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2025-2026学年云南省昆明市第三中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.六边形的内角和为（　　）
A. 40° B. 360° C. 810° D. 720°
2.九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93.这组数据的第一四分位数是（　　）
A. 102.5 B. 168 C. 124 D. 150
3.用配方法解方程：x2+10x-24=0时，经过配方后正确的是（　　）
A. （x+5）2=24 B. （x-5）2=1 C. （x+5）2=49 D. （x-5）2=49
4.若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2-4=0的一个根为0，则k的值为（　　）
A. -2 B. 2 C. 2或-2 D. -1或2
5.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线解析式是（　　）
A. y=（x+2）2-2 B. y=（x+2）2+2 C. y=（x-2）2-2 D. y=（x-2）2+2
6.关于x的一元二次方程x2+4x-1=0根的情况是（　　）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法判断
7.A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-（x+1）2+m上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y3＞y2＞y1 D. y2＞y1＞y3
8.如图，菱形的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，且OE=5，则CD的长是（　　）
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
9.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表：下列说法错误的是（　　）
x -1 0 1
y 5 1 -1
A. 抛物线开口向上 B. 对称轴为直线
C. 当时，y随x增大而增大 D. 最小值为-1
10.如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，若∠BED=145°，则∠C为（　　）
A. 150°
B. 130°
C. 120°
D. 110°
11.如图是一个平行四边形活动支架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化.现对其进行操作，下列说法正确的是（　　）
A. 当AC=BD时， ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时， ABCD是矩形
C. 当∠1=∠2时， ABCD是菱形 D. 当∠1+∠3=90°时， ABCD是矩形
12.在“五月风华，校园飞扬”的背景下，某校在初二年级组织了篮球比赛，在小组赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛），已知小组赛阶段共比赛56场，则该参加小组赛的球队有（　　）
A. 6支 B. 7支 C. 8支 D. 9支
13.小明把一张长8cm、宽6cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（如图所示），如果这个无盖的长方体盒子底面积为24cm2，设剪去的正方形边长为x cm,那么x满足的方程是（　　）
A. 48-3x2=24 B. （8-x）（6-x）=24
C. 48-2（8x+6x）=24 D. （8-2x）（6-2x）=24
14.如图，在矩形ABCD中，分别以点B，D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线MN与BC，AD分别交于点E，F，连接ED.已知AB=4，BC=8，则BE的长为（　　）
A. 5
B. 3
C. 2
D. 2
15.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于两点（-1，0），（x1，0），且2＜x1＜3，下列结论：
①abc＞0；
②2a+b＞0；
③4a-2b+c＜0；
④若点A（1-m,y1），B（1+m,y2）（m＞0）在抛物线上，则y1＜y2.
其中包含所有正确结论的是（　　）
A. ①② B. ①④ C. ①②④ D. ②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.已知四边形ABCD是菱形，两条对角线AC=8，BD=6，则菱形的面积为 .
17.若函数是关于x的二次函数，则m的值为 .
18.已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员10次射击平均成绩相同，其方差如表，如果选择一名射击成绩最稳定的运动员参加比赛，应选择 .
运动员 甲 乙 丙 丁
方差 2.1 5.2 4.3 1.1
19.已知m,n（m≠n）是一元二次方程x2-x-2026=0的两个实数根，则代数式m+n+mn的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共21分。
20.解方程：
（1）x2-6x=27；
（2）3x（x-2）=2x-4.
21.如图，王大爷想以墙为一边，另三边用长为33m的竹篱笆围成一个面积为130m2的长方形花坛，已知墙长为15m,求：花坛的长和宽各是多少时，才能使竹篱笆正好合适？
22.2025年11月，伴随着“绿茵风云动，足梦彩云南”的口号云南省城市足球联赛正式开赛，全省十六个州（市）的球员在赛场上激情碰撞，也让云南球迷的足球梦想在七彩云南绽放.为呼应“全民健身、以球兴城”的初心，彰显云南“体育+文旅”的融合魅力，某商家销售的一款印有吉祥物“风风”和“云云”的风云球服深受球迷的喜爱，商家以每件45元的价格购进某款风云球服，以每件68元的价格出售，经统计，2025年11月份的销售量为256件，2026年1月份的销售量为400件.
