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2025-2026学年广东省揭阳市榕城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.万千学子的梦想大学：上海交大、清华大学、北京大学、浙江大学的校徽中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米，则数据“0.0000000135”用科学记数法表示为（　　）
A. 13.5×10-9 B. 1.35×10-8 C. 0.135×10-7 D. 1.35×10-7
3.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（　　）
A. 7cm B. 3cm C. 9cm D. 7cm或3cm
4.杆秤是传统的计重工具.杆秤称重物时（如图），AB∥CD，∠1=86°，则∠2=（　　）
A. 84° B. 86° C. 94° D. 96°
5.如图，P是∠ABC的平分线BD上的一点，PE⊥BC于点E，PF⊥AB于点F.若PE=3，则PF的长是（　　）
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
6.如图，在ABC和DCB中，∠ACB=∠DBC，添加一个条件，不能证明ABC和 DCB全等的是（　　）
A. ∠ABC=∠DCB B. AB=DC C. AC=DB D. ∠A=∠D
7.已知代数式4x2+Mx+1是完全平方式，则M的值为（　　）
A. 4 B. -4 C. ±4 D. 不能确定
8.漏刻是我国古代的一种计时工具.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：cm）和时间t（单位：min）两个变量之间的关系.如表是小明记录的部分数据，当h为10cm时，对应的时间t为（　　）
t/min … 1 2 3 4 …
h/cm … 2.4 2.8 3.2 3.6 …
A. 10min
B. 12min
C. 16min
D. 20min
9.《宋史 司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下面图（　　）比较符合故事情节.
A. B.
C. D.
10.如图，已知直线AE，BF被直线AB所截，且AE∥BF，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA；AC2，BC2分别平分∠BAC1和∠ABC1；AC3，BC3分别平分∠BAC2，∠ABC2…依次规律，得点Cn，则∠Cn的度数为（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若a2+ab=7，b2+ab=9，则（a+b）2= .
12.某地海拔高度h（km）与温度T（℃）的关系可用T=20-6h来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为 .
13.如图，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，当∠MAC为 度时，AM与CB平行.
14.如图，由四个长为a,宽为b的长方形和一块小正方形构成一块大正方形的飞镖游戏板.向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上）.若a=5，b=2，则飞镖击中小正方形空白区域的概率是 .
15.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t（s），则BP= cm（用含有t的式子表示）；当△ACP与△BPQ全等时，点Q的运动速度为 cm/s.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
化简求值：[（x+2y）2-x（x-4y）]÷4y,其中x=2，y=1.
17.(本小题7分)
如图，已知△ABC中，AB=BC.
（1）实践与操作：利用尺规作BC边的垂直平分线，交AB于点D，交BC于点E，连接CD（保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；
（2）推理与计算：若∠B=36°，则∠ACD的度数为______.
18.(本小题7分)
某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：

抽取的彩色弹力球数n 500 1000 1500 2000 2500
优等品频数m 471 946 1426 1898 2370
优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948
（1）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是 ______ ；（精确到0.01）
（2）从这批彩色弹力球中选择8个黄球、19个黑球、21个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率；
（3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
19.(本小题9分)
如图中的网格均是用边长为1的小正方形构成.
（1）请在图1中画出线段CD关于线段AB所在直线成轴对称的图形；
（2）请在图2中作出四边形关于直线m对称的图形，并直接写出新作出的四边形的面积为______；
（3）请在图3中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，画出所有情形.
20.(本小题9分)
由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
刹车时车速v（km/h） 0 10 20 30 40 50 …
刹车距离s（m） 0 2.5 5 7.5 10 12.5 …
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是______m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式：______；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m,推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
（相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.）
21.(本小题9分)
如图，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD.
（1）∠DAE的度数；
（2）线段AC、AD、AE之间的数量关系.
