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2026-2027学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
（新教材）第1单元 确定位置
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向（ ）方向走1500m。
A．西偏南30° B．西偏南60° C．东偏北30° D．东偏北60°
2．在甲，乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东40°，甲乙两地同时开工，要使若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是（ ）。
A．东偏北40° B．南偏西40° C．南偏西50°
3．淘气去笑笑家做客，他出家门朝东偏南方向走到笑笑家。淘气返程时应该朝（ ）方向回到自己家。
A．北偏西 B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西
4．如图，平行四边形中点D在点A的（ ）方向。
A．南偏西30° B．西偏南30° C．北偏东30° D．东偏北60°
5．篮球场在校门的北偏东40°方向上，下面是四个同学绘制的平面示意图，其中正确的是（ ）。
A． B． C． D．
6．如图，图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，那么剧院在图书馆的（ ）。
A．东偏南30°方向500m处 B．南偏东30°方向500m处
C．北偏西30°方向500m处 D．西偏北30°方向500m处
7．学校西偏北60°方向是李玉家，那么学校在李玉家（ ）方向上。
A．北偏西60° B．北偏西30° C．东偏南30° D．东偏南60°
8．慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走（ ）。
A．向西偏北30°走810米 B．向西偏北60°走810米
C．向东偏北30°走810米 D．向东偏北60°走810米
9．如果科技馆在学校南偏东30°方向700米处，那么学校在科技馆（ ）方向700米处。
A．西偏北30° B．北偏西30° C．北偏西60° D．北偏东60°
10．如图是一个成语游戏方阵，每个汉字的位置可以用一个数对表示。（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）四个数对表示的字可组成一个赞美学识渊博的成语，这个成语是（ ）。
A．博学多才 B．博览群书 C．博闻强识 D．多才多艺
二、填空题
11．下面表示篮球场和图书馆的位置关系。篮球场在图书馆的______偏______30度方向______米处。
12．看图填空。
小兔从家先向( )走280米到草坪，再向( )偏( )( )°走320米到森林广场，再向( )走500米到小山坡，再向( )偏( )( )°走400米到小熊家。
13．下图中，每个小正方体的体积都是1。当正方体甲、乙如图摆放时，它们的位置可以分别表示为（2，2，1）和（3，4，3）。那么正方体丙的位置可以表示为( )。
14．在音乐教室里，聪聪坐在第5列第4排，用数对（5，4）表示，丫丫在他正后方一排，丫丫的位置用数对表示是( )。
15．灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，则轮船在灯塔的( )偏( )( )°方向( )千米处。
16．下面是玲玲课后服务时默写的一首诗。
(1)第3列第5行上的是( )字。
(2)数对表示图中( )字的位置。
(3)用数对分别表示“裁”、“人”字的位置( )、( )。
17．积极思考，填一填。
(1)A号楼在中心花园( )偏( )20°方向上，距离是( )m。
(2)B号楼在中心花园( )偏( )40°方向上，距离是( )m。
18．音乐课上，乐乐坐音乐教室的第4列第5行，用数对( )表示。明明坐在乐乐的正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是( )。
19．下面是市中心和甲、乙两个岛屿的位置分布图，以市中心为观测点。乙岛在( )偏( )( )°方向上，甲岛在( )偏( )( )°方向上。
