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2025-2026学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系xOy中，点A与B（1，3）关于x轴对称，则点A的坐标为（　　）
A. （1，3） B. （-1，3） C. （-1，-3） D. （1，-3）
2.某智能手机包含如下四个标志，这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.用配方法解一元二次方程x2+2x-3=0，此方程可化为（　　）
A. （x-1）2=3 B. （x+1）2=3 C. （x-1）2=4 D. （x+1）2=4
4.对于函数y=2x,下列说法中错误的是（　　）
A. 函数图象不经过第二象限 B. 函数图象经过点（1，-2）
C. y随x的增大而增大 D. 当x＞-2时，y＞-4
5.近年来，我国机器人产业综合实力实现了大步跨跃，2023年我国市场工业机器人销量约为28.2万台，2025年我国市场工业机器人销量约为38.6万台，设从2023年到2025年我国市场工业机器人销量的年平均增长率为x,依题意可列方程为（　　）
A. 28.2（1+x）2=38.6 B. 28.2（1-x）2=38.6
C. 28.2（1+2x）=38.6 D. 28.2（1-2x）=38.6
6.某校非常注重学生的劳动教育，该校某班统计了这学期本班16名男生每天做家务劳动的平均时间（单位：min）如下：4，5，5，6，8，8，9，10，10，11，11，12，12，13，13，15，绘制了这16名男生每天做家务劳动的平均时间的箱线图如图所示，下列结论中错误的是（　　）
A. a=4
B. b=10
C. c=11
D. d=15
7.在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）与y=-x+4的图象如图所示，则不等式0＜kx+b＜-x+4的解集为（　　）
A. x＜1
B. 1＜x＜2
C. 2＜x＜4
D. x＞4
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x,y轴上，顶点B的坐标为（4，4），点D的坐标为（0，5），E是边AB上的动点（不与点A，B重合），直线DE与边BC交于点F，给出下面四个结论：
①△COF与△AOE的面积可能相等；
②△EOF与△EBF的面积可能相等；
③当点E的纵坐标为3时，△OFE是直角三角形；
④当△EOF是等腰三角形时，△EBF一定是等腰直角三角形.
上述结论中，所有正确结论的序号是（　　）
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，若AB=2，则CD的长为 .
10.若x=1是一元二次方程3x2+kx-1=0的解，则k的值为 .
11.六边形的内角和、外角和分别为m°，n°，则的值为 .
12.如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，BO=DO.只需添加一个条件即可证明四边形ABCD是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）.
13.已知y是x的一次函数，函数y与自变量x的部分对应值如表所示：
x … 1 2 3 4 …
y … -2 m 4 n …
比较大小：m n（填“＞”“＜”或“=”）.
14.2025年我国对部分国家的货物进口金额（单位：百亿元）如表：
国家 巴西 俄罗斯 印度 韩国 日本
货物进口金额 51 74 97 103 113
将这5个数据依次分为两组，共有以下4种情况，分别计算组内离差平方和，可以得到表中的结果：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组4个 820.75
第一组2个，第二组3个 395.17
第一组3个，第二组2个 1108.00
第一组4个，第二组1个 1688.75
依据以上计算结果， 与俄罗斯分在同一组最合理（填国家名称）.
15.小石骑自行车从家里出发到达甲地，下车游玩一段时间后，按照原速度继续骑行.骑行过程中，行驶的路程y（单位：km）与离家时间x（单位：h）近似满足一次函数关系，行驶的路程与离家时间的函数图象如图所示，则离家2小时后，y与x的函数关系式为 .
16.如图，某公园有一块矩形绿地ABCD，边AB的长为4m,边BC的长7m,点A，B，C，D处均有一棵大树.公园准备将该绿地扩建为一块菱形绿地，计划扩大后的菱形绿地的面积为原矩形绿地的面积的2倍，且四棵树在菱形绿地的边上.
（1）若点A，B两处的树在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为 m；
（2）若点A，B两处的树不在菱形绿地的同一条边上，则菱形绿地的边长为 m.
三、计算题：本大题共2小题，共11分。
17.列方程解应用题：
如图，某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块形状大小完全相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求通道的宽度.
18.解方程：x2+2x-3=0.
四、解答题：本题共10小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，-3）.
（1）求b的值和点A的坐标；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）点P在x轴上，若，直接写出点P的坐标.
20.(本小题5分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，1），点B的坐标为（-1，-1）.将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，点A，B的对应点分别为A′，B′.
（1）在给出的平面直角坐标系中画出△A′OB′；
（2）记A′B′与y轴的交点为P，直接写出点P的坐标；
（3）记直线AB，A′B′的交点为Q，直接写出∠AQA′的大小.
21.(本小题5分)
如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，∠ACE=∠ACF.
（1）求证：BE=DF；
（2）连接BD，交CE于点G，交CF于点H，若BG=GH，△CGH的面积为1，直接写出菱形ABCD的面积.
22.(本小题6分)
已知关于x的一元二次方程2x2-5x-（m-1）=0有两个不相等的实数根.
（1）求m的取值范围；
（2）记此方程的两个根为x1，x2，当m取满足条件的最小整数时，求的值.
