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2025-2026学年海南省海口市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.约分的结果是（　　）
A. B. C. D.
2.若分式的值为0，则x的值为（　　）
A. 3 B. -2 C. 3或-2 D. 无法确定
3.石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，这种材料它每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm.将0.0000000142用科学记数法表示为（　　）
A. 1.42×10-7 B. 1.42×10-8 C. 1.42×10-9 D. 0.142×10-10
4.一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，4），则不等式x+b＞4的解集是（　　）
A. x＜-2 B. x＞-2 C. x＜0 D. x＞0
5.已知点A（-2，y1）和B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1，y2的大小关系是（　　）
A. y1＞y2 B. y1＜y2 C. y1=y2 D. y1=2y2
6.某班组织了一场一分钟跳绳比赛，参赛学生被分成了甲、乙两组，甲、乙两组学生一分钟跳绳次数的箱线图如图，下列说法正确的是（　　）
A. 甲组跳绳次数的波动比乙组小
B. 甲组跳绳次数的下四分位数小于180
C. 乙组跳绳次数的中位数比甲组大
D. 乙组跳绳次数的最大值小于190
7.如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，点A的坐标为（-3，2），AB平行于x轴，则点C的坐标为（　　）
A. （4，6）
B. （4，7）
C. （5，6）
D. （5，8）
8.如图，在 ABCD中，连接对角线BD，过点A作AE⊥BD交BD于点E.若AE=BE且∠DBC=30°，则∠ADC等于（　　）
A. 90° B. 85° C. 80° D. 75°
9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=3，BD=4，则△AOB的周长为（　　）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7.5
10.如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠ABC的平分线交CD于点E，F为BE的中点，连接OF.若AB=11，BC=7，则OF的长为（　　）
A. 1
B. 1.5
C. 2
D. 2.5
11.如图1，宇树机器人小P在三角形地块上进行走路测试，它从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运动至点A后停止.设小P的运动路程为x,线段AP的长度为y,图2是y关于x的函数图象，点F为曲线DE的最低点，当小P运动到BC上时，AP的最小值为（　　）
A. 8 B. 6 C. 9 D. 10
12.如图，是丝带连接后的示意图，把一些长度为30cm的丝带按图中打结的方式连接起来，每打一个结，丝带总长度减少5cm,则打结连接后的丝带总长度y与用到的丝带数量x的关系式为（　　）
A. y=30x-5 B. y=30x+5 C. y=25x-5 D. y=25x+5
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.计算：= .
14.方程的解为 .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=12，AD=16，对角线AC与BD交于点O，点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为点F，G，则EF+EG= .
16.如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作AB⊥y轴交反比例函数的图象于点B，线段AB交y轴于点D，则△OBD的面积为 ，点B与点C关于原点对称，连接AC、BC、OA，则△ABC的面积为 .
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
17.快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一条笔直的公路匀速相向而行.甲、乙两地之间的距离为300km.快车到达乙地后休息一段时间，再原路返回甲地，快、慢两车恰好同时到达甲地.快车离甲地的距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系如图所示.
（1）求慢车行驶过程中的速度；
（2）在图中画出慢车离甲地的距离y（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的函数图象，并求出慢车离甲地的距离y与行驶时间t之间的函数关系式；
（3）慢车出发多长时间与快车相遇？
四、解答题：本题共5小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题12分)
计算：
（1）；
（2）下面是小茗同学化简分式的过程，请认真阅读并完成相应的任务：
化简分式：
解：原式=第一步
=第二步
=-m-2第三步
任务1：上述化简过程中，第______步开始出现了错误；
任务2：请写出该分式正确的化简过程.
19.(本小题10分)
某物流企业接到一笔紧急配送订单，需要将一批生鲜物资从甲地运往900公里外的乙地.若使用特快货物班列配送，所需时间比高铁货运多3小时.已知高铁货运的速度是特快货物班列的2倍，求使用高铁货运配送所需时间是多少小时.
