资源简介

山东省菏泽市鄄城县2025－2026学年度下学期七年级期末考试数学试题
一、单选题
1．人工智能已经成为生活、学习中不可或缺的工具，下列工具图标是轴对称图形的是（ ）
A．豆包 B．秘塔
C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料．石墨烯理论厚度是，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．的三边长分别是，，，则的周长不可能是（ ）
A．11 B．12 C．14 D．19
5．二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（　　）
A． B． C． D．
6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．如图，中，，点D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠得到，点F是点A的对应点，与交于点E，下列结论一定正确的是（ ）

A． B． C． D．
8．如图，已知中， 厘米， 厘米，点 D 为的中点．如果点 P 在线段 上以 2 厘米/秒的速度由 B 点向 C 点运动， 同时，点 Q 在线段 上, 由 C 点向 A 点运动．若点 Q 的运动速度为 v 厘米/ 秒，则当与全等时，的值为（ ）

A．2 B．3 C．2 或 3 D．1 或 5
9．如图1，点是的中点，点在上，动点以每秒的速度沿图1（）的边线运动，运动路径为：，相应的的面积关于运动时间的图象如图2．若，有下列结论：
①图1中的长是；
②图2中的表示第4秒时，的值为；
③图2中的点表示第12秒时，的值为．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．已知，，．通过观察我们发现它们各项的系数符合杨辉三角的结构，指数也按一定规律排列，若，则的值是（ ）
…………
杨辉三角局部图
A．32 B．211 C． D．243
二、填空题
11．已知，为常数，且为恒等式，则________．
12．“旭日东升”“刻舟求剑”“拔苗助长”“守株待兔”，以上成语所描述的事件中，属于随机事件的是“__________”．
13．某长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则与的关系式为_________（不必写出自变量的取值范围）
14．如图，直线，，，则____．
15．若规定符号的意义是：，则当时，的值为_____．
16．如图，，，，于点D，点F是延长线上一点，点E是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④，其中正确的是__________．（填序号）
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．
如图②，，平分，平分．
试说明：．
阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（_____），
∴________（________________）
∵平分（已知），
∴________（角平分线的定义）．
同理，____________．
∴（等量代换），
∴________（________________），
∴（________________________）．
20．如图，在正方形网格上有一个．
(1)画关于直线的对称图形（不写画法）；
(2)若网格上的每个小正方形的边长为1，则的面积为 ；
(3)在直线上找一点P，使的周长值最小．
21．如图，在中，，，，垂足为，在边上取一点，使，平分，连接，．
(1)试说明：；
(2)求的度数．
22．在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小红做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 71 129 334 537 670 2010
摸到白球的频率 0.645 0.69 0.668 0.671 0.670 0.670
(1)填空：___________，___________，若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为___________．（精确到0.01）
(2)某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是___________．
A．掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5；
B．某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯；
C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”．
(3)若盒子中一共有100个球，小红和小亮用这个盒子来玩游戏，
①根据试验结果，盒子中最有可能有___________个白球：
②由①的结果，约定游戏规则：拿出17个白球，搅匀后再从盒子里随机摸出一只球，摸到白球小红胜，摸到黑球则小亮胜，这个游戏公平吗？请说明理由．
23．周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：
(1)图中自变量是______，因变量是______；小明家到文华公园的路程为______；
(2)小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______；
(3)图中的点表示____________________________________；
(4)爸爸驾车经过多久追上小明？此时距离文华公园多远？
24．【问题提出】
（1）如图1，直线l经过点A， ，，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．求证：；
【变式探究】
（2）如图2，点A、D、E分别在直线l上，如果，，求证：；
【拓展应用】
（3）如图3所示，在和中，，，，连接，，作边上的高，延长交DE于点．若，，求的面积．
参考答案
1．D
解：由轴对称图形的定义可知，四个选项中，只有D选项中的图形是轴对称图形，符合题意．
2．C
解：A、，∴ A错误；
B、，∴ B错误；
C、，∴ C正确；
D、，∴ D错误．
3．A
解：，
故选：A．
4．D
解：∵的三边长分别是，，，
∴的周长，
由三角形三边的关系可得，
∴，
∴，
∴的周长不可能是19．
5．A
解：∵经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，
∴点落在黑色阴影的概率为，
∴黑色阴影的面积占整个面积的，
∴黑色阴影的面积为．
故选：A．
6．C
【详解】如图,过E作EF∥AB,
则AB∥EF∥CD,
∴∠1=∠3,∠2=∠4,
∵∠3+∠4=60°,
∴∠1+∠2=60°,
∵∠1=20°,
∴∠2=40°,
故选C．
7．B
【详解】延长交于点，如图：

