资源简介

2025-2026学年吉林省长春市绿园区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知x=2是关于x的方程x+m=7的解，则m的值为（　　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
2.社会规则营造良好的社会秩序，我们要了解并遵守社会规则.下列标志是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. C. -a＞-b D. 2a＞a+b
4.已知x,y满足方程组，则x+y的值为（　　）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 3
5.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（　　）

A. 150° B. 300° C. 210° D. 330°
6.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=32°，则∠C的度数是（　　）
A. 64°
B. 32°
C. 30°
D. 40°
7.如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：
第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；
第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；
第三步：作直线CF，直线CF即为所求．
下列关于a的说法正确的是（　　）
A. a≥DE的长 B. a≤DE的长 C. a＞DE的长 D. a＜DE的长
8.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（　　）
A. 点M
B. 格点N
C. 格点P
D. 格点Q
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边长可以是 .（只填一个即可）
10.不等式组的解集是 ．
11.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正多边形的内角和为 度.
12.如图，AD是△ABC的中线，AB=4，AC=3.若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 .
13.如图，已知线段DE是由线段AB平移而得，AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是______cm.
14.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点E落在AB上，延长DE交BC于点F.给出下面四个结论：
①△ABC≌△ADE；②DF＜BC+EF；③∠DFB=∠DAB；④若BC=2，AB=4，连接BD，则△ADB的面积是4.上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共3小题，共21分。
15.解方程组：.
16.解方程：
17.解不等式组：，并求所有整数解的和.
四、解答题：本题共7小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.
19.(本小题7分)
如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=70°，∠BAC=80°.求：
（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
20.(本小题7分)
如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：
（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．
（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．
（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
21.(本小题7分)
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______cm，放入一个大球水面升高______cm；
（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？
22.(本小题7分)
在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°．
（1）如图①，若∠B=∠C，则∠B=______度；
（2）如图②，作∠BCD的角平分线CE交AB于点E．若CE∥AD，求∠B的大小；
（3）如图③，作∠ABC和∠DCB的角平分线交于点E，求∠BEC的度数．
23.(本小题7分)
完成以下问题
（1）【问题再现】我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面.如图所示，在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角，正方形的每个内角是90°，四个90°拼在一起恰好组成一个周角，所以全用正方形就可以铺满地面.
试想：如果用正六边形铺满地面，在一个顶点周围应该围绕着______个正六边形的内角.
（2）【问题探究】
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？
分析：当一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角时，就可以铺满地面.
验证1：设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.
根据题意，可得方程：，整理得：2x+3y=8，
我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为.
结论1：在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面.
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？
请按照上述方法补全下面的验证.
验证2：设围绕某一点有m个正三角形和n个正六边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：______，我们可以找到适合方程的正整数解为______.（写出一组即可）
结论2：同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合可以铺满地面.
（3）【问题拓广】请你仿照上面的研究方式，直接写出一个同时用三种不同的正多边形组合铺满地面的结论.
24.(本小题15分)
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，边BC在直线l上.以点C为旋转中心，将直线l顺时针旋转到直线l′，交AB于点E，以CE为直角边作直角△CEF，使∠CEF=90°，∠ECF=30°，点F和点A始终在直线l′的同侧.设∠BCE=α（0°＜α＜90°）.
（1）当CE⊥AB时，α= ______ .
（2）当α=20°时，∠AEF= ______ °.
（3）当∠AEF=30°时，求α的大小.
（4）当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，直接写出α的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】4
10.【答案】x＞1
11.【答案】720
12.【答案】9
13.【答案】13
14.【答案】①③④
15.【答案】解：原方程组为：
由②得：x=-3+2y③，
∵3（-3+2y）-y=-4，
∴y=1，
把y=1代入③得：x=-1，
∴．
16.【答案】解：去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1),
去括号,得6x-3x+6=6+4x-2,
移项,得6x-3x-4x=6-6-2,
合并同类项,得-x=-2,
系数化为1,得x=2.

17.【答案】解：，
解不等式①得：x＜1；
解不等式②得：x＞-4，
∴原不等式组的解集-4＜x＜1，
∴不等式组所有整数解的和为-3+（-2）+（-1）+0=-6．
18.【答案】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x-3）元，
∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，
∴4x+6（x-3）=62，
解得：x=8；
答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．
19.【答案】35°
65°
20.【答案】解：（1）如图1、图2所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形；
（2）如图3所示，所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形；
（3）如图4、图5、图6所示，所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．
21.【答案】解：（1）2；3；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
解得：，
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．
22.【答案】（1）60；
（2）∵CE∥AD，
∴∠DCE+∠D=180°，
∵∠D=140°，
∴∠DCE=40°，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCD=80°，
∴∠B=360°-（100°+140°+80°）=40°；
（3）在四边形ABCD中，∠A=100°，∠D=140°，
∴∠ABC+∠BCD=360°-（100°+140°）=120°，
∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，
∴∠EBC+∠ECB=60°，
∴∠BEC=180°-60°=120°．
23.【答案】3
60m+120n=360;（答案不唯一）
同时用正三角形、正方形和正六边形三种正多边形组合可以铺满地面
24.【答案】（1）45°；
（2）25；
（3）当∠AEF=30°时，
∴∠AEC=∠CEF-∠AEF=90°-30°=60°，
∵∠AEC=∠B+∠BCE，
∴60°=45°+α，
∴α=15°；
（4）过点C作CH⊥AB，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠BCH=45°，
又∵∠CEF=90°，
∴有以下三种情况讨论如下：
①当点E在线段BH上时，点E在△ABC的外部，
因此当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，CF与CH重合，如图1所示：
∵∠ECF=30°，
∴α=∠BCE=∠BCH-∠ECF=45°-30°=15°，
②当点E与点H重合时，点F与落在AB上，此时△CEF与△ABC重叠部分为△CEF，如图2所示：
此时α=∠BCH=45°，
③当点E在线段HA上时，此时△CEF与△ABC重叠部分为△CEF或△CEF的一部分，如图3所示：
∴45°＜α＜90°，
综上所述：当△CEF与△ABC重叠部分为直角三角形时，α的取值范围是：α=15°或45°≤α＜90°．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