函数关系式
点H为线段的中点，
点H横纵坐标为：，，
，
代入得：
点H在直线上．
当点H位于直线与的交点时，存在最小值，为的长度．
设此时点H的坐标为，
，，，
点H坐标为，
，，
由（1）知：，
，
点D的坐标为．

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