20．图中，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是( )；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是( )cm2。
21．如图，在儿童乐园的平面图中，跳跳床的位置如果用数对（3，2）表示，那么碰碰车的位置用数对表示为( )。
22．教室里座位按“列在前，行在后”标注，小宇坐在第4行第7列，用数对表示是________；小轩的位置是（5，6），他坐在第________列第________行。
23．小刚在教室里的位置是第3列第5行，用数对表示是（3，5）。小丽在第3列第6行，用数对表示是( )，我发现小刚和小丽在同一( )。
24．五（1）班的同学进行队列表演，每行的人数相等，每列的人数也都相等，李华站在最后一列的最后一个，用数对表示是，他们班有( )人参加了队列表演，这个队列的最外层有( )人。
25．在方格纸上画出一个长方形，如果这个长方形的三个顶点的位置分别用数对（3，5）、（9，5）、（3，8）来表示，那么这个长方形的另一个顶点应记作( )。
26．在一次野营活动中，李明把手表当指南针使用。如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是( )，数字8对着的方向是( )偏( )( )°。
27．星期日，丫丫约红红去影院看电影，请写出她们的行走路线。
丫丫从家出发，先向( )偏( )( )°方向走到红红家，她们再向( )偏( )( )°方向走到影院。电影结束后，丫丫从影院向( )偏( )( )°方向走直接回家。
三、判断题
28．若学校在小明家北偏东方向，那么小明家在学校东偏北方向。( )
29．电影院在小和家南偏西40°方向800米处，那么小和家在电影院北偏东40°方向800米处。( )
30．小明家在小亮家的北偏西60度方向，距离小亮家6千米处，那么小亮家在小明家的东偏南30度方向，距离小明家也是6千米。( )
31．小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。( )
32．若儿童乐园在超市的东偏南40°方向7km处，则超市在儿童乐园的西偏北50°方向7km处。( )
四、作图题
33．笑笑从家出发去学校，下面是她行走的部分路线示意图。完成下列各题。
（1）学校在会展中心的南偏东60°方向200米处，请画出学校的位置。
（2）你能描述她的行走路线吗？
34．下图是育英小学科技社团给机器人设计的行走路线图。
(1)机器人从出发站出发，向( )偏( )( )°方向行走( )米，到达A站。
(2)C站在B站的南偏东30°方向10米处，请在图上标出C站的位置。（保留作图痕迹）
(3)如果机器人在比赛中要从出发站出发，经A站、B站到C站共耗时200秒，那么，机器人平均每秒要走( )米。
五、解答题
35．看图填空并计算。
(1)小玲从家去书店，她先向( )偏( )( )°方向走( )米到达商场，用时18分钟；再向( )偏( )( )°方向走( )米到达书店，用时7分钟。
(2)根据上面的路线图，小玲从家去书店的平均速度是多少？
36．下面是某市3路公交车的行车线路图，按要求完成下面各题。
（1）以气象台为观测点，十三中在气象台的（ ）偏（ ）（ ）°方向；商场在气象台的（ ）面。
（2）李明从十三中坐3路公交车到文化馆，写出公交车行车路线。
37．下面是小明星期日去商场的行走路线图。
（1）小明从家出发，向（ ）偏（ ）（ ）方向，行走（ ）米可以到达图书馆。
（2）从图书馆怎样走可以到达商场？用文字描述出来。
38．下面是实验学校所在街区的平面图。
（1）用数对表示学校、广场的位置。
（2）图上（3，7）和（7，3）表示的位置相同吗？说出理由。
（3）小明从学校到少年宫，可以怎样走？
（4）上周六，李莉活动的路线是（7，5）→（4，2）→（3，7）→（12，6）→（11，4）→（7，5）。说一说她这一天去了哪些地方？
39．下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。
(1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。
