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山东省滨州市邹平市2025-2026学年度第二学期学情调研八年级数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
3.如图，在四边形中，对角线和相交于点O．下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
4.用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则的度数为（ ）．
A. B. C. D.
5.在如图所示的网格中，小正方形的边长均为1，A，B，C三点均在正方形的顶点上，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D. 点A到直线的距离是2
6.某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（）
A. 众数是92 B. 中位数是84.5
C. 平均数是84 D. 第三四分位数是87.5
7.如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度与注水时间的函数关系的是( )
A. B. C. D.
8.已知点，，都在直线上，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在中，、分别是边、的中点，、是对角线上的两点，且，连接、、、、、、．则以下结论错误的是（ ）
A. 与互相平分 B.
C. D.
10.如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点为边上的动点，将沿折叠得到，连接、．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当在运动过程中，的最小值为；④当时，．其中结论正确的有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知一个正方形的面积为，则其边长为 ．
12.在平面直角坐标系中，点、，若直线与线段有公共点，则的值可以为 ．（写出一个即可）
13.我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”,极富创新意识地给出了勾股定理的证明.如图所示,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,则AE= .
14.如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是 ．
15.如图，菱形的顶点、在轴上，顶点在轴上，点、的坐标分别是、．将菱形沿轴向右平移，当菱形被直线分为面积相等的两部分时，线段扫过的面积是 ．
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
16.计算：
(1) ；
(2)
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
【收集数据】某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．
【描述数据】如图①，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．
【分析数据】利用平均数、四分位数、方差、箱线图（如图②）进行分析．
平均数 最小值 第一四分位数 中位数 第三四分位数 最大值 方差
A
B
【作出决策】
(1) 求，，，，的值；
(2) 请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由．
18.(本小题9分)
在《九章算术》中有求三角形面积的公式“底乘高的一半”，但是在实际丈量土地面积时，准确测量高并不容易，所以古人想到了能否利用三角形的三条边长来求面积．我国南宋著名的数学家秦九韶（约1202—约1261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年—公元前212年）得出的．在我国称这个公式为海伦—秦九韶公式．它的表述为：如果一个三角形三边长分别为a、b、c，那么三角形的面积为．（公式里的p为半周长，即）
请利用海伦——秦九韶公式解决以下问题：
(1) 三边长分别为3、6、7的三角形面积为 ．
(2) 四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=7，AD=6，∠B=90°，求该四边形的面积．
19.(本小题9分)
中华优秀传统文化是民族的根与魂，为推动非遗技艺、传统典籍、民族文化实现数字化活化传承，某文化教育中心搭建线上传统文化公益传播平台，需采购A、B两种型号的摄像头共80个（两种型号均需购买），用于面向中小学生开展传统文化公益课堂，已知A型摄像头的单价是1200元，B型摄像头的单价是1000元，要求A型摄像头数量不少于B型摄像头数量的，设购买 A型摄像头个，总购置费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购置费用．
20.(本小题9分)
【问题背景】某汽车厂家新推出一款新能源汽车，为测定其电池从亏电到充满所需的时长，以及满电状态下的最大续航里程，开展了两组测试实验．
实验一：探究充电过程中，汽车增加的电量与充电时间（分）之间的关系，数据记录如表：
时间（分钟）
增加的电量
实验二：探究满电状态下，汽车行驶过程中仪表盘显示的电量与行驶里程（千米）之间的关系，相关数据记录如表：
已行驶里程（千米）
显示剩余电量
【建立模型】观察表格和图，发现都是一次函数模型，请结合所给信息，解决下列问题．
(1) 关于的函数表达式为 ；
(2) 汽车充满电的情况下，行驶千米后，仪表盘显示的电量是多少？
(3) 【解决问题】
在一次续航模拟测试中，该款新能源汽车从满电状态出发，从地出发前往距出发点千米的地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（）和显示剩余电量（）的函数关系如下图所示：
计算本次测试中车辆的充电时长为多少分钟？
21.(本小题9分)
如图，在中，为对角线上的中点，连接，且，垂足为．延长至，使，连接，，且交于点．
(1) 求证：是菱形；
(2) 若，求的面积．
22.(本小题9分)
已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家，公园离家．小华从家出发，先匀速步行了到书店，在书店停留了，之后匀速步行了到公园，在公园停留后，再用匀速跑步返回家．下面图中表示时间，表示离家的距离．图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系．
请根据相关信息，回答下列问题：
(1) 填空：小华离开家时，离家的距离是 ；小华从公园返回家的速度为 ；
(2) 当时，请求出小华离家的距离关于时间的函数解析式；
(3) 若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以的速度散步直接到公园．在从家到公园的过程中，对于同一个的值，小华离家的距离为，小华的妈妈离家的距离为，当时，求的取值范围（直接写出结果即可）．
23.(本小题12分)
操作发现
如图，正方形纸片，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点落在正方形内部，延长交边于点，连接，易知；
(1) 【深入探究】
如图，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，然后继续进行上面的操作，将沿翻折，点的对应点恰好落在折痕上，其它条件不变，把纸片展开，连接，求的度数；
(2) 【类比迁移】
如图，将矩形纸片对折，使与重合，折痕为，再把纸片展平，点在线段上，把沿翻折，点的对应点刚好落在直线上，，，求的长；
(3) 【拓展应用】
如图，在菱形中，，边长为，点是边上一点，点是边上一点，将沿翻折，点的对应点恰好落在菱形的边上，且，直接写出的长．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】/（答案不唯一，即可）
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】3
16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
.