（1）求该款风云球服2025年11月份到2026年1月份销售量的月平均增长率；
（2）从2026年的2月份起，商家决定采用降价促销的方式，经试验，发现该款风云球服每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款风云球服降价多少元时，月销售利润达8400元？
四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
23.(本小题6分)
关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（-1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）
（1）求二次函数的解析式；
（2）求二次函数的对称轴和顶点坐标．
24.(本小题7分)
某学校组织学生参加以人工智能为主题的知识竞赛，为了解该校学生在本次竞赛中的情况，现随机抽取了九年级n名学生的竞赛成绩（成绩用x表示，且x为整数，单位：分），将测试成绩按以下5组进行整理：A（优秀）：90≤x≤100；B（良好）：80≤x＜90；C（中等）：70≤x＜80：D（合格）：60≤x＜70；E（待合格）：x＜60.并绘制了这些学生的竞赛成绩的频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
已知良好和中等所占圆心角为180°，C等级学生的成绩分别为：
72，72，73，73，74，74，75，75，75，75，76，76，76，78，78.
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）n=______，α=______°，m=______；
（2）C等级学生的成绩的中位数为______；
（3）若该校九年级共用720名学生，试估计成绩小于70分的有多少人？
25.(本小题8分)
如图，四边形ABCD是矩形，点E是CB延长线上一点，过点A作DE的垂线交BC于点F，且CF=BE.
（1）求证：四边形AEFD是菱形；
（2）若四边形AEFD的面积为20，两条对角线的差为8，求AE的长.
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（0，1），当时，函数有最小值.
（1）求抛物线的解析式；
（2）记抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点横坐标为r,求的值.
27.(本小题12分)
如图1，在正方形ABCD中两条对角线AC，BD相交于点O，点E为BC上一动点（点E与点B，C不重合），作∠EOF=90°交CD于点F，连接EF.
（1）求证：OE=OF；
（2）若正方形ABCD的边长为8，求△CEF的面积的最大值；
（3）探究，发现与证明：
如图2，若点P为对角线AC上一动点，作∠EPF=90°，其它条件不变，请你写出线段CE，CF，CP之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】D
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】D
14.【答案】A
15.【答案】C
16.【答案】24
17.【答案】1
18.【答案】丁
19.【答案】-2025
20.【答案】x1=9，x2=-3
x1=2，
21.【答案】长为13m，宽为10m．
22.【答案】月平均增长率为25%
该款风云球服降价8元时，月销售利润达8400元
23.【答案】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
把C（0，3）代入得a（0+1）（0-3）=3，解得a=-1，
所以抛物线解析式为y=-（x+1）（x-3），
即y=-x2+2x+3；
（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
所以抛物线的对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4）．
24.【答案】80;22.5;31.25
75
270
25.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵CF=BE，
∴CF+BF=BE+BF，即BC=EF，
∴AD=EF，
∵AD∥EF，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵AF⊥DE，
∴四边形AEFD是菱形
6
26.【答案】y=x2-3x+1

27.【答案】∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC=OA=OD，∠COB=90°，，∵∠EOF=90°，∴∠COB=∠EOF，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF
8
；理由如下：如图，过点P作PM⊥BC，作PN⊥CD，则有∠PMC=∠NCM=∠PNC=90°，∴四边形PMCN为矩形，由
知∠PCN=45°，∴△PNC为等腰直角三角形，∴PN=NC，∴四边形PMCN为正方形，∴PM=PN，∠NPM=90°，∵∠EPF=∠NPM=90°，∴∠EPM=∠FPN；∵∠EPF+∠FCE=90°+90°=180°，∴∠PFC+∠PEC=360°-180°=180°，∵∠PFC+∠PFN=180°，∴∠PEM=∠PFN，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN（AAS），∴EM=FN，∵，∴，又∵CE=CM+EM，CF=CN-FN=CM-EM，∴CE+CF=（CM+EM）+（CM-EM）=2CM，∴
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