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山东东营市利津县2025-2026学年度第二学期期末教学质量调研七年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列成语对应的事件属于随机事件的是（）
A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 水涨船高 D. 缘木求鱼
2.已知是方程的一组解，则的值是（ ）
A. B. C. 2 D. 3
3.下列句子中，不是命题的是（）
A. 三角形的内角和等于180度 B. 过一点作已知直线的平行线
C. 两点确定一条直线 D. 两个互补的角一定是邻补角
4.如图是某工地支架的示意图，已知，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5.下列说法中正确的是（）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
6.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，则点D在（　　）
A. AC的垂直平分线上 B. ∠BAC的平分线上 C. BC的中点 D. AB的垂直平分线上
7.如图，若直线：与直线：交于一点，则关于的不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
8.不等式组解集为，则取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.周末小宇帮家人采购水果，店家优惠规则：购买量超出规定数量后，超出部分打折计价．已知花费金额和购买重量的关系如图所示，若小宇带26元买这款水果，他最多能购买水果（）
A. 25斤 B. 30斤 C. 22.5斤 D. 35斤
10.已知：与都是等腰直角三角形，，，，三点共线，连接、．给出四个结论：①；②；③；④其中正确的结论个数是（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.袋中有个黑球，个白球，8个绿球，随机摸一球，摸到绿球概率为，则 ．
12.已知是方程组的解，求的平方根 ．
13.如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知，则 °．
14.已知函数（是常数）是正比例函数，则 ．
15.已知不等式组解集为，求的值为 ．
16.如图，直线与交于点，则方程组的解是 ．
17.如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，若，则 ．
18.如图，，点、、…在射线上，点、、在射线上，、、均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记为，第2个等边三角形的边长记为，以此类推，若，则 ．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.按要求解答
(1) 解方程组：
(2) 解不等式组：，并写出所有负整数解．
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
抽奖盒内有9个外观一致的奖球，标号依次为：1，1，2，3，3，4，5，6，6．随机摸取一球，求解：
(1) 求摸到数字不小于3的概率；
(2) 两人以此摸球定输赢，摸到奇数甲获胜，摸到偶数乙获胜，判断游戏是否公平并说明理由．
21.(本小题8分)
已知：如图，在等腰中，，点是线段延长线上一点，点在线段上，连接交于点，．
(1) 求证：；
(2) 若，求的度数．
22.(本小题9分)
学校开展校园文化节活动，准备为获奖学生购置奖品．已知一个书包和一本词典一共48元，用124元恰好能购买3个书包和2本词典．
(1) 求每个书包、每本词典的单价分别是多少元？
(2) 学校准备给40名获奖者每人发放一件奖品（书包或词典），总花费不能超过900元，最多可以购买多少个书包？
23.(本小题10分)
已知：如图，是等边三角形，，分别是，上的点，且，，交于点，于点．
(1) 求证：；
(2) 若，，求的长．
24.(本小题11分)
如图，直线与相交于点，点横坐标为，的解析表达式为，的解析表达式为，且与轴交于点，与轴交于点，点坐标为．
(1) 求P点的坐标；
(2) 求直线的解析表达式；
(3) 若点为直线上一动点，使的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
25.(本小题12分)
（综合探究题）在郊外的工地上，有两条平行的引水河道（如图1），还有一个“V型”的施工通道（点A、C分别在通道的两条射线、上），通道的夹角会根据施工需求调整．
(1) 【问题发现】若施工通道夹角，在河道上的施工点处测得，求河道上施工点处的的度数．
(2) 【问题迁移】在（1）的条件下，工程师发现：无论施工点的位置怎么变化（即改变），的值始终为定值．他提供了辅助线作法：如图2，过点A作，交于点M．请你根据这个辅助线（或自己添加其他辅助线），确定这个定值并说明理由．
(3) 【问题拓展】若把施工通道的夹角从“”调整为“”（如图3），其他条件保持不变，请直接写出与的数量关系．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】16
12.【答案】
13.【答案】110
14.【答案】-3
15.【答案】1
16.【答案】
17.【答案】15
18.【答案】
19.【答案】【小题1】
解：
由②得：（3）
把③代入①：
解得，
将代入③：
故方程组的解：；
【小题2】
解：
解①得：
解②得：
所以不等式组的解集为：．
负整数解：．

20.【答案】【小题1】
解：数字不小于3即数字为3、4、5、6，对应球：3，3，4，5，6，6，共6个．
总球数为9个，
则．
【小题2】
游戏不公平
理由如下：奇数：1，1，3，3，5，共5个．
；
偶数：2，4，6，6，共4个．
，
，两人获胜概率不相等．
∴游戏不公平．

21.【答案】【小题1】
证明：是等腰三角形，，
，
又，
，
，
∵，
∴；
【小题2】
解：等腰中，，，
，
由（1）知：，
．

22.【答案】【小题1】
解：设每个书包的单价为元，每本词典的单价为元．
根据题意，得，
解得，
答：每个书包的单价为28元，每本词典的单价为20元．
【小题2】
解：设购买个书包，则购买词典本，根据题意得
解得
表示书包个数，必须为非负整数，
的最大值为12
答：最多可以购买12个书包．

23.【答案】【小题1】
证明：
是等边三角形
，
在和中：
．
【小题2】
解：由（1）得，
，
，
，
在中：
．

24.【答案】【小题1】
解：将代入得，
所以点的坐标为；
【小题2】
解：将、代入，得，
解得，
所以直线的解析式为；
【小题3】
解：在直线中，令，得，所以，
又，
，
∴，
∴，
设点的横坐标为，则点到轴的距离为，
∴，
，即，
或，
当时，代入得，
当时，代入得，
所以M点的坐标为或．

25.【答案】【小题1】
解：过点F作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
【小题2】
定值为，理由如下
过点A作，交于点M．
又
又
【小题3】
解：过点A作，交于点N，如图所示，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．

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