资源简介

2025-2026学年福建省厦门市集美区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若在实数范围内有意义，则x的值可以是（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
2.已知正比例函数y=2x,下列点在该函数图象上的是（　　）
A. （-1，2） B. （1，2） C. （2，1） D. （-2，-1）
3.若的计算结果为整数，则a的值可以是（　　）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
4.下列4组数据中，方差为0的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，直线a∥b,下列线段的长表示平行线a,b之间的距离的是（　　）
A. AB B. AC C. AD D. CE
6.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接EH，FG，HG，EF.下列三角形中，与△BEF关于直线AC对称的是（　　）
A. △AEH
B. △FCG
C. △DGH
D. △ADC
7.某水库的水位在最近5h内持续上涨，水位高度y（单位：m）与时间t（单位：h）的函数关系式为y=0.3t+3（0≤t≤5），下列对于这个变化过程中的常量0.3和3的意义解释正确的是（　　）
A. 0.3表示1h水位上升的高度 B. 0.3表示5h水位上升的高度
C. 3表示5h后水位的高度 D. 3表示1h后水位的高度
8.小梧参加了两家公司的招聘，两次招聘均对笔试成绩和面试成绩赋予一定的权，计算总成绩，他的招聘成绩如表所示.第一家公司的笔试和面试的权分别为m1，m2，第二家公司的笔试和面试的权分别为n1，n2，若x1＞x2，则下列说法正确的是（　　）
笔试 面试 总成绩
第一家 80 90 x1
第二家 80 90 x2
A. m1＞n1 B. m2＞n2
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.计算：
（1）= ；
（2）= .
10.四边形外角和的度数是 .
11.已知一次函数解析式为y=kx+2，y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值： .
12.如图，点A在数轴上表示的数是2，过点A作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=1，以原点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的交点C表示的数为 .
13.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE⊥AD于点E，连接OE.若AE=8，CE=6，则OE的长为 .
14.鱼缸容量为50L，完成换水需要经过“排水一清洗一注水”三个过程.图中折线表示的是该鱼缸在换水过程中缸中的水量y（单位：L）与时间t（单位：min）之间的关系，则清洗鱼缸所用的时间为 .
15.一家公司招聘一名员工，所有的应聘者先统一参加笔试，根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按照从小到大顺序排列如下：
58 64 68 75 76 83 85 89 90 92
10个成绩顺序排列形成9个间隔，每个间隔都可以把笔试成绩分成好差两组，一共9种分法，工作人员计算了每种分法的组内离差平方和，结果如表.
分组 第1个间隔 第2个间隔 第3个间隔 第4个间隔 第5个间隔 第6个间隔 第7个间隔 第8个间隔 第9个间隔
组内离差平方和 799.6 521.5 322.1 323.6 283.6 437.3 592.1 821.5 1026.2
若成绩较好的一组进入面试，则进入面试合理的最低成绩为 .
16.勾容正方形是指与直角三角形具有公共直角的内接正方形.《九章算术》勾股章中记载以下问题：
问曰：今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？
答曰：一方三步一十七步之九.
术曰：并勾、股为法，勾、股相乘为实，实如法而一、得方一步.
将上述问题一般化，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,其勾容正方形MCNP的边长为.
如图2，在Rt△AMP中，作勾容正方形M1MN1P1，记边长为d2.在Rt△AM1P1中，作勾容正方形M2M1N2P2，记边长为d3…，以此作直角三角形的勾容正方形，记第n个勾容正方形的边长为dn，则dn为 .（用含有a,b,n的代数式表示）
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
17.计算：
（1）；
（2）；
（3）.
18.先化简，再求值：，其中.
19.小桐新买了一辆新能源汽车，充电站推出了两种充电计费方案，设单次充电量为x度，具体收费规则如表.
x≤a x＞a
计费方案 A 0.8元/度
计算方案 B 1元/度 超过 a度的部分0.6元/度
其中a为大于0的常数，由充电站根据活动调整.
设方案A的费用为yA元，方案B的费用为yB元.
（1）当a=30时，写出yA，yB关于单次充电量x的函数解析式；
（2）当小桐单次充电超过50度时，都是选择方案B更划算，请估计a的取值范围，并判断单次充电量达到多少度时，两种方案的费用相同.（用含a的式子表示）
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
如图，E是正方形ABCD的边AD的中点，连接BE，CE，证明EB=EC.
21.(本小题8分)
如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（-2，0），B（0，1），与一次函数y=ax的图象相交于点P.
（1）求m,n的值；
（2）若点P的横坐标为1，求方程组的解.
22.(本小题8分)
如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是边AB上一点，射线EO交CD于点F，H是BC的中点，射线EH交DC延长线于点G.
（1）求证：OE=OF；
（2）若，AC=4，FG=OH+1，求证：四边形ABCD是矩形.
23.(本小题8分)
某外卖平台为提高送外卖的效率，计划购买一款外卖导航APP.现有A，B两家软件开发公司提供试用版的APP（简称“A软件”“B软件”），试用一段时间后，该外卖平台工作人员发现准点率基本相同，又从试用A，B软件的超时订单中分别随机抽取60单进行统计，制作了使用A软件时超时时间的频数分布直方图（如图1）、使用A，B软件超时时间的箱线图（如图2）.
（1）根据图1的信息，估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数；
（2）该外卖平台后台数据显示，当超时超过7分钟，订单被用户投诉，差评的可能性大大增加，你建议该外卖平台选择哪个软件？并说明理由.
24.(本小题12分)
如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，E是AD上的动点（不与点A，D重合），连接BE.点F在CD上，且点E，F关于直线BD对称.
（1）在图中，求作点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接BF，G是BF的中点，连接EG，AG.
①若E是AD中点，AB=4，求AG的长；
②点C关于直线EG的对称点为H，探究点H与直线AB的位置关系.
25.(本小题12分)
某果园为降低种植果树的人工成本，计划引进一套灌溉系统.工作人员充分考虑果树的光照，养分等因素，采用均匀错行（列）的分布方式，即除边界外，与任意一点相邻的四个点构成一个正方形，该点位于这个正方形对角线的交点处，位置分布的平面示意图如图（图中每个点代表1棵果树）.
每行有m棵果树，共有2n行，同一行相邻两棵果树的距离为d（单位：m）；每列有n棵果树，共有2m列，同一列相邻两棵果树的距离为d（单位：m），其中m≥3，n≥3.
图中果树P1，P2所在位置为灌溉系统的供水点，可从中选择一处作为灌溉系统的起点.工作人员计划用一根不间断的管道铺设灌溉系统，在每棵果树的根部开出水口，为节约管道的铺设成本，设计了两种铺设管道的方案.
方案1：如图所示，将P1作为灌溉系统起点，横向铺设管道（图中虚线为管道）；
方案2：将P2作为灌溉系统起点，纵向铺设管道.
（1）直接写出该果园中果树的数量；
（2）若m＞n,
①对于上述两种方案，判断哪一种比较节约管道铺设成本，并说明理由；
②你认为是否存在比上述两种更节约管道铺设成本的方案？若存在，请在备用图中画出管道铺设的示意图，并说明理由；若不存在，也请说明理由.
（温馨提示：对于不同铺设方案的管道长度表达式可直接写出，不要求推导）
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】2
5

