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2025-2026学年福建省泉州市泉港区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.关于x的方程x-2=1的解是（　　）
A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=3
2.若a＞b,那么下列各式中正确的是（　　）
A. a-1＜b-1 B. 1-a＞1-b C. -2a＜-2b D.
3.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　）
A. 2，3，5 B. 3，3，6 C. 2，5，8 D. 4，5，6
4.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（　　）
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正六边形 D. 正八边形
5.下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
6.用代入消元法解方程组，将②代入①后，整理得（　　）
A. 3x-4x+2=5 B. 3x+4x-1=5 C. 3x+4x-2=5 D. 3x+4x+1=5
7.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE的度数是（　　）
A. 35°
B. 40°
C. 70°
D. 50°
8.若关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（　　）
A. 1＜a＜2 B. 1≤a≤2 C. 1≤a＜2 D. 1＜a≤2
9.《九章算术》记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，问绳长井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？假设绳长为x尺，则可列方程为（　　）
A. B. 3x+4=4x+1
C. D. 3（x+4）=4（x+1）
10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，D为BC上一点，BD=3，E，F分别是AC，AB上的动点，则DE+EF的最小值为（　　）
A. 2.4
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.已知方程2x-y=5，用含x的代数式表示y,则y= .
12.已知正多边形的一个外角为40°，则它的边数为 ．
13.若是关于x、y的方程ax+by=5的解，则2a-b的值为 .
14.如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为6，则△ACE的面积为 .
15.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，使得CC'∥AB，则∠BAB'的度数是 .
16.如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P= .
三、计算题：本大题共3小题，共29分。
17.解方程组：．
18.2026年6月，被誉为U12“小世界杯”的意大利SIGISMONDI国际青少年杯决赛，中国足球小将七战全胜捧杯.为庆祝这一佳绩，我区组织中学生校园足球联赛.联赛计分规则如下：常规时间内获胜得3分，负得0分；若常规时间内打平，则采取互罚点球的方式决定该场胜负，点球获胜得2分，负得0分.已知某支参赛队最终七场比赛全部获胜，总积分为18分.求这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是多少？
19.【项目式学习】根据素材，探索完成任务：
材料：十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在着一个关系式，被称为欧拉公式，其实，你也可以做到!
名称 四面体 三棱柱 正八面体 正十二面体
图形
顶点数V 4 6 6 20
面数F 4 5 8 12
棱数E 6 9 12 30
任务一：通过表格，你发现简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的数量关系式是______；
任务二：某设计师创作了一款多面体形状的灯具，已知它的面数比顶点数多10，且棱数比面数多8，求这个多面体的面数；
任务三：如图，有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮的是正五边形，白皮的是正六边形.它们的边长都相等并且每个正五边形周围连着5个正六边形，每个正六边形周围又连着3个正五边形和3个正六边形，求正五边形和正六边形的个数.
四、解答题：本题共6小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解方程：3（x-1）+5=x-8．
21.(本小题8分)
解不等式组：并把解集表示在数轴上.
22.(本小题8分)
如图所示，在由正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：
（1）将△ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）将△DEF绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1；
（3）已知△A1B1C1与△DE1F1关于点M成中心对称，画出对称中心点M.
23.(本小题10分)
已知关于x、y的方程组.
（1）当a=4时，求x-y的值；
（2）若，求a的取值范围.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠B=20°，∠ADC=100°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，AE与BC相交于点F.
（1）求证：AB∥DE；
（2）若AE恰好平分∠BAD，求∠E的度数；
（3）若△ACF的周长为12，△DEF的周长为4，求AF的长.
25.(本小题13分)
如图，在等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB.点D是BC边上的动点，连结AD，将△ADC绕点A旋转至△AEB，使点C与点B重合，连结DE交AB于点F.
（1）试判断：△ADE为______三角形；
（2）点G为线段AB上一点，满足∠DAC=∠GED，求证：EG∥BC；
（3）在（2）的条件下，连结CG交AD于点H，若∠GED=∠GCD，连结FH，当S△AFH=S△BDE时，求S△AED：S四边形AEBC的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】2x-5
12.【答案】9
13.【答案】-5
14.【答案】6
15.【答案】48°
16.【答案】α
17.【答案】解：，
①+②，得4x=12，
解得：x=3．
将x=3代入②，得9-2y=11，
解得y=-1．
所以方程组的解是．
18.【答案】这支球队在常规时间内打平，最终通过点球获胜的场数是3场．
19.【答案】V+F-E=2
20
黑皮12块，白皮20块
20.【答案】解：去括号得：3x-3+5=x-8，
移项得：3x-x=-8+3-5，
合并得：2x=-10，
系数化为1得：x=-5．
21.【答案】x≥2，解集在数轴上的表示见解答．
22.【答案】△A1B1C1即为所求； △DE1F1即为所求 点M即为所求
23.【答案】6
-1≤a＜2
24.【答案】∠ADC=100°，点D为边BC上一点，∴∠ADB=180°-∠ADC=80°，∵将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，∴∠ADE=∠ADC=100°，∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=20°，∵∠B=20°，∴∠BDE=∠B=20°，∴AB∥DE
∠E的度数为40°
AF的长为4
25.【答案】等腰
证明：设∠ABC=α，则∠ACB=α，
∴∠BAC=180-2α，
∵将△ADC绕点A旋转至△AEB，
∴∠ABE=α，
∴∠EAB=∠DAC，
∴∠BAD+∠DAC=∠BAD+∠BAE，
∴∠EAD=∠BAC=180-2α，
∴；设∠EAB=∠DAC=β，
∵∠DAC=∠GED，
∴∠GED=β，
∵∠ADB是△ADC的外角，
∴∠ADB=∠ACB+∠DAC=α+β，
∴∠BDE=∠ADB+∠ADE=α+β-α=β，
∴∠GED=∠BDE，
∴EG∥∥BC
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