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2025-2026学年安徽省合肥市庐江县八年级（下）期末数学试卷（A卷）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下列各组数中是“勾股数”的是（　　）
A. 1，，2 B. 8，9，10 C. 0.3，0.4，0.5 D. 5，12，13
3.下列说法正确的是（　　）
A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 一组邻边相等的平行四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D. 每组邻边都相等的四边形是正方形
4.已知一班和二班的人数相等，在一次考试中两个班成绩（单位：分）的箱线图如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班有同学的成绩低于40分
C. 一班的最高分低于二班的最高分 D. 一班成绩的第一四分位数是80分
5.如图，空容器可以从底部小孔匀速注水，直到注满.在注水过程中，不考虑水量变化对压力的影响，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（　　）
A. B.
C. D.
6.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，，AD=4，CD=2，则四边形ABCD的面积是（　　）
A. 9
B. 13
C. 14
D. 18
7.如图，直线y=-x+6与y=mx+n交点的横坐标为2，则关于x、y的二元一次方程组的解为（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知点A（x1，m），B（x1+1，n）都在函数y=-x+2的图象上，下列对于m与n的关系判断正确的是（　　）
A. m-n=1 B. m-n=-1 C. m+n=1 D. m+n=-1
9.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别是AC，BC上的点，连接AE，DE，M，N，P分别是DE，AB，AE的中点，当AD=12，BE=5，则线段MN的长为（　　）
A. 13 B. 6.5 C. 8.5 D. 6
10.如图，点E，G在矩形ABCD边AD，AB上，且△EGC是等腰直角三角形，F是AD上一点，满足AF=AG，GF=EF，∠GFC=90°，M是GC的中点，连接EM交CF于点N，连接GN.下面结论错误的是（　　）
A. AF=DE B. CG平分∠BCF C. GN=EM D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.函数y=中，自变量x的取值范围是 .
12.正n边形的一个内角为160°，则n= .
13.已知一次函数y=kx+k-1（其中k为常数且k≠0）的图象不经过第二象限，则k的取值范围是______．
14.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC边上的动点，以AE为边向左作正方形AEFG，连接BG.
（1）若点E为BC中点，则AE= .
（2）AE+BG的最小值为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
15.计算：.
16.端午节是中国传统佳节，绿豆糕是端午节馈赠亲友的一种点心.某超市准备购进甲、乙两种绿豆糕出售，甲种绿豆糕每盒售价14元，乙种绿豆糕每盒售价10元.每盒甲种绿豆糕的进价比乙种绿豆糕的进价贵2元，购进4盒甲种绿豆糕的费用和购进5盒乙种绿豆糕费用相等，现计划购进两种绿豆糕共1000盒，其中甲种绿豆糕不少于650件.
（1）求甲、乙两种绿豆糕进价分别为多少元/盒？
（2）若购进这1000盒绿豆糕的费用不得超过9600元，购进甲种绿豆糕m盒，总利润为w元.
①求m的取值范围；
②如果这1000盒绿豆糕都可售完，用函数的知识分析该超市如何进货才能获得最大利润，并求出的最大利润.
四、解答题：本题共7小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
在如图所示的小正方形网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C都是格点.请仅用无刻度的直尺完成下列作图，作图过程用虚线表示，作图结果用实线表示.
（1）在射线BC上找点D，使BD=BA且点D恰好在格点上，作出点D；
（2）作出∠ABC的平分线BP.
18.(本小题8分)
综合与探究——代数推理
定义：对于三个正整数，计算其中任意两个数乘积的算术平方根，若这些算术平方根都是整数，那么称原来这三个数为“漂亮数”，这些算术平方根中，最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”.
例如：对于1，4，9这三个数，，，，这些算术平方根都是整数，因此，1，4，9这三个数称为“漂亮数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6.
问题解决：
（1）请你通过计算判断4，16，25这三个数是不是“漂亮数”.
（2）请你写出两组“漂亮数”.（不与前面出现过的“漂亮数”相同）
（3）已知正整数9，25，m是“漂亮数”，且m＞25，若“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的3倍，求m的值.
19.(本小题8分)
综合与实践
“勾股定理”堪称几何学领域中一颗璀璨夺目的明珠，它是用代数思想解决几何问题的重要工具.中国是最早发现并研究勾股定理的国家之一，迄今已有三千多年历史.勾股定理目前约有五百多种证明方法，是数学定理中证明方法较多的定理之一.
如图三幅图中均可证明勾股定理，请你选择期中一幅图来证明勾股定理，写出你的证明过程.
20.(本小题10分)
如图1，在 ABCD中，M，N分别是边DC，AB上的点，MN∥BC，AM平分∠DAB，
（1）求证：四边形ADMN是菱形；
（2）如图2，过M作MG⊥BC，垂足为G；点P在线段AM上，PE⊥CD，PF⊥BC，垂足分别为E、F，求证：PF=MG+PE.
21.(本小题10分)
暑期将至，预防溺水至关重要，某校放假前进行了一次防溺水安全知识竞赛，从甲、乙两班各随机抽取10名学生竞赛成绩，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息.
