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2025-2026学年四川省成都市锦江区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.随着我国人工智能技术蓬勃发展，各类国产人工智能平台已广泛应用于学习与生活当中.下列AI软件的官方标志图案中，属于轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2.室温超导作为全球尖端高新材料研究领域的重大突破，是近年来科技界备受关注的研究方向.某新型室温超导材料内部的微观原子间距约为0.000000000127米，将数据0.000000000127用科学记数法表示为（　　）
A. 1.27×10-11 B. 1.27×10-10 C. 12.7×10-11 D. 12.7×1010
3.下列计算正确的是（　　）
A. （4x）2=8x2 B. 4x+3y=7xy
C. （x-y）2=x2-y2 D. （x+3）（x-3）=x2-9
4.下列事件属于随机事件的是（　　）
A. 太阳从西方升起
B. 等腰三角形两底角相等
C. 在只有铅笔的笔袋中随机取出一支笔，取出的笔是钢笔
D. 从装有5个黑球3个白球的不透明袋子中随机摸出一个球，摸到黑球
5.如图，已知AB∥CD，BE∥DF，如果∠B=32°，那么∠CDH的度数为（　　）
A. 148°
B. 122°
C. 58°
D. 32°
6.如图，操场器材区两点A，B被器械遮挡，不能直接测量它们之间的距离.小星在平地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点F，使CF=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，则△ABC≌△FEC，所以 AB=EF，即测得EF的长度就是A，B间的距离.其中，△ABC≌△FEC的全等依据是（　　）
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
7.两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出折线统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　）
A. 任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数
B. 经过有信号灯的十字路口时，遇到黄灯
C. 从分别标有1，2，3，4的4张纸条中，随机抽出一张，抽到2
D. 任意写一个小于10的正整数，能被3整除
8.如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N，分别交BC于点D，E，若∠BAC=120°，则∠DAE的度数为（　　）
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
9.如图，将△ABC沿折痕BD折叠，使点C落在AB边上的点E处，若DC=3，BC=5，△ADE的周长为9，则下列结论一定正确的是（　　）
A. AB=9
B. AC=8
C. △BCD的周长为12
D. △ABC的周长为19
10.小锦从学校骑车回家，途中因等红灯停留1分钟，之后继续骑行.已知骑行速度保持不变，其离家距离s（m）与时间t（min）的关系如图所示，下列说法错误的是（　　）
A. 十字路口距离小锦家的路程，比距离学校的路程更远
B. 小锦骑车的速度是300米/分钟
C. 小锦从学校到十字路口的路程是900米
D. 小锦从出发到回家的平均速度是250米/分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.一个三角形的两边长分别是2和4，周长是偶数，那么第三边边长是 .
13.如图，∠AOB=50°，点P在射线OA上，以点P为圆心，PO长为半径画弧，分别交射线OA，OB于点C，D，连接CD，则∠OCD的大小为 .
14.科技小组用几副不同度数的老花镜进行实验.将老花镜正对太阳光，在另一侧移动光屏，直至光屏上出现最小最亮的光斑，此时测量镜片到光斑的距离，记录数据如下：
老花镜的度数D/度 80 100 200 250
镜片与光斑之间的距离f/m 1.25 1 0.5 0.4
随着老花镜度数的逐渐增大，镜片与光斑之间的距离逐渐 ，二者之间满足的关系式是 .
15.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为a+4b,宽为a+2b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要 张.
三、计算题：本大题共2小题，共13分。
16.（1）计算：（4-π）0-（-2）-1+（-1）2026；
（2）解方程：.
17.先化简，再求值：[（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）+9xy2÷（3y）]÷（-3y），其中x=-4，y=1.
四、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
补充完成下列推理过程.
如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E在AD上，连接BE，CE.若BE平分∠ABC，CE平分∠BCD.
求证：AE=DE.
证明：延长BE交CD的延长线于点F，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠F.（______）
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABE=∠CBE，∠BCE=∠FCE.（______）
∴∠CBE=∠F.
在△CBE和△CFE中，
，
∴△CBE≌△CFE.（______）
∴BE=FE.（______）
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE.（______）
∴AE=DE.
19.(本小题6分)
如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点.
（1）在网格中画△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
（2）△A1B1C1的面积=______；
（3）在直线MN上找一点P，使△ABP的周长最小（保留作图痕迹）.
20.(本小题6分)
成都市锦江区鼓励学校开展特色课后服务.某校开设了“蜀锦织造体验”“剪纸艺术传承”“川剧舞蹈表演”“蓉城风光摄影”四类课程，要求每名学生必选且仅选一类.为了解学生的报名情况，学校对部分学生进行了抽样调查，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“蓉城风光摄影”对应的圆心角的大小为______；
（4）已知该校共有3000名学生，请根据抽样结果估计选择“蜀锦织造体验”的人数.
21.(本小题8分)
在△ABC和△ABD中，∠C=∠D=90°，AC与BD相交于点O.
（1）如图1，若AO=BO，求证：△ABC≌△BAD；
（2）如图2，若∠BOC=∠ABC，求证：AC平分∠BAD；
（3）在第（2）问的条件下，若BC=3，AD=BD，求△ABO的面积.