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=BC，D，E分别为AB，AC的中点，AF为边BC上的高，AH∥DE，∠AHB=90°.
（1）求证：四边形AHBF是矩形；
（2）若DE=5，BH=8，求CF的长.
24.(本小题5分)
在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，3）和（-1，1）.
（1）求k和b的值；
（2）当x＞-1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于函数y=kx+b（k≠0）的值且大于-2，直接写出n的取值范围.
25.(本小题6分)
某校舞蹈队共有8名男生8名女生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），对数据进行整理和描述.下面给出了部分信息.
a.8名男生的身高：
160 160 162 165 166 169 172 175
b.8名女生的身高各不相同；
c.8名男生8名女生的身高的频数分布直方图（数据分4组：第1组159≤x＜163，第2组163≤x＜167，第3组167≤x＜171，第4组171≤x≤175）.
（1）频数分布直方图中m的值为______；
（2）若将舞蹈队按性别分为两组，对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好.据此推断：舞台呈现效果更好的是______组（填“男生”或“女生）；
（3）该舞蹈队要选三名女生两名男生参加比赛，已确定三名女生，她们的身高分别为168，169，170，在选另外两名男生时，首先要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的方差尽可能小，其次要求所选的两名男生与已确定的三名女生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名男生的身高分别为______和______.
26.(本小题7分)
在△ABC中，∠ABC=∠ACB=α，D是边BC上一点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转180°-2α，得到线段AE，连接DE.
（1）如图1，当D为BC的中点时，求证：DE⊥AC；
（2）如图2，当时，取BC的中点F，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接FG.用等式表示线段FG与DE的数量关系，并证明.
27.(本小题7分)
在平面直角坐标系xOy中，对于直线l和图形W给出如下定义：若图形W上存在点M，N，MN∥l,对于图形W上任意满足PQ∥l的点P，Q，都有MN≥PQ，则称线段MN的长为图形W的“直线l”关联值.
（1）如图，点A（1，0），B（3，0），C（3，4）.
①△ABC的“y轴”关联值为______；
②若△ABC的“直线y=mx（m≠0）”关联值为，则m的值为______；
（2）已知边长为d的菱形DEFG的两条对角线分别平行于x,y轴，∠EDF=60°，若存在直线m（记直线m与x轴的夹角为α），使得60°＜α＜90°且菱形DEFG的“直线m”关联值为2，直接写出d的取值范围.
28.(本小题5分)
已知：如图，在 ABCD中，点E在BC上，点F在BC的延长线上，且CF=BE，连接AE，DF．求证：AE=DF．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】1
10.【答案】-2
11.【答案】2
12.【答案】OA=OC
13.【答案】＜
14.【答案】巴西
15.【答案】y=15x-15（x≥2）
16.【答案】8

17.【答案】2m．
18.【答案】x1=1，x2=-3．
19.【答案】b=-3，点A的坐标为（4，0）
如图，直线AB即为所求作，
点P的坐标为（-2，0）或（10，0）
20.【答案】△A′OB′如图所示：
点P如图所示，点P（0，2）
∠AQA′=90°
21.【答案】∵四边形ABCD是菱形，点E，F分别在边AB，AD上，
∴∠CBE=∠CDF，BC=DC，CA⊥BD，
∴∠ACB=∠ACD，
∵∠ACE=∠ACF，
∴∠ACB-∠ACE=∠ACD-∠ACF，
∴∠BCE=∠DCF，
在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（ASA），
∴BE=DF
菱形ABCD的面积为6
22.【答案】
m=-2，
23.【答案】因为D，E分别为AB，AC的中点，
所以DE是△ABC的中位线，
可得DE∥BC．
已知AH∥|DE，
因此AH∥BF．
因为AF为边BC上的高，
所以∠AFB=90°，
已知∠AHB=90°，
可得∠HBF=180°-∠AHB=90°，
此时四边形AHBF中，∠AHB=∠HBF=∠AFB=90°，
因此四边形AHBF是矩形
4
24.【答案】k=2，b=3
-1≤n≤2
25.【答案】3
女生
169;172
26.【答案】∵∠ABC=∠ACB=α，
∴AB=AC，
∵点D为BC的中点，
∴AD⊥BC，即∠ADB=∠ADC=90°，
∴，
∵AD=AE，∠EAD=180°-2α，
∴．
如图，设AC与DE的交点为点H，
∴∠AHD=180°-∠ADE-∠CAD=90°，
∴AH⊥DE，即DE⊥AC
DE=2FG，理由：如图，延长EG交BC于点K，连接AK，
由（1）知，∠BAC=180°-2α∠EAD=180°-2α，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE=α，∠BAD=∠CAE，
∵∠ACB=α，
∴∠ACB=∠ACE=α，
∵EK⊥AC，
∴EC=CK，
∴，即点G为EK的中点，
在△AKG和△AEG中，
，
∴△AKG≌△AEG（SAS），
∴AK=AE，
∵AE=AD，
∴AD=AK，
∵AF⊥BC，
∴DF=FK，即点F为DK的中点，
27.【答案】4;-2
＜d＜2
28.【答案】证明：在 ABCD中，AD=BC，AB=DC，AB∥DC，
∴∠B=∠DCF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴AE=DF．
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