∵是沿所在直线折叠得到的
∴
∴，，
∴
∴
∴
∴
∴
有∵
∴
故选项B正确
故选：B．
8．C
解：当时，与全等，
∵点D为的中点，
∴，
∵，
∴，
∵点P在线段上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间是1s，
∵，
∴，
∴；
当时，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴运动时间为，
∴，
故选：C．
9．D
解：①根据函数图象可以知：从0到2，y随x的增大而增大，经过了2秒，P运动了4cm，因而CG＝4cm，BC＝8cm，故正确；
②P在CD段时，底边AB不变，高不变，因而面积不变，由图象可知CD＝4cm，面积y6×8＝24cm2，故正确；
③图2中的N点表示第12秒时，表示点P到达H点，△ABP的面积是18cm2，故正确；
则3个结论正确；
故选：D．
10．B
解：根据杨辉三角的规律，可得，
令，，代入，
得，
化简，得，
对比，
得 ，，，，，
．
11．
解：，
比较系数得：且，
解得 ，；
∴，
故答案为
12．守株待兔
解：“旭日东升”是必然事件；“刻舟求剑”是不可能事件；“守株待兔”是随机事件；
故答案为：守株待兔．
13．
解：由题意得，．
14．/度
解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线，
则，，
，
，
，
∵，，
，
．
15．9
解：∵
∴，
∴
．
故答案为：9．
16．①③④
解：设与的交点为点，
∵，，
∴，，
∴为的垂直平分线，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，故③正确；
∴，
∵，
∴，故②错误；
如图，在上取P点，使得，
∵，
∴为等边三角形，
∴，，，
∴，
又∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴故④正确，
故答案为： ①③④．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．，
解：
，
当时，原式．
19．已知；；两直线平行，内错角相等；；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
解：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，．
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
20．(1)见详解
(2)
(3)
（1）解：如下图，即为所求；
（2）．
故答案为：；
（3）如下图，连接交于点，
由轴对称的性质，可得，
∴的周长，
此时的周长取最小值，
∵，，
∴，
∴的周长取最小值为．
21．(1)见解析
(2)
【详解】（1）证明：平分，
．
又，，
；
（2）解：在中，，，
，
平分，
，
于点，
在中，，
．
22．(1)；；
(2)A
(3)①67；
②不公平，理由如下：
拿出个白球后，盒子里一共有黑球个，盒子里一共有白球个，
则小红胜的概率为，则小亮胜的概率为，
，
∴不公平．
（1）解：；
；
由表格可知，随着试验次数的增加，摸到白球频率逐步稳定在附近，
故从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为；
（2）解：掷一个质地均匀的正六面体骰子（点数分别为），落地时面朝上的点数小于5的概率为；
某东西向的路口信号灯按绿灯30秒、黄灯5秒、红灯25秒的规律循环，不考虑其他因素，一辆汽车随机行驶到该路口时，遇到红灯或黄灯的概率为．
在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为；
故符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是A；
（3）解：①根据试验结果，盒子中最有可能有个白球；
②略
23．(1)小明离家的时间，他们离家的路程，30；
(2)1.7，7.5；
(3)爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
(4)爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km
（1）解：由图像可得，自变量是小明离家的时间，因变量是他们离家的路程，小明家到文华公园的路程为30km．
故答案为：小明离家的时间，他们离家的路程，30；
（2）解：由图像可得，小明在中心书城逗留的时间为2.5-0.8=1.7（h），小明从家出发到达文化公园的平均速度为：30÷4=7.5（km/h）．
故答案为：1.7，7.5；
（3）解：由图像可得，B点坐标为（3.5，30），表示爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km．
故答案为：爸爸出发3.5-2.5=1（小时）后到达文华公园，或小明离家3.5小时时，爸爸到达文华公园，或爸爸离家的路程为30km；
（4）解：由图像可得，小明从书城到公园的平均速度为（km/h），
小明爸爸驾车的平均速度为（km/h），
爸爸驾车经过h追上小明，
（km）；
即爸爸驾车经过小时追上小明，此时距离文华公园10km．
24．（1）见解析；（2）证明见解析；（3）
解：（1）证明：在中，
．
又
在和中，
，
∴
（2），
证明：
在和中，
∴，
∴，
；
（3）如图，过点作于点，作，交的延长线于点，
．
与（1）同理可得，，
，，
，
∵
∴

展开更多......

收起↑