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，78，72，91，80，71，70，89；
乙班10名学生竞赛成绩：84，80，84，80，72，90，80，74，75，81；
【整理数据】
班级 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100
甲班 5 4 1
乙班 3 6 1
【分析数据】
班级 平均数 中位数 众数 方差
甲班 80 a 78 51.6
乙班 80 80 b c
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a=______，b=______；
（2）请计算出乙班的方差c；
（3）请你根据以上信息，判断哪个班成绩比较好，简要说明理由.
22.(本小题12分)
如图，直线l1与y轴交于点A（0，-3），与x轴交于点B（6，0），与直线l2：y=-x+b象交于点C（m,1）.
（1）求一次函数l1的解析式和b的值；
（2）直线l3与y轴、直线l2分别交于点P，Q，当四边形ABQP为平行四边形时，求点P的坐标；
（3）M是l1上一点，过M作直线MN∥y轴交l2于点N，当MN=2时，直接写出M的坐标.
23.(本小题14分)
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC（不与点B、点C重合）上的一点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
（1）如图1，求证：AE=EF；
（2）如图2，M是AB上一点，连接DM和AE相交于点G，连接ME，DF.满足BM+BE=CD，试判断四边形DMEF的形状，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果AB=4，E是BC中点，直接写出四边形DMEF的面积.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥-3且x≠1
12.【答案】18
13.【答案】0＜k≤1
14.【答案】

15.【答案】3+．
16.【答案】甲种绿豆糕的进价是10元/盒，乙种绿豆糕的进价是8元/盒
①m的取值范围为650≤m≤800且m为整数；②当该超市购进800盒甲种绿豆糕，200盒乙种绿豆糕时，才能获得最大利润，最大利润为3600元
17.【答案】如图，点D即为所求；
如图，射线BP即为所求
18.【答案】4，16，25这三个数是“漂亮数” 1，9，16；4，25，64 m的值为81
19.【答案】选择图2完成证明．
证明：首先观察图2的整体结构：它是边长为 a+b 的大正方形，
内部由4个全等的直角边为a、b，
斜边为c的直角三角形，和1个边长为c的小正方形拼接组成．
根据正方形面积公式，边长为a+b的大正方形面积为：，
将完全平方展开后可得：，
把大正方形拆分为4个直角三角形和1个小正方形分别计算面积再求和，
单个直角三角形的面积为，
4个直角三角形的总面积为×，
中间小正方形的边长为直角三角形的斜边C，
面积为c2，
因此拆分后的总面积为：，
两种方法计算的是同一个大正方形的面积，
因此两个面积表达式相等：a2+2ab+b2=2ab+c2，
等式两边同时减去公共项2ab，
即可得到：a2+b2=c2．
20.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵MN∥BC，
∴四边形ADMN是平行四边形，∠DAM=∠AMN，
∵AM平分∠DAB，
∴∠DAM=∠MAN，
∴∠DAM=∠AMD，
∴AD=DM，
∴四边形ADMN是菱形
∵四边形ADMN是菱形，
∴AD∥MN，
∵AD∥BC，
∴MN∥BC，
∵MG⊥BC，PF⊥BC，
∴PF⊥MN，
∴∠MGF=∠GFP=∠MHF=90°，
∴四边形MGFH为矩形，
∴MG=HF，∠HMG=90°，
∴∠GMC+∠C=90°，∠GMC+∠EMH=90°，
∴∠C=∠EMH，
∴∠EMH=2∠EMA，
∴∠EMA=∠HMA，
∵PE⊥CD，
∴∠MEP=∠MHP=90°，
∵MP=MP，
∴△MEP≌△MHP（AAS），
∴PE=PH，
∵PF-PH=HF，
∴PF=MG+PE
21.【答案】79;80
25.8
总体乙班成绩比较好，理由：
∵乙班成绩与甲班成绩的平均数相同，中位数、众数高于甲班；方差小于甲班，代表乙班成绩更稳定，
∴总体乙班成绩比较好
22.【答案】y=x-3；b=9
P（0，0）
M的坐标为（，）或（，）
23.【答案】证明：在AB上截取AP=EC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠B=∠BCD=90°，
∵AP=EC，
∴AB-AP=BC-EC，即PB=EB，
∴△BPE是等腰直角三角形，
∴∠BPE=45°，
∴∠APE=135°，
∵CF是正方形ABCD的外角平分线，
∴∠DCF=45°，
∴∠ECF=135°，
∴∠APE=∠ECF，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△APE和△ECF中，
，
∴△APE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF
解：四边形DMEF是平行四边形；理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=CD=AD，∠MAD=∠EBA=90°，
∴AM+BE=CD，
∵BM+BE=CD，
∴AM=BE，
∴△MAD≌△EBA（SAS），
∴AE=MD，∠BAE=ADM，
∵AE=EF，
∴EF=MD，
∵∠BAE+∠GAD=90°，
∴∠BAE+∠ADM=90°，
∴AE⊥MD，
∴∠AGD=90°，
∴∠AGD=∠AEF，
∴MD∥EF，
又∵EF=MD，
∴四边形DMEF是平行四边形
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