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2025-2026学年四川省成都市东部新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. 正多边形割圆术 B. 赵爽弦图
C. 等腰梯形 D. 平行四边形
2.若分式的值为0，则x的值为（　）
A. 0 B. 1 C. -1 D. ±1
3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A. 3ab=a 3b B. m（a+b）=ma+mb
C. （x+1）（x-1）=x2-1 D. y2-5y+6=（y-2）（y-3）
4.如图，四边形ABCD中，AD=BC.添加一个条件，不能判定四边形ABCD是平行四边形，则下列符合题意的是（　　）
A. AD∥BC B. ∠ADB=∠CBD C. AB∥CD D. AB=CD
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则四边形ADEF的周长为（　　）
A. 24
B. 18
C. 16
D. 14
6.已知x＞y,不等式基本性质运用正确的是（　　）
A. x-1＜y-1 B. 2x＜2y C. -2x＞-2y D. 1-3x＜1-3y
7.如图，一次函数y=2x+3与y=kx+b的图象交于点A（m,-1），不等式2x+3＜kx+b的解集为（　　）
A. x＜-1
B. x＜-2
C. x＞-2
D. x＞-1
8.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是（　　）
A. 30 B. 24 C. 18 D. 12
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：2x2-12x+18= ．
10.代数式有意义，则x的取值范围是 .
11.某不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式的负整数解为 .
12.如图，在 ABCD中，AB=10，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AD⊥BD，则△BOC的周长为 .
13.如图，在△ABC中，①分别以点A和C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交边AB于点D，连接CD.②以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交BA、BC于点P，Q，再分别以P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线BF交CD于点E.∠ABE=15°，∠BCE=70°，则∠A的度数 .
14.已知m-n=2，则代数式m2-n2-4n= .
15.如图，将Rt△ABC沿射线BC方向平移至Rt△DEF，其中∠B=∠DEF=90°，AB=10，DG=4，平移距离为7，则图中阴影部分的面积为 .
16.从-3，-2，-1，0，1，2，3这7个数中任选一个数作为a的值，则关于x的方程的解为非正数的概率是 .
17.如图，在△ABC中，∠A=105°，∠C=30°，AB=8，D为AB边上一点，且AD=2，点E是AC边上一个动点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转45°至线段DF，若点F恰好在BC边上，则线段BF的长为 .
18.定义：在平面直角坐标系中，若点P关于直线y=m的对称点P′在 ABCD的内部（不包含边界），则称点P是 ABCD关于直线y=m的“影子点”.如图，在 ABCD中，已知A（1，4），B（-4，4），C（-1，0），若直线y=2x+t上存在点Q，使得点Q是 ABCD关于直线y=1的“影子点”，则t的取值范围是 .
三、计算题：本大题共3小题，共28分。
19.（1）解不等式组：；
（2）解分式方程：.
20.先化简再求值：，其中a2-2a-18=0.
21.2026年足球世界杯于6月11日-7月19日在美国、加拿大、墨西哥三国举行，作为世界体坛最具影响力的赛事之一，它的周边产品（吉祥物）深受球迷喜爱.这3个吉祥物：克拉奇（Clutch）、梅普尔（Maple）、萨尤（Zayu）分别是3个国家的象征.现有A、B两种型号的吉祥物套装，已知A型吉祥物套装比B型套装贵150元，用12000元购买A型套装与用9000元购买B型套装的数量相同.
（1）每套A型吉祥物套装与B型吉祥物套装的售价分别是多少元？
（2）某学校足球队决定用不超过20000元购买A、B两种型号的吉祥物套装共40套作为礼物送给校队队员，则最多能购买A型吉祥物套装多少套？
四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy,△ABC的顶点A，B，C的坐标分别为A（-4，-3），B（0，-5），C（-2，-1）.