17.【答案】【小题1】
解：，
，
第一种方法：选手B的数据从小到大排列为，
第一四分位数为第2个数与第3个数的平均数，
∴第一四分位数为，即位数为，
中位数为第4个数与第5个数的平均数，
∴中位数为，
第三四分位数为第6个数与第7个数的平均数，
第三四分位数为，即位数为，
第二种方法：选手B的数据从小到大排列为，
∵，是整数，
∴第一四分位数为第2个数与第3个数的平均数，即，
∵，是整数，
∴第三四分位数为第6个数与第7个数的平均数，即为；
【小题2】
选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下：
∵A、B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．
∴选择B选手参加青少年射击比赛．

18.【答案】【小题1】

【小题2】
连接AC，如图，
∵四边形ABCD中，AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴AC=5，
∴△ABC的面积=×3×4＝6，
∵，
∴△ACD的面积=，
∴四边形ABCD的面积为：.

19.【答案】解：设购买A型摄像头个，总购置费用为元，根据题意得：
∴，
∵A型摄像头数量不少于B型摄像头数量的，
∴，
解得：，
∵A、B两种型号的摄像头共80个（两种型号均需购买），
∴，且为正整数，
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，有最小值，最小值为（元）.

20.【答案】【小题1】

【小题2】
解：设仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式为，
将点、代入得：
，
解得：，
仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式为，
当时，，
汽车充满电的情况下，行驶千米后，仪表盘显示的电量是；
【小题3】
解：由（2）知，仪表盘显示的电量与行驶里程的函数表达式为，
则行驶240千米时剩余电量为：，
即充电前剩余电量为；
由图可知，从服务区到终点共行驶千米，终点剩余电量为，
总耗电量为，
充电后电量为，
充电增加的电量为，
由（1）知，，
将代入得：，
本次测试中车辆的充电时长为30分钟．

21.【答案】【小题1】
证明：∵ 为对角线 上的中点，且 ，
∴ 垂直平分 ，
∴ ，
∵四边形 是平行四边形，
∴ 是菱形；
【小题2】
解：如图：
∵，
∴，
设
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴
∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】


【小题2】
解：由图可知，当时，是的一次函数，
设小华离家的距离关于时间的函数解析式为，
将点、代入得：
，
解得：，
小华离家的距离关于时间的函数解析式为；
【小题3】
解：小华妈妈散步到公园需要的时间为
设小华妈妈散步到公园的函数解析式为
将代入得：
解得：
小华妈妈散步到公园的函数解析式为
分情况讨论：
①当时，由（1）知，小华从家到书店的步行速度为，
此时与的函数解析式为，
，
，
解得：，
，
此情况无解；，
②当时，，
，
解得：，
此时的取值范围为；
③当时，由（2）知，，
，
解得：，
此时的取值范围为；
④当时，，而，
，
解得：，
，
此情况无解；
综上所述，当时，的取值范围为或，即．

23.【答案】【小题1】
解：连接，
由折叠的性质得垂直平分，，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
四边形是正方形，
，
∴，
四边形是正方形，
，，
由折叠的性质得，
，，
∵，
∴，
∴；
【小题2】
①点在线段的垂直平分线上，
，，
由折叠的性质得：，，
在中，由勾股定理得：，
由折叠的性质得，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；
②如图，
同理得，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即的长为；
【小题3】
①当点落在边上时，如图，
∵，，
∴是等边三角形，
∴；
②当点落在边上时，如图，过点作于点，过点D作，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
由翻折得：，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
即；
综上，的长为或．

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