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2025-2026学年吉林省长春市宽城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x=-1 B. x≠-1 C. x=2 D. x≠2
2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A. 8.4×10-5 B. 8.4×10-6 C. 8.4×10-7 D. 8.4×106
3.在平面直角坐标系中，若点P（2，b）和点Q（a,-3）关于x轴对称，则a+b的值是（　　）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
4.某企业参加“科技创新企业百强”评选，创新能力、创新价值、创新影响三项得分分别为8分，9分，7分，若将三项得分依次按5：3：2的比例计算总成绩，则该企业的总成绩为（　　）
A. 8分 B. 8.1分 C. 8.2分 D. 8.3分
5.在平面直角坐标系中，函数y=kx（k≠0）的图象经过第一、三象限，则函数y=-kx+1（k≠0）的图象大致为（　　）
A. B. C. D.
6.在平行四边形的复习课上，小明绘制了如下知识框架图，箭头处添加条件错误的是（　　）
A. ①：对角线相等 B. ②：对角互补
C. ③：一组邻边相等 D. ④：有一个角是直角
7.如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，DE⊥AC于点E，若∠BOC=50°，则∠ADE的度数为（　　）
A. 40° B. 25° C. 20° D. 15°
8.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在函数的图象上，点B是OA上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，连结BC.若OB=2AB，△OBC的面积为2，则k的值为（　　）
A. -3
B. 3
C. -6
D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.= .
10.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+3向上平移三个单位长度，平移后的直线所对应的函数表达式为 .
11.如图是某班40名学生身高的数据箱线统计图，该班40名学生身高的上四分位是 .
12.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AC=4，BD=2，则△AOE与△DOF的面积之和为 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点D作DE⊥BC于点E，连结OE.若E恰为BC的中点，且OE=1，则BC的长为 .
14.如图，四边形ADCN是正方形，延长CN至点B，使BN=CN，连结AB.CE平分∠ACB交AB于点E，交AN于点M.在BC上截取BF=AM，连结AF交CE于点G.给出下面四个结论：
①AB=AC；
②CM=AF；
③CE⊥AF；
④AM=EM.
上述结论中，所有正确结论的序号是 .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
15.2027年1月15日至25日，第33届世界大学生冬季运动会预计在长春举行，与运动会吉祥物“吉冰”“吉雪”相关的文创产品将深受大家喜爱.某文旅中心预计售卖A、B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个.求A种挂件和B种挂件的单价.
四、解答题：本题共9小题，共71分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程：．
17.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k、b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）.
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）当-2＜x≤3时，求y的取值范围.
18.(本小题6分)
如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，且F，G分别是OB，OC的中点.求证：四边形DEFG是平行四边形.
19.(本小题7分)
图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，图①、图②、图③中线段AB的端点均在格点上.在图①、图②、图③中分别以A、B为顶点画一个四边形，使该四边形的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图.
（1）在图①中画一个平行四边形ABCD，使其面积为6；
（2）在图②中画一个矩形ACBD，使其面积为3；
（3）在图③中画一个正方形ACBD.
20.(本小题7分)
某地接连上映两部在校园广受欢迎的电影A和B，为了解学生对这两部影片的评价，某调查小组从该校八年级学生中随机抽取了20名学生对这两部作品分别进行评级，等级分为一星、二星、三星、四星、五星，其中对应等级的得分依次记为2分、4分、6分、8分、10分.现将学生对电影的评级整理并绘制成如图两幅统计图.
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）在此次电影评级中，认为B影片等级在三星以上（包括三星）的人数为______；
（2）在表格中a=______b=______；
平均数/分 众数/分 中位数/分
A a 10 8
B 7.7 8 b
（3）从相关统计量进行分析，你认为该校八年级学生对哪部作品的评价更高？请说明理由.
21.(本小题8分)
一个有进水管与出水管的容器，前4min只进水不出水，在随后的8min既进水又出水，每分的进水量与出水量是两个常数.容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示.
（1）进水管每分进水______L，出水管每分出水______L；
（2）当4≤x≤12时，求y与x之间的函数关系式；
（3）当容器内的水量是28L时，求x的值.
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数的图象分别相交于第二、四象限的点A（-2，a）和点B（b,-1），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4.
（1）分别求a和b的值；
（2）结合图象，直接写出中x的取值范围；
（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值，求点P的坐标.
23.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作 ECFG.
（1）求证： ECFG是菱形；
（2）当时，判断四边形ECFG的形状，并说明理由；
（3）若∠ABC=120°，AB=6，AD=8，直接写出四边形ECFG的面积.
24.(本小题12分)
如图①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在边BC上，且BE=2.动点P从点E出发，沿折线EB-BA-AD以每秒1个单位长度的速度运动，作∠PEQ=90°，EQ交边AD或边DC于点Q，连结PQ.当点Q点C重合时点P停止运动.设点P的运动时间为t秒（t＞0）.
（1）当点P和点B重合时，线段PQ的长为______；
（2）当点Q和点D重合时，求t的值；
（3）当点P在边AD上运动时，△PQE的形状始终是等腰直角三角形，如图②，请说明理由；
（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连结PF、QF，当四边形EPFQ和矩形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】1
10.【答案】y=2x+6
11.【答案】166cm
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】①②③
15.【答案】每个A种挂件价格是25元，每个B种挂件价格是20元．
16.【答案】解：，
方程两边都乘x-2，得x+3（x-2）=-（x-4），
解得：x=2，
检验：当x=2时，x-2=0，
所以x=2是增根，
即原方程无解．
17.【答案】y=-2x+2
-4≤y＜6
18.【答案】∵△ABC的中线BD，CE相交于点O，
∴点D是AC的中点，点E是AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC，
∵点F，G分别是OB，OC的中点，
∴FG是△OBC的中位线，
∴FG=BC，FG∥BC，
∴DE=FG，DE∥FG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
19.【答案】如图①中，平行四边形ABCD即为所求；
如图②中，矩形ACBD即为所求
如图③中，正方形ACBD即为所求
20.【答案】18
8.1;8
∵八年级学生对A评价分的平均分和众数比B都高，而对A和B的评价分的中位数相同，
∴八年级学生对A评价较高
21.【答案】5;3.75 10.4
22.【答案】a=4，b=8
x＜-2或0＜x＜8
（，0）
23.【答案】∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，
∴∠CEF=∠CFE，
∴CE=CF，
又∵四边形ECFG是平行四边形，
∴四边形ECFG为菱形
四边形ECFG为正方形，理由如下：
∵四边形ECFG为菱形，
∴EG=GF，
当时，
∴EG2+GF2=EF2，
∴△EGF是直角三角形，G=90°，
∴菱形ECFG是正方形
2
24.【答案】
t的值为4
如图③所示，过点P作PH⊥BC于点H，
∵∠PEQ=90°，∠PHE=∠ECQ=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABHP是矩形，
∴PH=AB=3，
又∵EC=BC-BE=5-2=3，
∴PH=EC，
∴△PHE≌ECQ（ASA），
∴PE=QE，
∴△PQE是等腰直角三角形
0＜t≤或t=或t=7
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