22.(本小题8分)
【基于教材】我国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，隔离分家万事休.”教材在探究平方差公式与完全平方公式时，便充分运用了这一思想.
（1）如图1，将4个长为a、宽为b的小长方形拼成一个大正方形.请用两种不同方法计算阴影部分的面积，则可得到的等式为______；
【知识迁移】
（2）如图2，在数学实践课上，将一张正方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形，余下部分折成一个无盖长方体盒子.若原正方形边长与盒子底面边长之和为18cm,原正方形面积与盒子底面面积之和为164cm2，试求该盒子的高；
【拓展应用】
（3）如图3，长方形ABCD与AEFG按图示放置，点E，G分别在边AB，AD上，连接DF，CF，EG，已知AB=2x,BC=8x,AE=y,AG=4y,xy=8，且阴影部分面积为104，求BE的长.
23.(本小题8分)
已知成都与若尔盖相距约500千米.小张乘车从成都出发，先以75km/h行驶2小时，之后以另一速度匀速行驶，全程共用9小时到达（忽略中途换驾时间）.小张出发0.5小时后，小李驾车沿同一路线从若尔盖驶往成都，途中发现忘带文件，原地休息1小时后按原速原路返回.如图，是两人行驶过程中与成都的距离s（km）随行驶时间t（h）变化的图象，请回答下列问题：
（1）改变速度后，小张所乘汽车的速度为______千米/时，小李的速度为______千米/时；
（2）小张出发后多久，第一次与小李相遇？
（3）已知小张和小李的汽车均装载AI智能通讯设备，设备最大通讯距离为10千米，试求小张从出发到停止行驶期间，两人能保持通讯的总时间.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，D为线段BC延长线上的一个动点，连接AD，过点D向下作DE⊥AD，连接AE，2∠AED+∠BAC=180°.
（1）如图1，若∠BAC=90°.
①求∠DAE的大小；
②如图2，过点D作DH⊥AB交BA延长线于点H，在边AC上取点T使得AT=AH，过点T作GT⊥AC交AE于点G，连接DG，请用等式表示DH，DG，GT之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若AB=AC，延长BD至点F，使得DF=CD，连接EF.请根据给出的信息提出一个数学问题并解答.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】1.5
12.【答案】4
13.【答案】40°
14.【答案】减小
D=

15.【答案】15
16.【答案】
x=-20
17.【答案】-3x-6y，原式=6．
18.【答案】两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；AAS；全等三角形对应边相等；对顶角相等；ASA．
19.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；
6.5
如图，点P即为所求
20.【答案】50;32
补全统计图如下：
72°
估计选择“蜀锦织造体验”的人数为1080人
21.【答案】证明：∵AO=BO，
∴∠OAB=∠OBA，
∵∠C=∠D=90°，∠BOC=∠AOD，
∴∠CBO=∠DAO，
∴∠CBO+∠OBA=∠DAO+∠OAB，
∴∠CBA=∠DAB，
∵AB=BA，∠C=∠D，
∴△ABC≌△BAD（AAS）
证明：同（1）可得∠CBO=∠DAO，
∵∠BOC=∠ABC，∠C=∠D=90°，
∴∠CBO=∠CAB，
∴∠DAO=∠CAB，
∴AC平分∠BAD
9
22.【答案】（a+b）2-（a-b）2=4ab
1cm
BE的长为6
23.【答案】50;100
第一次相遇时间为小张出发小时后
小时
24.【答案】①45°；②DH=DG+GT，理由如下，
如图，在HD上截取HP=GT，连接AP，
∵DH⊥AB，GT⊥AC，
∴∠AHP=∠ATG=90°，
在△AHP和△ATG中，
，
∴△AHP≌△ATG（SAS），
∴AP=AG，∠HAP=∠TAG，即∠HAP=∠CAE，
∵∠DAE=∠AED=45°，
∴∠CAE+∠DAC=45°，
∴∠HAP+∠DAC=45°，
∵∠HAC=∠BAC=90°，
∴∠HAP+∠PAD+∠DAC=90°，
∴∠PAD=∠DAG=45°，
在△PAD和△GAD中，
，
∴△PAD≌△GAD（SAS），
∴DP=DG，
∴DH=DP+PH=DG+TG，即DH=DG+TG
BE=FE（答案不唯一），证明如下，
如图，延长ED至点T，使得DE=DT，连接CT，AT，
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵2∠AED+∠BAC=180°，∠ACB+∠ABC+∠BAC=180°，
∴∠AED=∠ACB=∠ABC，
∵DE⊥AD，DE=DT，
∴AD垂直平分ET，
∴AT=AE，
∴∠AET=∠ATE=∠ACB=∠ABC，
∴∠TAE=∠BAC，
∴∠TAE-∠CAE=∠BAC-∠CAE，即∠TAC=∠EAB，
在△TAC和△EAB中，
，
∴△TAC≌△EAB（SAS），
∴BE=CT，
在△CDT和△FDE中，
，
∴△CDT≌△FDE（SAS），
∴CT=FE，
∴BE=FE
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