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2025-2026学年辽宁省沈阳市于洪区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古人将对称之美融入书法之中，空间分割均衡与对称是篆书的独特魅力.下列四个选项中的字分别为“盛、京、沈、阳”四字的篆书形式，其中可以看成轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是（　　）
A. a2+a3=a5 B. a2 a3=a6 C. a6÷a2=a3 D. （-a3）2=a6
3.据人民日报2026年3月11日消息，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发，其直径不到头发丝的十分之一，约0.0045毫米，拉伸强度为普通钢材的10倍.将数据0.0045用科学记数法表示为（　　）
A. 4.5×10-4 B. 4.5×10-3 C. 0.45×10-2 D. 4.5×10-2
4.一个三角形的三边长度分别为x,2和5，则x的值可以是（　　）
A. 1 B. 3 C. 5 D. 7
5.如图，一条排水管连续两次转弯后，和原来的方向相同，若第一次转弯时∠CAB=145°，则第二次转弯时∠ABD的度数为（　　）
A. 35° B. 55° C. 135° D. 145°
6.从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，再将剩余部分拼成了如图所示的长方形，上述操作能验证的等式是（　　）
A. a2-b2=（a+b）（a-b） B. （a-b）2=a2-b2
C. （a-b）2=a2-2ab+b2 D. a2-ab=a（a-b）
7.如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CD是△ABC的高的是（　　）
A. B.
C. D.
8.一个转盘被等分为若干个扇形，其中部分被涂上红色，其余为白色.小明自由转动转盘，当转盘停止时，记下指针落在区域的颜色，通过大量重复试验，指针落在红色区域的频率如图所示，则符合这一结果的转盘最有可能是（　　）
A. B. C. D.
9.某科技小组找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，在镜片后放置光屏正对镜片，不断调整光屏与镜片之间的距离，直到光屏上的光斑最小，此时他们测量了镜片与光斑之间的距离，得到如下数据：
老花镜的度数D/度 100 120 200 250 300
镜片与光斑之间的距离f/m 1 0.8 0.5 0.4 0.3
按上述方法测得一副老花镜的镜片与光斑之间的距离为0.7m,那么估计这副老花镜的度数可能是（　　）
A. 110度 B. 140度 C. 160度 D. 180度
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，按如下步骤作图：
①在CA和CB上分别截取CE，CF，使CE=CF，分别以点E和点F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ACB内相交于点G，作射线CG交AB于点H；
②分别以点A和点C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交CG于点D.
根据以上作图，下列说法不一定正确的是（　　）
A. DM∥BC B. AD⊥CG C. AC=CH D. ∠CAD=∠BCH
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若∠A=37°，则∠A的余角的度数为 °.
12.把两根钢条AA'，BB'的中点按如图所示方式连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）.若测量得A′B′=10cm,则工件内槽宽AB为 cm.
13.如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小贤从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面的出口出来的概率为 .
14.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面都是长方形，且它们的宽都相等.如图，给出了一种桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x,长桌的长为y,则y与x之间的关系式为 .
15.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC边上一点，将△ABD沿AD折叠，点B落在点E处，AB的对应边AE与线段BC相交于点F，若△DEF为等腰三角形，则∠ADB的度数为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
16.（1）计算：；
（2）计算：[（x-y）（x+y）-（x-y）2]÷2y；
（3）利用整式乘法公式计算：20262-2025×2027.
17.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间，自行车修好后以原来速度的1.5倍继续骑行，最终到达学校.如图所示是小明从家到学校这一过程中所走的路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间的关系，根据图象解答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？
（2）小明修车前的平均速度是多少？
（3）如果小明的自行车没有发生故障，即他以修车前的速度骑完全程，那么他到达学校的时间比实际时间提前还是推迟？相差多少分钟？
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠A=64°，点D在BC上，过点D作DE∥AB，交AC边于点E，点F在AB上，且∠BDF=∠C，求∠EDF的度数.
19.(本小题8分)
一个袋中装有3个红球和5个白球，每个球除颜色外都相同.
（1）从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率；
（2）若先从袋中取出x个红球，再从中任意摸出一个球，此时“摸到白球”为必然事件，则x=______；
（3）若往袋中再加入y个红球，使摸到白球的概率为，求y的值.
20.(本小题8分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的三个顶点都在格点上.
（1）请在图中画出△ABC关于直线l对称的图形△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积；
（3）请在直线l上确定一点P，使得PB+PC最短.
21.(本小题9分)
在△ABC中，BD是△ABC的角平分线.
（1）如图1，若∠ACB=90°，CD=3，求点D到边AB的距离；
（2）如图2，点E在BD的延长线上，且，BD=BC.
①求证：△ABD≌△EBC；
②若∠ABC=α，请直接写出∠AEC的度数（用含α的代数式表示）.
22.(本小题12分)
【教材回顾】
在学习“整式的乘除”时，教材上有这样一个问题：两个相邻整数的“平方的平均数”与这两个整数的“平均数的平方”相差多少？面对一般性问题时，可以采用特殊化策略尝试解决.为便于研究，设它们“平方的平均数”为A，“平均数的平方”为B.
（1）先考虑特殊情形，设两个相邻整数分别为1和2，则，所以，.请再任选两个相邻整数，计算A-B的值；
（2）为探究一般性结论，设两个相邻整数分别为n和n+1，请计算A-B的值；
【拓展应用】
（3）受上述启发，猜想：对于k个连续整数（k≥2，且为正整数），它们“平方的平均数”与“平均数的平方”的差是多少？根据前面的经验，可以先考虑特殊情形，如取k=3，4，5…分别计算对应差值，观察计算结果，再探究一般性结论.请直接写出这个差值（用含k的代数式表示）.
23.(本小题12分)
如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为边AB上一点，连接CP，过点B作直线CP的垂线，垂足为点D.
（1）请找出图中与∠ACP相等的角，并说明理由；
（2）如图2，若AC=AP，求证：CP=2BD；
（3）如图3，点E在线段BD上，且DE=CD，连接AE交CP于点F，若，△CDE的面积为，求△ACF的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】53
12.【答案】10
13.【答案】
14.【答案】y=4x
15.【答案】105°或127.5°
16.【答案】
x-y
1
17.【答案】由题意得：自变量是时间，因变量是从家到学校这一过程中所走的路程
由图象可得，小明修车前的速度为：1200÷6=200（米/分钟）
以修车前的速度骑完全程，那么他到达学校的时间比实际时间提前，相差2分钟
18.【答案】64°．
19.【答案】
3
17
20.【答案】
9

21.【答案】3
①∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ABC，
∵∠ACE=∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE．
∵∠ADB=∠DBC+∠BCD，∠ECB=∠BCD+∠ACE，
∴∠ADB=∠ECB，
∵BD=BC，∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC（ASA）；②180°-α
22.【答案】选取相邻整数2和3（答案不唯一）；

23.【答案】∠ACP=∠DBC，理由如下：
∵∠ACB=90°，CP⊥BD，
∴∠ACP+∠PCB=∠DBC+∠PCB=90°，
∴∠ACP=∠DBC
过点A作AH⊥CD交CD于点H，如图，
∵AC=AP，
∴CH=HP=CP，
在△ACH和△CBD中，
，
∴△ACH≌△CBD（AAS），
∴CH=BD，
∴CP=2BD

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