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云南省昆明市嵩明县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.“神舟二十号”载人飞船入轨后，于北京时间2025年4月24日23时49分，成功对接于空间站天和核心舱径向端口，整个对接过程历时约6.5小时.若飞船对接前5秒记为-5秒，那么飞船对接后10秒应记为（　　）
A. +10秒 B. -5秒 C. +5秒 D. -10 秒
2.昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约人次．数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.2025年11月29日，2025-2026赛季富滇银行 云南省城市足球联赛（“滇超”）正式开赛．赛事官方LOGO（如图）的构成如下：核心主体为亚洲象；辅以民族纹样边框；象鼻前的足球与渐变色彩点明赛事主题；顶部的“YUNNAN”文字标识则清晰凸显了赛事的地域属性．以下图案可以通过平移“官方赛事LOGO”得到的是（）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A. B. C. 3 D. 0
5.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）
A. B. C. D.
6.按一定规律排列的多项式：，，，，，…，第n个多项式是（ ）
A. B. C. D.
7.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ）
A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短
C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
8.下列运算中，正确的是（）
A. B. C. D.
9.如图，直线与直线、都相交．若，，则（ ）
A. B. C. D.
10.公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
11.若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
12.下列描述中错误的是（）
A. 长方体的体积一定时，其底面积与高成反比例关系
B. 对顶角相等
C. 是有理数
D. “同角的余角相等”是真命题
13.若不等式组无解，则的取值范围在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
14.一商店为研究气温对某冷饮销量的影响，统计了冷饮销售杯数与当天最高气温（）的数据，并绘制出如图所示的趋势图．据此预测：当最高气温为时，当天的冷饮销量约为（ ）
A. 140杯 B. 160杯 C. 150杯 D. 130杯
15.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列方程组（）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.若，则 ．
17.如图，已知象棋盘上建立直角坐标系，“将”的坐标为，“象”的坐标为，则“炮”的坐标为 ．
18.若，则代数式的值为 ．
19.如图，不添加辅助线，请写出一个能判定的条件 ．
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
20.计算、解方程组：
(1) ；
(2)
21.解不等式组并在数轴上表示不等式组的解集．
四、解答题：本题共6小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，已知的三个顶点的坐标分别是，，．
(1) 将先向下平移3个单位，再向右平移2个单位得到，请画出，并写出、、三点的坐标；
(2) 求的面积．
23.(本小题8分)
某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球，排球，篮球，羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了下边两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1) 本次调查抽取的学生共有 人， ；
(2) 请补全条形统计图；
(3) 扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为 ；
(4) 若该校有2000名学生，请你估计该校最喜爱足球运动的学生有多少人？
24.(本小题8分)
如图，已知，．
(1) 求证：；
(2) 若平分，于，，求的度数．
25.(本小题8分)
项目式学习：
【项目主题】
选择最省钱的租车方案．
【项目背景】
某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动．
【数据收集】
①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元．
②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
租用A种客车数量/辆 租用B种客车数量/辆 租金总费用/元
2 3 3100
1 2 1900
【问题解决】
利用以上数据解决下列问题：
(1) A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？
(2) 本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案．
26.(本小题8分)
甲同学在学完《相交线与平行线》后，想通过折铁丝的方式进一步探索相交线与平行线的知识，他的具体操作步骤如下：
第一步：将一根铁丝在处弯折得到如下图①的形状，其中，．
第二步：将绕点旋转一定角度，再将绕点旋转一定角度并在上某点处弯折，得到如下图②的形状．
请根据上面的操作步骤，解答下列问题：
(1) 如图①，若，求；
(2) 如图②，若，请判断之间的数量关系，并说明理由．
27.(本小题7分)
如图，已知点，且满足．将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，连接，．
(1) 直接写出 ； ；
(2) 点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动．设运动时间为秒，当为多少时，四边形的面积等于10？
(3) 点从点出发，以每秒1个单位的速度沿向上运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿轴向左运动，直线交轴于点．在运动过程中，和的面积之差是否会发生变化？请说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】C
15.【答案】A
16.【答案】2或
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】/(答案不唯一)
20.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
得，解得，
把代入①得，解得，
∴原方程组的解为．

21.【答案】解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为．

22.【答案】【小题1】
、、
【小题2】
解：的面积．

23.【答案】【小题1】
50
24
【小题2】
解：喜欢篮球的学生人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
【小题3】

【小题4】
解：（人）
答：估计该校最喜爱足球运动的学生有480人．

24.【答案】【小题1】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
解：∵，
∴，
由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

25.【答案】【小题1】
解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
【小题2】
解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元），
，
方案二更省钱．

26.【答案】【小题1】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴；
【小题2】
解：如图所示，过点分别作的平行线，
∴，
∴，设，
又∵，
∴，
∴，
∴．

27.【答案】【小题1】
-1
4
【小题2】
解：∵将线段先向上平移4个单位，再向右平移1个单位后得到线段，，点，
∴点，点，，，
∴，，
∴四边形的面积，
∵四边形的面积等于，
∴点M在点C下方，
∴四边形的面积四边形的面积，
∴；
【小题3】
的值不会变化，
理由：如图1，当点N在线段上时，
∵，
∴；
如图2，当点N在x轴的负半轴时，
∵，
∴，
综上所述：是定值8．

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