22.(本小题13分)
在一场比赛中，龟和兔从同一个起点出发，乌龟的速度始终保持不变，兔子比乌龟晚出发；兔子在第一次追上乌龟时，觉得自己胜利在望，停下休息了几分钟；但兔子又害怕输给乌龟，休息之后便加快速度追赶乌龟，最终二者同时到达终点.比赛过程中龟兔之间的距离s与时间t之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
（1）乌龟的速度为______米分，兔子在休息后的速度为______米分，比赛全程______米；
（2）骄傲的兔子在离开起点______米时停下休息，休息了______分；
（3）请解释图中点A的实际意义：______；
（4）若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点多少分钟？
23.(本小题14分)
综合探究
在课堂上我们学行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”.
（1）阅读理解：如图1，AB∥CD，点E，F分别为直线AB，CD上的一点，点P为平行线间一点，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由.阅读并补充下面推理过程：
解：∠EPF=∠AEP+∠CFP.理由如下：过点P作MN∥AB，
因为MN∥AB，
所以∠AEP= ______（两直线平行，内错角相等）.
因为MN∥AB，AB∥CD，
所以MN∥CD（______）.
所以∠CFP=∠FPN（两直线平行，内错角相等）.
所以∠AEP+∠CFP=∠EPN+∠FPN，即∠EPF=∠AEP+∠CFP.
（2）方法运用：如图2，AB∥CD，猜想∠AEP，∠CFP与∠EPF之间的关系，并说明理由.
（3）深化拓展：如图3，AB∥CD，∠AEP与∠CFP的角平分线相交于点Q.
①若∠AEG=∠AEQ，∠CFG=∠CFQ，∠EPF=84°，直接写出∠G的度数.
②若∠GEQ=∠AEQ，∠GFQ=∠CFQ，∠EPF=n°，求∠G的度数（用含m,n的代数式表示）.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】16
12.【答案】8℃
13.【答案】66
14.【答案】
15.【答案】4-2t
2或3

16.【答案】y+2x，5．
17.【答案】见解析；
36°．
18.【答案】0.95；
；
取出了4个黑球．
19.【答案】如图1所示，线段OI即为所求
3
如图3所示，线段EF，MN，IL，GH即为所求
20.【答案】解：（1）刹车时车速 刹车距离
（2）15
（3） s=0.25v（v≥0）
（4）当s=32时，32=0.25v,
所以v=128，
因为120＜128，
所以推测刹车时车速是128km/h,所以事故发生时，汽车是超速行驶．
21.【答案】解：（1）∵∠ABC=∠DBE=60°，
∴∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABD=∠CBE，
∵△BAC和△BDE为等边角三角形，
在△ABD和△CBE中，
，
∴△ABD≌△CBE（SAS），
∴∠BAD=∠C=60°，AD=CE，
∵∠DAE=∠BAD+∠BAC，
∴∠DAE=60°+60°=120°；
（2）AC=AE+AD，理由如下：
由（1）得AD=CE，
∵AC=AE+EC，
∴AC=AE+AD．
22.【答案】1，，10；
5，3；
兔子比乌龟晚出发2分钟，此时乌龟走了2米；
若兔子中途不休息，一直以休息前的速度参与比赛，将比乌龟早到达终点2分钟．
23.【答案】解：（1）∠EPN，平行于同一条直线的两条直线平行；
（2）如图，∠AEP+∠CFP+∠EPF=360°，
理由：过点P作PQ∥AB．
因为AB∥CD，PQ∥AB（已知），
所以PQ∥CD，
所以∠1+∠AEP=180°，∠2+∠PFC=180°，
所以∠1+∠AEP+∠2+∠PFC=360°，
所以∠AEP+∠PFC+∠EPF=360°．
（3）①∠G=46°；
因为EPF=,AEP+CFP+EPF=,
所以AEP+CFP=-,
因为AEP与CFP的角平分线相交于点Q,
所以AEQ=AEP,CFQ=CFP,
因为GEQ=AEQ,GFQ=CFQ,
所以AEG=AEQ,CFG=CFQ,
所以AEG=AEP,CFG=CFP,
所以G=AEG+CFG=AEP+CFP=.
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