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2025-2026学年甘肃省兰州市红古区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的值为（　　）
A. 2026 B. -2026 C. D.
2.如图，将一把剪刀张开一定的角度.若∠1=57°，则∠2的度数为（　　）
A. 23°
B. 33°
C. 57°
D. 123°
3.下面分别是某网站中特色农产品及食品加工、新材料、绿色环保以及生物制药的图案，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图，某村庄旁有一条铁路，现要建一火车站.为了使居民乘车最方便，火车站应建在（　　）
A. 点A处
B. 点B处
C. 点C处
D. 点D处
5.下列事件中，是不可能事件的是（　　）
A. 任意掷两枚骰子，朝上的点数之和为1 B. 经过路口，刚好遇到黄灯
C. 任意掷一枚骰子，朝上的点数为3 D. 直角三角形中，两个锐角互余
6.如图，两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A. 72° B. 58° C. 50° D. 40°
7.下列各式计算正确的是（　　）
A. a2 a5=a10 B. （-a2）3=-a6 C. a6+a2=a8 D. （-a3）2=-a6
8.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共50个.将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程.下表是试验中统计的数据.若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率约为（　　）
摸球的次数m 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数n 66 129 184 302 484 599 1806
摸到白球的频率
（结果保留三位小数） 0.660 0.645 0.613 0.604 0.605 0.599 0.602
A. 0.66 B. 0.65 C. 0.62 D. 0.60
9.如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是（　　）
A. ∠1=∠C
B. ∠BAC+∠C=180°
C. ∠2=∠C
D. ∠ABE+∠2=180°
10.某快递公司同城快递的收费标准见下表（交寄物品的质量不足1kg按1kg计算）：
质量/kg 1 2 3 4 5 …
费用/元 6.5 8.5 10.5 12.5 14.5 …
下列有关表格的分析中，不正确的是（　　）
A. 在这个变化中，自变量是交寄物品的质量，因变量是快递费用
B. 交寄物品的质量越重，快递费用就越高
C. 当交寄物品的质量为3kg时，快递费用为10.5元
D. 交寄物品的质量每增加1kg,快递费用增加6.5元
11.如图，已知EF∥GH，A，D为GH上的两点，M，B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=110°，有下列结论：①∠ABM=∠BAM；②∠NBC=∠BDH；③设∠CBM=α，则∠BAD=55°-α；④∠DBA=55°.其中，正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.已知三角形的三边长分别是3，x,7，且x为整数，请写出一个满足条件的x的值： .
13.若一个角的补角是150°，则这个角的余角的度数是 .
14.甘肃省拥有丰富的博物馆资源，某校七年级组织学生前往博物馆研学，要从以下5家博物馆中随机选取1家：兰州市博物馆（兰州市）、秦腔博物馆（兰州市）、嘉峪关长城博物馆（嘉峪关市）、和政古动物化石博物馆（临夏回族自治州）、甘肃马家窑彩陶文化博物馆（定西市）.则选取到位于兰州市的博物馆的概率是 .
15.如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD.点E在CB的延长线上，点F在CD的延长线上，连接AF、AE、EF，满足EF=BE+FD.若∠C=75°，则∠EAF= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.计算：（-3）0-|-3|+98×102.
四、解答题：本题共10小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
如图，已知△ABC.
（1）尺规作图：在BC上找一点E，使得点E到点A，C的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠C=43°，则∠AEC的度数为______.
18.(本小题5分)
如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，求∠C的度数．
19.(本小题7分)
现有正面分别写有“敦”“煌”“莫”“高”“窟”的卡片共30张，这些卡片的大小、形状、背面完全相同.已知“敦”字卡片有8张，“煌”字卡片有6张，“莫”字卡片有4张，“高”字卡片有7张，其余都是“窟”字卡片，将这些卡片背面朝上随机放置在桌面上.
（1）随机抽取一张，抽到“窟”字卡片的概率是多少？
（2）若从这些卡片中取出m张“煌”字卡片，再放入m张“莫”字卡片，混匀后，随机抽取一张，抽到写有“莫”字卡片的概率为，求m的值.
20.(本小题7分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于点E，若CD+BD=6.5，BE=4，求△BDE的周长.