（1）△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，画出△A1B1C1（点A1与点A对应，点B1与点B对应，点C1与点C对应），直接写出AB边的中点M的对应点M1的坐标；
（2）△A2B2C2与△ABC关于原点成中心对称，画出△A2B2C2（点A2与点A对应，点B2与点B对应，点C2与点C对应）；
（3）△A2B2C2与△A1B1C1是否成中心对称或轴对称，若成轴对称，直接写出对称轴；若成中心对称，直接写出对称中心的坐标；若既不成中心对称也不成轴对称，请说明理由.
23.(本小题10分)
如图，点E，F分别在 ABCD的边AB，CD上，连接AF，CE，∠DAF=∠BCE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）连接AC，若AC平分∠EAF，AB=10，BC=4，∠BAD=120°，求线段BE的长.
24.(本小题10分)
在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α°，点D是平面内一点，连接AD.
（1）如图1，将线段AD绕点A顺时针旋转2α°得到线段AE，若B、E、D三点共线，连接CD.求证：∠BDC=2α°.
（2）如图2，当α=60时，∠BDC=120°，，CD=2，求BC的长度.
（3）如图3，若点D在边BC上，且AD⊥BC，点E、F关于点A成中心对称，连接CE、BF，∠CBF=50°，∠BCE=10°，CE=10，求线段AD的长度.
25.(本小题10分)
如图，在 ABCD中，E、F分别为AB、CD边上两点，FB平分∠EFC.
（1）如图1，若AE=2，EF=5，求CD的长；
（2）如图2，∠BCD=45°，BC⊥BD.
①若BE=4，，求△BEF的面积；
②若G为EF上一点，且∠GBF=∠EFD，探究线段FG，FD，AB的数量关系.
26.(本小题12分)
已知直线AB：y=x+4交x轴于点A，交y轴于点B，且点C的坐标为（1，0），点P（0，m）为y轴上的一个动点，直线CP交直线AB于点Q.
（1）求直线BC的表达式；
（2）若m=1，点E为直线AB上一点，CQ平分∠BCE，若点M为直线BC上一点，点N为y轴上一点，四边形CEMN为平行四边形，求点M，点N的坐标；
（3）如图2，连接QO，将线段QO绕点Q逆时针旋转90°至线段QF，探究△ACF的面积是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】2（x-3）2
10.【答案】
11.【答案】-4，-3，-2，-1
12.【答案】10+2
13.【答案】40°
14.【答案】4
15.【答案】56
16.【答案】
17.【答案】2+9-3
18.【答案】-6＜t＜6
19.【答案】-2＜x≤1
x=-2
20.【答案】，．
21.【答案】A型套装进价为600元，B型套装进价为450元
最多能购买A型吉祥物套装13套
22.【答案】如图，△A1B1C1即为所求，AB边的中点M的对应点M1的坐标（2，-4）；
如图，△A2B2C2即为所求
△A2B2C2与△A1B1C1是成轴对称，对称轴是x轴
23.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别在边AB，CD上，
∴AD=CB，∠D=∠B，CF∥AE，
在△DAF和△BCE中，
，
∴△DAF≌△BCE（ASA），
∴∠AFD=∠CEB，
∵∠ECF=∠CEB，
∴∠AFD=∠ECF，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形
线段BE的长是
24.【答案】∵将线段AD绕点A顺时针旋转2α°得到线段AE，
∴∠DAE=2α°，AD=AE，
∵∠BAE+∠EAC=∠BAC=2α°，∠EAC+∠CAD=∠DAE=2α°，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠AEB=∠ADC，
∵∠DAE=2α°，AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=×（180°-∠DAE）=×（180°-2α°）=90°-α°，
故∠AEB=∠DAE+∠ADE=2α°+90°-α°=90°+α°，
即∠ADC=∠AEB=90°+α°，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADE=90°+α°-（90°-α°）=2α°
5
25.【答案】7
①6；②FG+2FD=AB
26.【答案】y=-4x+4
M（-4，20），N（0，19）
是定值，10
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