10.【答案】360°
11.【答案】4（答案不唯一）
12.【答案】
13.【答案】5
14.【答案】21min
15.【答案】83
16.【答案】
17.【答案】
3
3
18.【答案】，．
19.【答案】yA=0.8x；yB=
a的取值范围是0＜a≤25；当单次充电量达到2a度时，两种方案的费用相同
20.【答案】∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DCE中，
，
△ABE≌△DCE（SAS），
∴EB=EC．
21.【答案】

22.【答案】∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴AB∥CD，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△OAE和△OCF中，
，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF
∵ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
∴BC=AD=2，
∵H是BC的中点，
∴OH=CD，
由（1）知△OAE≌△OCF，
∴AE=CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BEH=G，∠EBH=∠GCH，
∴△BEH≌△CGH（AAS），
∴BE=CG，
∴CG+CF=BE+AE=AB=CD，
∵FG=OH+1，
∴CD=OH+1，
∴2OH=OH+1，
∴OH=1，
∴AB=CD=2，
∵AB2+BC2=22+（2）2=42=AC2，
∴∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形
23.【答案】估计使用A软件的超时订单中，超时时间的平均数为4.5分钟
建议该外卖平台选择B软件，
理由如下：
由图2的箱线图可知，A软件的超时时间分布中，第三四分位数和最大值均大于7分钟，说明A软件存在较多超时超过7分钟的订单；而B软件的超时时间分布中，第三四分位数和最大值均小于7分钟，说明B软件的超时时间均未超过7分钟．
因为超时超过7分钟会导致用户投诉和差评，所以B软件更能满足平台要求
24.【答案】如图，点F即为所求；
①；②取AF的中点N，连接GN，
由①可知G是AM的中点，
∴GN是△ABF的中位线，
同理可知GN是△AMF的中位线，
∴AB∥GN∥MF，
∴AB与GN的距离等于MF与GN的距离，
∴点C关于直线EG的对称点为H在直线AB上
25.【答案】果园中果树的数量为2mn棵
①方案二的管道铺设成本更节约，理由如下：
∵一共有2mn棵树，
∵要用管道将2mn棵树连接起来，
∴就要使用（2 mn-1）个间隔，
∵相邻两棵树之间有两种间隔：一种是横向或纵向的间隔，一种是斜向的间隔，
又∵同一行或同一列相邻两棵果树的距离为d，与任意一点相邻的四个点构成一个正方形，
∴横向或纵向的间隔长度为d，斜向的间隔长度为，
∵，
∴要想成本低就要尽可能多的使用斜向间隔，少使用横向或纵向间隔，
方案一，如图1所示，
∵每行有m棵果树，有（ m-1）个横向间隔，
∴2n行就有2n（m-1）个横向间隔，
∵相邻两行需用管道斜向相连，
∴一共有（2 n-1）个斜向间隔，
∴方案一的管道总长度为，
方案二，如图所示：
∵每列有n棵果树，有（ n-1）个纵向间隔，
∴2m列用2m（n-1）个纵向间隔，
∵相邻两列需用管道斜向相连，
∴一共有（2 m-1）个斜向间隔，
∴方案二的管道总长度为，
∴方案一的斜向间隔为（2 n-1）个，方案二的斜向间隔为（2 m-1）个，
∵m＞n，
∴2m-1＞2n-1，
∴方案二的管道铺设成本更节约；②由①可得：横向或纵向间隔为d，斜向间隔为，
更节约的方案，如图所示：
理由如下：
∵该方案使用了n（2m-1）个斜向间隔，（n-1）个纵向间隔，
∴该方案的管道总长度为，
∵n（2m-1）-（2m-1）=2mn-n-2m+1=2m（n-1）-（n-1）=（2m-1）（n-1），
又∵m≥3，n≥3，
∴（2m-1）（n-1）＞0，
∴n（2m-1）＞2m-1，
∴该方案使用了更多的斜向间隔，
∴该方案是比方案二更节约的方案
第1页，共1页

展开更多......

收起↑