(2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。
40．下面是某市2路公共汽车行车线路图。
（1）从市政府向（ ）偏（ ）（ ）°行驶（ ）站到书店。
（2）从汽车西站出发，向（ ）行驶（ ）站到彩虹路，再向（ ）行驶（ ）站到电力公司。
（3）如果汽车从汽车东站出发去电力公司，描述该车的行车路线。
41．实验小学周一举行升国旗仪式，下面是同学们集合时各个班级的位置。
（1）四年级一班和三年级二班所在的位置用数对表示分别是 和 。
（2）表示某班位置的数对（x，4），可能是哪个班？
（3）表示某班位置的数对（5，y），可能是哪个班？
42．下图是某市2路公共汽车运行路线图。
（1）2路车从火车站向（ ）方向行驶（ ）站到汽车站，然后向（ ）方向行驶（ ）站到广场，再向（ ）方向行驶（ ）站到文化馆，向（ ）方向行驶（ ）站到八里屯，最后再行驶（ ）站到公园。
（2）如果平均每两站之间的路程是0.8千米，2路车往返一次要行驶多少千米？
43．根据路线图，回答问题。
（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（ ）偏（ ）30°方向跑（ ）米到达训练场，接着向（ ）偏（ ）25°方向跑（ ）米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。
（2）请在图中标出终点的位置。
（3）花花各段路程用的时间分别是1.4分钟、2.6分钟和2分钟，花花跑完全程，平均每分钟跑（ ）米。
44．杨公小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，如下图所示。从第1列第1行开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵（正方形）。已知张伟的编号是26，他所在的位置是（4，3），杨公小学运动会运动员一共有多少人？
45．一艘军舰，从起点先向东偏北60°方向行驶72千米，再向正东方向行驶36千米，最后向北偏西30°方向行驶24千米，到达终点。
（1）根据上面的描述，把军舰行驶的路线画出来。
（2）如果从终点返回起点用时4小时，那么这艘军舰返回时的速度是多少？
46．根据路线图，回答问题。

（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向（ ）偏（ ）方向跑（ ）米到达训练场，接着向（ ）偏（ ）方向跑（ ）米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。
（2）请在图中画出终点的位置。
（3）晓晓各段路程用的时间分别是3分钟、5分钟和7分钟，晓晓跑完全程，平均每分钟跑多少米？
47．下图是张叔叔某天中午在某市区的行走路线。

（1）张叔叔从快递公司出发，向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行驶（ ）千米到达龙潭小区，接着向（ ）偏（ ）（ ）°方向，行驶（ ）千米到达市医院。
（2）张叔叔到达市医院后，怎样走可以到达第三中学？
（3）张叔叔的工资是由1800元底薪和提成组成的，送货提成为0.8元一件。如果他一个月想赚4800元，他一天至少送多少件快递？（每月按照30天计算）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】本题考查位置与方向的相对性。根据物体位置的相对性原理，两个地点之间的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。已知从学校到图书馆的方向是西偏南30°，那么原路返回时，观测点发生变化，方向应变为相反方向，角度保持不变。
【解析】从学校到图书馆要向西偏南30°方向走1500m，那么原路返回时应向东偏北30°方向走1500m。
2．B
【分析】甲乙两地之间的相对位置关系是固定的，但观测点不同，描述的方向相反，角度相等。从甲地看乙地是北偏东，那么从乙地看甲地就是南偏西。
【解析】根据位置的相对性，观测点由甲地变为乙地，方向相反，角度不变。
“北”的相反方向是“南”，“东”的相反方向是“西”。
已知从甲地测得公路走向是北偏东。
则从乙地修公路的走向是南偏西。
3．A
