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山东枣庄市台儿庄区2025-2026学年度第二学期阶段性诊断八年级数学试题
一、单选题
1．要使分式有意义，x的取值应满足（　　）
A．x≠0 B．x≠1 C．x≠2 D．x为任意实数
2．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，则下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在中，，平分交于点D，点E为边上一点，则线段长度的最小值为（ ）
A． B． C．2 D．3
7．若如图，将绕点A逆时针旋转得到， 若，且于点F，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．关于x的分式方程 + 5=有增根，则m的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．5
10．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．已知关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
12．如图，平行四边形的对角线相交于点的平分线与边相交于点是中点，若，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．因式分解：5x2﹣10x+5=_____．
14．若，则________．
15．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为_____．
16．已知是一元二次方程的两个根，则__________．
17．如图，中，，点在的延长线上，，若平分，则______．
18．如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为__．
三、解答题
19．解方程
(1)；
(2)．
20．解答
(1)解不等式组
(2)先化简，再求值∶ ，其中是（1）中不等式组的整数解
21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．

(1)将向右平移6个单位长度得到，请画出；
(2)画出关于点的中心对称图形；
(3)若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______；
(4)以，，，为顶点的四边形是平行四边形且点是轴上一点，则点的坐标是_____．
22．如图，C是线段的中点，．
(1)求证：；
(2)连接，若，求的长．
23．某景区需要购买A，B两种型号的帐篷．已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000元购买B种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元．
(1)求A，B两种帐篷的单价各多少元？
(2)若该景区需要购买A，B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少于A种型号帐篷数量的，则购买A，B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？
24．阅读下列材料：
对于正数，规定，例如：．
(1)求值：　　；　　．
(2)猜想　　，并证明你的猜想；
(3)应用：请结合（2）的结论，计算下面式子的值：
　　．
25．综合与实践．
【初步探究】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（0°＜＜90°），连接，，延长交于点F，交于点G，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：
(1)如图2，当时：
①则 ；
②判断与的位置关系，并说明理由．
(2)【深入探究】如图3，当点E，F重合时，探究之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．B
解：要使分式有意义，则x的取值应满足x 1≠0，
解得x≠1，
故选：B．
2．B
解：A．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
C．从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．左边不是多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．C
解：，A选项：当时，，不等式不成立，故A选项错误；
B选项：不等式两边同乘，不等号方向改变，可得，故B选项错误；
C选项：不等式两边同时减，不等号方向不变，可得，故C选项正确；
D选项：不等式两边同除以正数，不等号方向不变，可得，故D选项错误．
4．A
解：
，
故选：A．
5．B
解：由题意知，，即，
故选：B．
6．C
解：∵，
∴，
在中，，解得，
∵平分，
∴，
∴，解得，
当时，线段长度的最小，
∵平分，
∴．
故选∶C．
7．B
解：∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
8．C
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴二次项系数，即．
令，即，
解得．
∴且
故选：C．
9．C
【详解】x的分式方程 + 5=有增根，
，
将原方程去分母得：，
即，将代入，得：
解得．
故选C．
10．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选C．
11．B
解：由关于的分式方程可得：，且，
∵方程的解为非负数，
∴，且，
解得：且，
故选B．
12．A
解：在平行四边形中，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵E是中点，
∴．
13．5（x﹣1）2
【详解】原式=5（x2﹣2x+1）=5（x﹣1）2.
故答案为：5（x﹣1）2.
14．
【详解】由可设，，k是非零整数，
则．
故答案为：．
15．
解：，
得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
x与y的和不小于5，
，
解得：，
故答案为：．
16．
解： ∵是一元二次方程的两个根，
根据根与系数的关系得：，，
∴，
故答案为：．
17．5
解：在中，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
故答案为：5．
18．18
【详解】
∵EG垂直平分线段AC，
∴DA=DC，
∴DF+DC=AD+DF，
∴当A、D、F共线时DF+DC最小，最小值就是线段AF的长．
∵
∴AH=12
∵AB=AC,AH⊥BC，
∴BH=CH=10，
∵BF=3FC，
∴CF=FH=5，
∴
∴DF+DC的最小值为13
∴△CDF的周长最短=13+5=18.
故答案为18.
19．(1)
(2)，
【详解】（1）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
解得，
经检验：是原方程的根；
（2）解：，
∵，，，
∴，
∴，
∴ ，．
20．(1)
(2)，
（1）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为；
（2）解：
，
∵且取整数，
∴，
∴原式．
21．(1)
如图，即为所求，
；
(2)
如图，即为所求，
；
(3)
(4)
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：如图：
，
旋转中心的坐标为；
（4）解：如图：
，
点的坐标为．
22．(1)
证明：是线段的中点，
．
，
．
在和中，
．
(2)8
【详解】（1）略
（2），是线段的中点，
．
，
．
又，
∴四边形是平行四边形，
．
23．(1)A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元
(2)当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元
（1）解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为元．
由题意得：，
解得：
经检验：符合题意，
，
答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元．
（2）解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷顶，总费用为W元．
由题意得：，
解得：．
又两种型号的帐篷均需购买，
．
，
，
随m的增大而减小
当时，W取最小值，，
此时，
答：当购买A种帐篷15顶，B种帐篷5顶时，总费用最低，最低总费用为14000元．
24．(1)1，1
(2)1．
证明：
(3)
【详解】（1）
，
，
（2）略
（3）原式
．
25．(1)①；②
理由如下：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
(2)，
理由如下：
和是等腰直角三角形，
，，，，
，
，
，
，
．
【详解】（1）
解：①是等腰直角三角形，
，
，
，即．
②略
（2）略

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