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2025-2026学年山东省烟台市经济技术开发区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列根式中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.若关于x的一元二次方程为ax2-3bx-5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a-6b的值是（　　）
A. 4 B. 5 C. 8 D. 10
3.已知反比例函数的图象过点A（1，-2），则k的值为（　　）
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
4.下列二次根式中与是同类二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
5.关于x的一元二次方程x2-kx-2=0的根的情况是（　　）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的同号实数根 D. 有两个不相等的异号实数根
6.关于x的一元二次方程x2+mx-2=0有一个解为x=1，则该方程的另一个解为（　　）
A. 0 B. -1 C. 2 D. -2
7.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值为（　　）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（　　）
A. 3（x+1）x=6210 B. 3 （x-1）=6210 C. （3x-1）x=6210 D. 3（x-1）x=6210
9.如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，如果点A'恰好是△ABC的重心，A'B'，A'C'分别与BC交于点M，N，那么△A′MN的面积与△ABC的面积之比是（　　）
A. B. C. D.
10.如图，点O为正方形ABCD对角线BD的中点，BE平分∠DBC交CD于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接CH，则以下四个结论中：①；②∠CHF=45°；③；④HF2=HE HB；⑤.正确结论的个数是（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是______．
13.设x1，x2是方程x2-5x+3=0的两个根，则= .
14.某公司生产的桶装水在2026年4月的销售量约为20万桶，6月的销售量增长至约24.2万桶.若设这两个月销售量的平均增长率为x,则可列方程 .
15.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为 ．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=的图象上，点B，C在x轴上，OB=4OC，延长AC交y轴于点D，连接BD，若△BCD的面积等于2，则k的值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共17分。
17.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形花园ABCD，并在花园长边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）.
（1）当花园的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的花园？
（2）花园的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
18.暑假期间某文旅公司生产一种文创产品，按照控制成本降价促销的原则，使生产的文创产品能够及时售出.据市场调查：每个文创产品按80元销售时，每天可销售50个.若销售单价每降低1元，则每天可多售出5个.已知每个文创产品的固定成本为40元，并要求销售单价不得低于65元.问这种文创产品的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润3000元？
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
化简下列各式：
（1）；
（2）已知a,b,c为△ABC的三边长，化简代数式.
20.(本小题7分)
已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0.
（1）求证：无论k取何值，方程一定有两个实数根；
（2）若等腰△ABC的边长a=3，另两边长b,c恰好是这个方程的根，求△ABC的周长.
21.(本小题8分)
如图在△ABC中，AD是角平分线，求证：.
22.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在反比例函数和的图象上，AB交y轴于点E，AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴于点D，OD=2OC，AC=3，BD=2.
（1）求k的值；
（2）连接OA，OB，求△AOB和△BOE的面积.
23.(本小题12分)
【原题呈现】
（1）如图1，△ABC∽△ADE，，当点D在内部时，直线BD与AC交于点O，与CE交于点F，此时的值是______；
【变式探究】
（2）如图2，将（1）中的△ADE绕点A旋转一定的角度，使点D在△ABC外部，且（1）中的其它条件不变.
①求的值；
②写出∠BAC和∠BFC的数量关系并证明；
【应用拓广】
（3）如图3，矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E在边BC上且BE=2，连接AE.点F在线段CB的延长线上，作△AFG∽△ABE，连接CG，EG.若EG=EA，求EF的长.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上.已知反比例函数的图象经过点B，且m,n是关于x的方程x2-12x+32=0的两个根（m＜n），点A的坐标为（0，m），点C的坐标为（n,0），D是OC的中点，连接AD.
（1）求k的值；
（2）若Q为y轴上一点，P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若反比例函数的图象恰好与四边形ABCD的边有两个交点，直接写出k的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】k＜3
13.【答案】-8
14.【答案】20（1+x）2=24.2
15.【答案】（1，2）
16.【答案】-5
17.【答案】当花园的长和宽分别为40m，16m或32m，20m时，能围成一个面积为640m2的花园
花园的面积不能达到650m2，理由如下：
假设花园的面积能达到650m2，设AB=y m，则BC=70+2-2y=（72-2y） m，
根据题意得：y（72-2y）=650，
整理得：y2-36y+325=0，
∵Δ=（-36）2-4×1×325=-4＜0，
∴原方程没有实数根，
∴假设不成立，即花园的面积不能达到650m2
18.【答案】70元．
19.【答案】-x
2a
20.【答案】因为关于x的方程为x2-（k+2）x+2k=0，
所以Δ=[-（k+2）]2-4×1×2k=（k-2）2≥0，
所以无论k取何值，方程一定有两个实数根
8或7
21.【答案】证明：过点C作CE∥AB交AD延长线于E，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠1=∠2，
∵CE∥AB，
∴∠1=∠E，
∴∠2=∠E，
∴AC=CE，
∴．

22.【答案】k=4
4
23.【答案】
①；②∠BAC=∠BFC．
证明：∵△BAD∽△CAE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠BOC=∠BAC+∠ABD=∠BFC+∠ACE，
∴∠BAC=∠BFC
5
24.【答案】2
Q（0，12）或（0，-12）或（0，-4）
4＜k＜32
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