【分析】根据位置的相对性可知，两地之间的方向相反，角度相等。去程是东偏南，返程则是西偏北，角度不变。若选项中没有直接对应的描述，需根据直角为的关系转换方向描述进行比对。
【解析】淘气返程时应该朝西偏北35°方向回到自己家。
A．北偏西。因为东西方向与南北方向垂直，夹角是，北偏西相当于西偏北，与推导结果一致，此选项说法正确；
B．南偏东，方向完全相反，此选项说法错误；
C．西偏北，角度应为，此选项说法错误；
D．北偏西，相当于西偏北，角度不符，此选项说法错误。
4．A
【分析】根据图形及“上北下南，左西右东”可知，点A在点D的东偏北60°方向上，再结合位置的相对性，方向相反，角度相同可知，点D在点A的西偏南60°或南偏西60°方向上，据此解答即可。
【解析】由分析可知：
平行四边形中点D在点A的南偏西30°（西偏南60°）方向。
5．B
【分析】根据图中标注，上北下南，左西右东，加上角度，逐项分析对比。
【解析】篮球场在校门的北偏东40°方向上
A．此选项图中，篮球场在校门的西偏北40°方向上（或北偏西50°方向上）不符合题意。
B．此选项图中，篮球场在校门的北偏东40°方向上，符合题意。
C．此选项图中，篮球场在校门的北偏西40°方向上，不符合题意。
D．此选项图中，篮球场在校门的东偏北40°方向上（或北偏东50°方向上）不符合题意。
6．D
【分析】根据位置的相对性，可知西与东相对，南与北相对，再结合图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，角度和距离不变，即可得出答案。
【解析】由图可知：
图书馆在剧院的东偏南30°方向500m处，则剧院在图书馆的西偏北30°方向500m处。
7．D
【分析】根据物体位置的相对性，两个地点方向相反，角度相等，距离相等，将西改为东，北改为南，角度保持不变即可。
【解析】李玉家在学校的西偏北方向，学校在李玉家的东偏南方向上。
8．A
【分析】两地之间的位置关系有相对性，即两个地点之间的位置关系，方向相反，角度相等，距离相等。
【解析】根据分析：慧慧从家向东偏南30°走810米到学校，放学时应该这样走向西偏北30°走810米。
9．B
【分析】根据物体位置关系的相对性，当观测点发生变化时，两地之间的方向相反，角度相等，距离相等。已知科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的相反方向。
【解析】根据位置的相对性原理，两个物体之间的位置关系是相对的，观测点互换后，方向相反，角度数值不变，距离不变。“南偏东”的相反方向是“北偏西”，角度仍为，距离仍为米。
所以：学校在科技馆的北偏西方向米处。
10．B
【分析】（1）明确数对的表示规则，在数对中第一个数对应横向的列号，第二个数对应纵向的行号，所以先确定每个数对对应的列和行；按照给定的四个数对，依次在方阵中找到对应位置的汉字，将四个汉字按数对顺序组合；
（2）把组合得到的成语和选项对比，找到符合一个赞美学识渊博的成语的对应选项。
【解析】（1，4）所对应的汉字是“博”；（2，3）所对应的汉字是“览”；（3，2）所对应的汉字是“群”；（4，1）所对应的汉字是“书”；所以这个成语是：博览群书。
11．东 南 900
【分析】根据“上北下南，左西右东”的规则以及已知角度，可以先确定以篮球场为观测点时，图书馆在篮球场的方向与角度，再利用相反方向，找出以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的方向和角度；根据单位长度表示300米，数出图书馆与篮球场之间的单位长度个数，即可求出两地的距离。据此解答。
【解析】从图中“30°”条件可知，以篮球场为观测点，图书馆在篮球场的西偏北30度方向，则以图书馆为观测点，篮球场在图书馆的相反方向，即东偏南30度方向；
300×3＝900（米）
所以，篮球场在图书馆的东偏南30度方向900米处。
12．东 东 南 60 东 东 北 30
【分析】根据图中指向标上北下南，左西右东判断方向：
小兔家在西，草坪在小兔家正东侧，所以先向东走280米到草坪；
森林广场在草坪的东南方向，图中标注路线和正南方向夹角为30°，向东偏，所以是东偏南60°走320米到森林广场；
小山坡在森林广场正东侧，所以再向东走500米到小山坡；
小熊家在小山坡的东北方向，图中标注路线和正东方向夹角为30°，向北偏，所以是东偏北30°走400米到小熊家。
