资源简介

辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列实数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各项调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．火车站进站前的安全检查
B．调查全班名同学的视力情况
C．长征四号运载火箭执行某次发射任务前的零部件检查
D．调查某地区居民防火安全意识
4．已知点B的坐标为，直线轴，那么点A的坐标可能为（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．直角三角形的两锐角互补 D．两个锐角的和一定是钝角
6．若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．2
7．如图，下列推理中正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．如图，沿方向平移后，得到，已知，，则a的值为（ ）
A． B． C． D．
9．学校组织学生参加户外拓展活动，需准备帐篷和睡袋．已知每顶大帐篷可住8名学生，每顶小帐篷可住5名学生．若租用大帐篷顶，小帐篷顶，刚好能住下150名学生，且大帐篷比小帐篷多5顶．则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图1，汉代的《淮南万毕术》中记载：“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣．”这是古人利用光的反射定律改变光路的方法．如图2，为了探清一口深井的底部情况，在井口放置一面平面镜可改变光路．已知角，当太阳光线与地面所成夹角时，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜EF，使之与地面的夹角为（ ）
如
A． B． C． D．
二、填空题
11．的立方根是___________．
12．如果点在第四象限，那么m的取值范围______．
13．如图，直线、相交于点O，于点O，且，则为________．
14．如图，点是射线上一动点，连接，过点作交直线于点，若，，则__________．
15．定义：在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”．已知点在第二象限，下列说法：①；②若点P为“整点”，则点P的个数为4个；③若点P为“超整点”，则点P的个数为1个；④若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于5．其中正确的是______．（填序号即可）
三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程组：
(1)；
(2)．
18．解不等式组：，并在数轴上表示解集．
19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)写出、两点的坐标；
(2)将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标．
20．借势“东北翅”掀起校园球类运动风暴，为了解我县七年级学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球五项球类运动的喜爱情况，从全县七年级学生中随机抽取部分进行问卷调查，收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一项运动），并将调查得到的数据用下面的表格和扇形图来表示（表、图均不完整）．
运动项目 羽毛球 乒乓球 篮球 足球 排球
人数 36 90 27
根据表、图提供的信息，解决以下问题：
(1)计算出表中的值；
(2)求扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数；
(3)若我县七年级学生约有人，试估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有多少人？
21．如图，在四边形中，，，点，分别在边，上，连接，连接并延长至点，连接，，．
(1)求的度数；
(2)若，请判断与是否平行，并说明理由．
22．综合与实践：
【问题情境】某学校大力开展社团活动，其中该校“百变魔方”社团准备去商店购买A，B两种魔方．
【素材展现】
素材1：某商店在无促销活动时，若购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元；购买3个A种魔方所需款数和购买4个B种魔方所需款数相同．
素材2：该商店开展促销活动：
活动一：“疯狂打折”：A种魔方八折，B种魔方四折；
活动二：“买一送一”：购买一个A种魔方送一个B种魔方．
【解决问题】
（1）该商店在无促销活动时，求A、B这两种魔方的销售单价各是多少元？
【拓展提升】
（2）结合同学们的需求，社团决定购买A、B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个），设购买A种魔方个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元．（均用含的代数式表示）
【综合应用】
（3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A种魔方的数量在什么范围内时，活动二更实惠？
23．【课题学行线的“等角转化”．如图①，已知点是外一点，连接、．求的度数．
解：过点作，______，______，又，______．
【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程；
