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2025一2026学年高一年级期末质量抽测
数学
本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1.i(1+i)=
A.1+i
B.1-i
C.-1-i
D.-1+i
2.函数y=sin2x十cos2x的最小正周期为
A.
B.π
c
D.2元
3.在△ABC中，BC=3√2，AB=3√3，C=60°，则A=
A.1359
B.60°
C.459
D.30
4.已知平面向量a,b满足a=1,b=(0,3),且a⊥(a十b),则cos(a,b)=
A-司
B.一3
c号
D
5.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为6，圆心角为行的扇形，则该圆锥的高为
A.4√2
B.4
C.3√2
D.3
6.已知复数z1,2满足引z1=|z2=2,z十z2=√3-5i,则|z1一2=
A.2
B.2√2
C.23
D.25
7.已知函数f(x)=5sin2.x-sin(2x+)向左平移个单位长度后得到函数g(x),则
g(x)在区间[-吾，]上的值域为
A.[-1,1]
B[-1]
c[-]
D.[-]
8.在△ABC中，点D满足AD=2DB,且线段DB上存在一点E,使得CE=ACA+CD,
则入μ的取值范围为
A[-0]
B[-,号]
c[-o]
D.[-1,1]
高一数学第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9设=2是则
A.|z=5
B.z=2-i
C.22的虚部是41
D.之在复平面内对应的点位于第三象限
10.在直三棱柱ABC一A1B1C1中，∠ABC=90°，M为B,C1的中点，则
A.AM∥BC
B.AM与A,B异面
C.平面ABC1⊥平面BCC,B,
D.平面AMC,与平面ABC的交线平行于BC
11.声音由物体振动产生的声波形成，日常听到的是复合音.定义n阶复合音函数为∫，(x)
=sinx+分sin2x+号sin3x十…+sin(n∈N),例如，1阶复合音函数为万(z）
=si血，2阶复合音函数为f()=sinx十号in2z,结合材料及所学知识，下列说法正
确的是
A.2阶复合音函数的图象关于(2π，0)对称
B.3阶复合音函数在区间0，石上单调递增
C.3x∈R,使得(x)>f(x+)+1
D.Yxe[-云]，lf.x川≥1+号++l(xlm∈N
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知平面向量a=(1,0),b=(2,2),则向量a在向量b上的投影向量的坐标
为
13.在复平面内，O为坐标原点，点Z在第二象限，点Z2所对应的复数2=1十√3i,
△OZ,Z2是以Z1Z2为斜边的等腰直角三角形，则点Z1所对应的复数z1=
14.在正四棱台ABCD一A1B1C1D1中，A1B1=5,AB=2,BB1=3,M为BB1的三等分点
(靠近B,),则过点M且与直线B,D,BC都平行的平面截棱台所得截面周长
为」
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分13分)
在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,∠BAD=,E为CD的中点，点F满足BF
=2 FC.
(1)用AB和AD表示EF;
(2)求AC·EF
高一数学第2页（共4页）

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