【解析】小兔从家先向东走280米到草坪，再向东偏南60°走320米到森林广场，再向东走500米到小山坡，再向东偏北30°走400米到小熊家。
还可以是：
小兔从家先向东走280米到草坪，再向南偏东30°走320米到森林广场，再向东走500米到小山坡，再向北偏东60°走400米到小熊家。
13．（6，3，2）
【分析】给定的坐标系统以小方格的边长为单位，每个坐标表示在方格纸上的水平、垂直和高方向上的位置。观察小正方体甲和乙的表示方法可知：第1个数表示小正方体所在的列数，第2个数表示小正方体所在的行数，第3个数表示小正方体所在的层数，根据相同的方法确定丙的位置。
【解析】小正方体丙在第6列，第3行，第2层，因此小正方体丙的位置可以表示为（6，3，2）。
14．
【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示排。已知聪聪坐在第列第排，丫丫在他正后方一排，说明丫丫与聪聪在同一列，排数比聪聪多，据此求出丫丫所在的列数和排数，再用数对表示出来。
【解析】聪聪的位置是，即第列第排。 因为丫丫在聪聪正后方一排， 所以丫丫的列数不变，仍是第列， 丫丫的排数是：（排）。
所以丫丫的位置用数对表示是。
15．南 西
【分析】两个物体的位置是相对的，观测点互换时，方向相反，角度相等，距离相等。
【解析】灯塔在轮船的北偏东55°方向30千米处，北对南，东对西，则轮船在灯塔的南偏西55°方向30千米处，由于南和西的夹角是90°，90°－55°＝35°，也可以说轮船在灯塔的西偏南35°方向30千米处。
16．(1)采
(2)色
(3) （7，4） （6，1）
【分析】数对先列后行：括号里第一个数字代表列数，第二个数字代表行数。
（1）找到第3列第5行的字即可。
（2）数对（6，4）表示第6列、第4行，据此解答。
（3）“裁”在第7列第4行，“人”在第6列第1行。
【解析】（1）第3列第5行上的是采字。
（2）第4行文字“荷叶罗裙一色裁”，第6列是色，所以，数对（6，4）表示图中色字的位置。
（3）“裁”在第7列第4行，数对（7，4）；“人”在第6列第1行，数对（6，1）。
17．(1) 北 东 400
(2) 东 南 800
【分析】（1）以中心花园为观测点，A号楼在中心花园北偏东20°方向上，距离是400m。根据图例，1份线段表示200米，从中心花园到A号楼之间有2份线段。
（2）以中心花园为观测点，B号楼在中心花园东偏南40°方向上，距离是800m。根据图例，1份线段表示200米，从中心花园到B号楼之间有4份线段。
【解析】（1）A号楼在中心花园北偏东20°方向上，距离是400m。
（2）B号楼在中心花园东偏南40°方向上，距离是800m。
18．（4，5） （4，6）
【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，乐乐坐音乐教室的第4列第5行，可以用数对（4，5）表示；明明坐在乐乐的正后方的第一个位置上，那么明明与乐乐的位置列数相同，行数加1，据此解答。
【解析】音乐课上，乐乐坐音乐教室的第4列第5行，用数对（4，5）表示。明明坐在乐乐的正后方的第一个位置上，明明的位置用数对表示是（4，6）。
19．北 西 20 东 北 30
【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置，据此解答。
【解析】由图可知，以市中心为观测点，乙岛在北偏西20°方向上，甲岛在东偏北30°方向上。（答案不唯一）
20．（3，1） 0.785
【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。由图可知，三角形在圆形的右下方，横向向右移动1格，纵向向下移动2格，若圆形的位置是（2，3），则列数加1，变为2＋1＝3，行数减2，变为3－2＝1，所以三角形的位置是（3，1）。
由图可知，三角形的面积是小正方形面积的一半，用三角形的面积乘2求出每个小正方形的面积为0.5×2＝1cm2，因为1×1＝1，所以每个小正方形的边长是1cm。圆的直径相当于小正方形的边长（1cm），所以圆的半径为1÷2＝0.5cm，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。
【解析】列数：2＋1＝3
行数：3－2＝1
三角形的位置是（3，1）。
0.5×2＝1（cm2）
1×1＝1
3.14×（1÷2）2