【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将、、“类”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】（2）如图②，若，点在、下方，请探究、、之间的数量关系，并说明理由；
（3）如图③，已知，、交于点，若，则______．
试卷第2页，共7页
《辽宁省抚顺市新宾满族自治县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D B B C B A B
1．C
解：，，，
，
，
最小的数是．
2．C
解：A、如果，则，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，A错误，不符合题意；
B、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，B错误，不符合题意；
C、如果，则，不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C正确，符合题意；
D、如果，则，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，D错误，不符合题意；
故选：C．
3．D
解：A．火车站进站安全检查需要检查每一名旅客，适合全面调查，故该选项不符合题意，
B．全班仅名同学，调查范围小，适合全面调查，故该选项不符合题意，
C．火箭发射前的零部件检查事关发射安全，必须逐个检查，适合全面调查，故该选项不符合题意，
D．某地区居民人数多，调查防火安全意识范围广，工作量大，适合抽样调查，故该选项符合题意．
4．D
直线轴，
点与点的横坐标相同，
点A的横坐标为，
结合选项可知，点A的坐标可能为．
故选：D．
5．B
解：A．两直线平行时，同旁内角互补，并非相等，故该选项是假命题，不符合题意，
B．内错角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，故该选项是真命题，符合题意，
C．直角三角形的两锐角互余，并非互补，故该选项是假命题，不符合题意，
D．若两个锐角分别为和，和为仍是锐角，故两个锐角的和不一定是钝角，该选项是假命题，不符合题意．
6．B
解：由题意得：
且，
且，
解得：，
故选：．
7．C
解：∵，∴，则A不正确；
∵，∴，则B不正确；
∵，∴，则C正确；
∵，∴，则D不正确．
8．B
解：∵沿方向平移后，得到，，
∴，，
∵，
∴，
解得：；
故选：B．
9．A
解：设租用大帐篷顶，小帐篷顶，
由题意得：．
故选A．
10．B
解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
11．
解：∵，
∴的立方根为，
故答案为：．
12．
解：根据题意，∵点在第四象限，
∴，
解得，
故答案为：
13．/50度
解：∵，
∴；
又∵，
∴，
∴．
14．或．
解：如图所示，当点D在线段上时，
∵，
∴，
∵，
∴；
如图所示，当点D在的延长线上时，
∵，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的度数为或．
15．②③④
解：∵点在第二象限，
∴，
∴，故①错误；
∵点为“整点”， ，
∴整数a为，，0，1，
∴点P的个数为4个，故②正确；
∴“整点”P为，，，，
∵，，，，
∴“超整点”P为，故③正确；
∵点为“超整点”，
∴点P坐标为，
∴点P到两坐标轴的距离之和，故④正确，
故答案为：②③④．
16．(1)10
(2)1
（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
（1）解：，
把①代入②，得，
去括号，得，
解得：，
把代入①，得，
方程组的解为；
（2）解：，
整理，得，
①②，得，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为．
18．，见解析
解：解不等式①得
解不等式②得
∴不等式组的解集为：
解集在数轴上表示为：
．
19．(1)，
(2)
如图，即为所作，
由图知，，．
（1）解：由图知，；
（2）略
20．(1)；
(2)扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为
(3)估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有人
（1）解：∵调查的总人数（人），
∴，则；
（2）解：，
答：扇形统计图中表示“足球”部分所对应的扇形的圆心角度数为
（3）解：（人），
答：估计我县七年级学生中喜爱“羽毛球”类运动的学生有人．
21．(1)
(2)，理由见解析
（1）解：，，
，
，，，
，
，
；
（2）解：，理由如下：
由（1）知，，
，
，
，
又，
，
．
22．（1）A、B两种魔方的单价分别为20元、15元；（2），；（3）当时，活动二更实惠
解：（1）设、两种魔方的单价分别为元、元．
根据题意，得
解得：
答：、两种魔方的单价分别为20元、15元；
（2）活动一：，
活动二：，
故答案为：，；
（3）由题意，得，
解得：，
又，
，
答：当时，活动二更实惠．
23．（），；；（），理由见解析；（）．
解；
（）过点作，则，，，然后通过角度和差即可求解．
解：（）过点作，
∴，，
又∵，
∴，
故答案为：，；；
（），理由，
如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（）如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
答案第6页，共8页
答案第7页，共8页

展开更多......

收起↑