21.(本小题7分)
李老师在黑板上布置了一道题：当x=8时，求代数式[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y的值.小明认为：只知道x的值，没有告诉y值，求不出答案.而小丽认为：这道题与y值无关，是可以解的.你认为谁说得对？为什么？
22.(本小题7分)
如图，教学楼与操场上的旗杆相距19m,小林同学从教学楼B点沿BD走到D点，一定时间后他到达P点，此时他测得CP和AP的夹角为90°，且CP=AP，已知∠ABD=∠CDB=90°，旗杆CD的高为7m,请你求出教学楼AB的高度.
23.(本小题7分)
如图，梯形ABCD上底的长是x cm,下底长BC=30cm,高DE=16cm.
（1）梯形面积y（cm2）与上底长x（cm）之间的关系式是什么？
（2）当x每增加1时，y如何变化？
（3）当x的值为多少时，梯形的面积为300cm2？
24.(本小题8分)
数学活动课上，老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是宽为a、长为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2所示的大正方形.
（1）观察图2，代数式（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系为______.
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题.
①已知a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；
②已知（x-2025）2+（x-2027）2=20，求（x-2026）2的值.
25.(本小题8分)
已知射线AB∥CD，P为平面内一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.
（1）如图1，当点P在线段AC上时，∠AEC的度数是______.
（2）当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并说明理由.
（3）当点P运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系.
26.(本小题9分)
（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系；
（2）探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°.E、F分别是BC、CD上的点.且.上述结论是否仍然成立，并说明理由；
（3）结论应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等.接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处，且两舰艇与指挥中心O之间的夹角∠EOF=70°，试求此时两舰艇之间的距离.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】6（答案不唯一）
13.【答案】60°
14.【答案】
15.【答案】127.5°
16.【答案】9994．
17.【答案】
94°
18.【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B，
∠2=∠C，
又∵AD平分∠EAC，
∴∠1=∠2，
∴∠C=∠B=30°．
19.【答案】
2
20.【答案】10.5．
21.【答案】我认为小丽说得对，
理由如下：[（x-y）2-（x+y）（x-y）]÷（-2y）+y
=[x2-2xy+y2-x2+y2]÷（-2y）+y
=（-2xy+2y2）÷（-2y）+y
=x-y+y
=x，
∵化简后的结果不含y，
∴这道题与y值无关，是可以解的，
∴我认为小丽说得对．
22.【答案】解：∵CP和AP的夹角为90°，即∠APC=90°，
∴∠CPD+∠APB=90°，
∵∠ABP=90°，
∴∠APB+∠PAB=90°，
∴∠CPD=∠PAB，
在△APB和△PCD中，
，
∴△APB≌△PCD（AAS），
∴AB=PD，PB=CD=7m,
∵PB+PD=19m,
∴PD=19-7=12（m），
∴AB=PD=12m,
答：教学楼AB的高度为12m.
23.【答案】y=8x+240
8
当x=7.5时，梯形的面积为300cm2
24.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2
①7；②9
25.【答案】90°
∠APC=2∠AEC，理由如下：
延长AE交CD于点M，延长AP交CD于点N，
∵AE平分∠BAP，
∴∠BAP=2∠BAE．
∵AB∥CD，
∴∠EMC=∠BAE，∠PNC=∠BAN=2∠BAE，
∴∠PNC=2∠EMC．
∵CE平分∠PCD，
∴∠PCD=2∠ECM．
∵∠AEC=∠EMC+∠ECM，∠APC=∠PNC+∠PCD，
∴∠APC=2∠EMC+2∠ECM=2（∠EMC+∠ECM）=2∠AEC
∠APC+2∠AEC=360°，理由如下：
过点E作 EF∥AB，过点P作PQ平行AB，
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴∠BAE=∠AEF，EF∥CD，
∴∠DCE=∠CEF，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠DCE．
同理可得，∠APC=∠APQ+∠QPC=360°-∠BAP-∠DCP．
∵AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，
∴∠BAP=2∠BAE，∠DCP=2∠DCE，
∴∠APC=360°-2（∠BAE+∠DCE），
∴∠APC+2∠AEC=360°
26.【答案】EF=BE+FD；
结论仍然成立，理由见解析过程；
两舰艇之间的距离为210海里．
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