20.(本小题10分)
综合与实践
【项目背景】
2026年春晚，机器人不再是“伴舞工具”，而是能打、能演、能服务、能共情的“赛博演员”，覆盖武术、小品、歌舞、微电影，动作与交互全面升级.某科技公司生产了A、B两种聊天机器人，现对其对话流畅度进行测试.
【数据收集与整理】
公司从报名参与测试的志愿者中选取20人，分成两个小组，每个小组10人，分别对机器人进行30分钟的对话流畅度测试，并对测试得分（10分为满分，8分或8分以上为优秀）整理、描述、分析如下：
Ⅰ.A、B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的折线统计图如图：
Ⅱ.A、B两种聊天机器人对话流畅度综合得分的统计表如表：
A机器人 B机器人
平均数 a 6.9
众数 b 8
方差 c 1.69
优秀率 50% d
【数据分析与运用】
根据以上信息，回答下列问题.
（1）表格中的a=______，d=______；
（2）表格中b的值不可能为______；（填正确选项的字母）
A.4
B.8
C.10
D.9
（3）表格中c______1.69（填“＞”“=”或“＜”）；
（4）你认为A，B两种聊天机器人哪一种的对话更流畅？请说明理由.
21.(本小题15分)
如图，一次函数y=-2x-1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx-k（k为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于点B、点C，并且与y=-2x-1的图象交于点D，点D的坐标为（-2，m）.
（1）求一次函数y=kx-k的解析式与点B的坐标；
（2）若函数y=kx-k的值大于函数y=-2x-1的值，求x的取值范围；
（3）请求出△ACD的面积；
（4）在y轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题15分)
点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，E′点为正方形ABCD外一点，且BE'⊥CE'，BE=BE'，延长AE交CE'于点F，连接DE.
（1）如图1，
①求证：△AEB≌△CE′B；
②判断四边形BE′FE的形状，并说明理由；
（2）如图2，若DA=DE，请猜想线段CF与E′F的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，若AB=15，BE=9，请求出DE的长.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】1
14.【答案】x=3
15.【答案】
16.【答案】1
6

17.【答案】50
函数图象如图：
y=-50t+300（0≤t≤6）；
2或6
18.【答案】-
任务1：一；任务2：原式=÷= =
19.【答案】3小时．
20.【答案】7;40%
B
＞
B机器人对话更流畅，理由如下：
∵A、B的平均分相差不大，B的方差比A的方差小，说明B更稳定，
∴B整体对话流畅度更稳定
21.【答案】y=-x+1，B（1，0）
x＞-2
S△ACD=2
存在，P点的坐标为或或P3（0，1）
22.【答案】①∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵BE'⊥CE'，∠AEB=90°，
∴∠BE'C=∠AEB=90°，
∵BE=BE'，
∴Rt△AEB≌Rt△CE′B（HL）；②四边形BE'FE是正方形，理由如下：
∵△AEB≌ΔCE′B，
∴∠ABE=∠CBE'，
∴∠CBE'+∠CBE=∠ABE+∠CBE=∠ABC=90°，
∴∠EBE'=90°，
∵∠BEF=180°-∠AEB=90°，
∴∠EBE'=∠BE'F=∠BEF=90°，
∴四边形BE'FE是矩形，
∵BE=BE'，
∴四边形BE'FE是正方形
CF=E'F，理由如下：
如图，过点D作DH⊥AE于点H，则∠AHD=∠AEB=90°，
∴∠ADH+∠DAH=90°，∠DAH+∠BAE=∠DAB=90°，
∴∠ADH=∠BAE，
∵AD=AB，
∴△ADH≌△BAE（AAS），
∴AH=BE，
∵DA=DE，
∴，
∵四边形BE'FE是正方形，△AEB≌△CE′B，
∴E’F=BE，CE'=AE，
∴，
即
3
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