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2025-2026学年广东省茂名市信宜市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.校徽是学校的专属视觉符号，能够将学校的办学宗旨、育人理念、办学特色、校风校训转化为直观的视觉符号，把抽象的校园精神落地为可感知、可铭记的标识.下列学校的校徽中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.2026年4月11日，神舟二十号载人飞船成功发射，三名航天员顺利进驻空间站，与神舟十九号乘组完成“天宫会师”.载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果.数据0.000025用科学记数法表示为（　　）
A. 25×10-6 B. 2.5×10-5 C. 0.25×10-4 D. 2.5×10-6
3.如图，直线a,b被直线c所截，若a∥b,∠1=57°，则∠2的度数是（　　）
A. 33°
B. 57°
C. 123°
D. 147°
4.下列计算正确的是（）
A. a2 a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10
5.如图，点E在CB的延长线上，下列条件中，能判定AD∥BC的是（　　）
A. ∠C=∠ABE
B. ∠2=∠3
C. ∠1=∠4
D. ∠C+∠ABC=180°
6.如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽.卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA'、BB′的中点.只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度.那么判定的理由是（　　）
A. SAS B. ASA C. SSS D. AAS
7.有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（　　）
A. B.
C. D.
8.若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用y（元）与铅笔的支数x（支）之间的关系式是（　　）
A. y=6x B. y=12x C. D. y=2x
9.在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区, 现要求在MN上选取一点P, 向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中,使用电缆材料最少的是（）
A. B.
C. D.
10.朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（　　）
A. 朱师傅家到学校的路程是 1600 米
B. 朱师傅在商店停留了 4 分钟
C. 本次上学途中，朱师傅一共行驶了 2280 米
D. 若骑单车的速度大于 300 米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有 6 分钟的超速骑行，存在安全隐患．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是 .
12.已知等腰三角形的一个内角为20°，则这个等腰三角形的底角为 .
13.已知a2-b2=27，a-b=3，则a+b的值为 .
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D、E，且DE=2，则CE为 .
15.数学社团的同学在探究一个有趣的问题：对于一个三位数，用这个数除以它各位数字的和，把得到的结果称为这个数的“特征值”，如120÷（1+2+0）=40，则这个三位数的特征值为40.那么，所有三位数中，特征值的最大值是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.计算：
（1）；
（2）（9x2y-6xy2）÷3xy.
四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
如图，直线DE∥AB.
（1）利用尺规作图：过点B作BM∥AD，且BM与DE交于点C.（要求：不写作法，保留作图痕迹）
（2）试说明：∠A=∠BCD.
18.(本小题7分)
李华乘坐爸爸驾驶的汽车去郊游，爸爸开车启动后，汽车的行驶过程可以用时间图象来表示.
（1）如图，表示汽车某24min内的速度情况，这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？
（2）如图，这辆汽车出发后8min到10min之间是可能发生了什么情况？
19.(本小题9分)
在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）表中的a=______，b=______；
（2）“摸到白球”的概率的估计值是______（精确到0.1）；
（3）如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
20.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，点D为直线AB上方一点，且∠ADB=90°，CE⊥AD.
（1）求证：△ACE≌△BAD；
（2）若BD=9，CE=20，求DE的长.
21.(本小题9分)
综合与实践-万花筒里的数学
【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律.
【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称.
【数学探究】
探究一：如图2，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角∠AOB为90°时，正方形P关于镜子OA的轴对称图形是像P1.
（1）请你画出正方形P在镜子OB中的像P2（不限作图工具）；
（2）像P1，像P2会在镜子中再次轴对称成像，像P1关于OB1的轴对称图形是像P3，像P2关于OA1的轴对称图形是像P4请分析像P3与像P4______重合（填写“是”或“否”）.
探究二：如图3，当“镜子门”张角∠AOB大小是360°的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的.
改变张角∠AOB的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格：
∠AOB的度数x/度 45 60 72 90 120
观察到的图形数量y/个 8 6 ______ 4 3
（3）①在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；
②补充上述表格；
③请写出观察到的图形数量y与∠AOB的度数x的关系式：______.
22.(本小题13分)
【知识回顾】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题.图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______；图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为______.
【拓展探究】
用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形.
（1）观察图3，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系；
（2）若a-b=6，ab=16，求a+b的值；
【解决问题】
如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和BCFG，设AB=6，两正方形的面积和为20，求△AFC的面积.
23.(本小题14分)
【模型构建】
如图①，两个等腰△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，点A为公共顶点，连接BD，CE.可探究BD和CE的数量关系.
（1）求证：△ABD≌△ACE；
【深入探究】
（2）如图②，△ABC和△ADE为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，判断BD、EC的数量关系并证明；
【拓展应用】
（3）如图③，在△ABC中，∠BAC=60°，点M为BC的中点，以BC为边在下方构造等边△BCD，连接AM、AD、MD.已知点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6，求AM的值.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】20°或80°
13.【答案】9
14.【答案】2
15.【答案】100
16.【答案】-2
3x-2y
17.【答案】（1）解：如图，BC为所作；
（2）证明：∵DE∥AB，
∴∠BCD+∠ABC=180°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=∠BCD．
18.【答案】汽车大约在第2分钟到第6分钟和第18分钟到第22分钟之间保持匀速行驶
出发后（8分）到（10分）速度为0，所以汽车是处于静止的．可能遇到了红灯或者障碍（或者遇到了朋友或者休息）
19.【答案】解：（1）0.59；116；
（2）0.6；
（3）15÷0.6-15=10 （个），
答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球．
20.【答案】∵CE⊥AD，
∴∠AEC=90°，
∠CAE+∠ACE=90°，
∵∠CAB=90°，
∴∠CAE+∠DAB=90°，
∴∠ACE=∠DAB，
∵∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△ACE和△BAD中，
∴△ACE≌△BAD（AAS）
11
21.【答案】见解析：
是;5
度数x;数量y;y=
22.【答案】（a-b）2=（a+b）2-4ab
10；【解决问题】
4
23.【答案】∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
在△ABD与△ACE 中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
BD=CE，
∵△ABC和△ADE为等腰直角三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE
3.6
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