＝3.14×0.52
＝3.14×0.25
＝0.785（cm2）
综上，若圆形的位置是（2，3），则三角形的位置是（3，1）；如果三角形的面积是0.5cm2，则圆的面积是0.785cm2。
21．（5，1）
【分析】通常情况下，数对的括号里左边的数为列，右边的数为行，已知跳跳床的位置用数对（3，2）表示，和跳跳床在第3列，第2行相对应。碰碰车在第5列，第1行，按跳跳床的位置逻辑分析即可。
【解析】碰碰车在第5列，第1行，根据分析可知，碰碰车的位置用数对表示为（5，1）。
22．（7，4） 5 6
【分析】用数对表示物体的位置时，第1个数表示在第几列，第2个数表示在第几行。根据数对的表示方法，观察小宇所在的列和行，然后写出数对即可。根据小轩的数对，写出他坐在第几列第几行即可。
【解析】第4行第7列，用数对表示是（7，4）；
（5，6）表示第5列第6行。
教室里座位按“列在前，行在后”标注，小宇坐在第4行第7列，用数对表示是（7，4）；小轩的位置是（5，6），他坐在第5列第6行。
23．
（3,6）
列
【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数，由此即可填空。
【解析】小丽在第3列第6行则数对的第一个数为3，第二个数为6，用数对表示是（3，6）；小刚和小丽的列数均为3，则小刚和小丽在同一列。
24．40 22
【分析】数对（8，5）中，第一个数表示列数，第二个数表示行数，说明队列有8列、有5行，将列数与行数相乘即可求出总人数。
最外层人数可通过“（列数＋行数）×2－4” 计算（减去重复计算的4个角的人）。
【解析】8×5＝40（人）
（8＋5）×2－4
＝13×2－4
＝26－4
＝22（人）
因此，他们班有40人参加了队列表演，这个队列的最外层有22人。
【点睛】可通过列数与行数相乘来计算总人数；最外层人数可通过长方形周长计算，再减去4个重复计算的角上的人。
25．（9，8）
【分析】用数对表示位置时，括号里面逗号前面的数字表示列数，逗号后面的数字表示行数，由此找出（3，5）、（9，5）、（3，8）的位置，再根据“长方形的两组对边平行且相等，四个角都是直角”找出另一个顶点的位置，并用（列数，行数）表示出该顶点的位置，据此解答。
【解析】分析可知：
由图可知，这个长方形的另一个顶点应记作（9，8）。
26．6 南 西 60
【分析】手表上有12个大格，指针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是360°÷12＝30°。
以手表上数字12对着的方向是北，根据“上北下南，左西右东”可知，数字6为正南方向，数字3为正东方向，数字9为正西方向。数字8与6相隔两个大格，则夹角是60°，根据方向和角度解答。
【解析】360°÷12＝30°
30°×2＝60°
如果手表上数字12对着的方向是北，那么正对着南的数字是（6），数字8对着的方向是（南）偏（西）（60）°。
（答案不唯一）
27．南 东 50 北 东 60 北 西 80
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。本题不需要描述距离，确定好观测点，根据上北下南左西右东，结合角度确定具体方向即可。
【解析】丫丫从家出发，先向南偏东50°方向走到红红家，她们再向北偏东60°方向走到影院。电影结束后，丫丫从影院向北偏西80°方向走直接回家。（答案不唯一）
28．×
【分析】根据位置的相对性质：两个物体的位置是相对的，以A为观测点看B，与以B为观测点看A，方向完全相反（东对西，北对南），角度不变，距离相同。据此解答。
【解析】学校在小明家的北偏东，反过来说，小明家就在学校的南偏西，原角度是30°，因此反方向角度仍为30°，即小明家在学校的南偏西30°方向。
故答案为：×
29．√
【分析】根据位置的相对性，两个物体的位置关系是方向相反，角度相等，距离相等。据此判断即可。
【解析】南偏西的相反方向是北偏东；偏转的角度不变，仍为40°；两地之间的距离不变，仍为800米。
小和家在电影院北偏东40°方向800米处。
原答案为：√
30．√
【分析】根据物体位置关系的相对性可知，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。
【解析】根据位置关系的相对性可知，小明家在小亮家的北偏西方向，则小亮家在小明家的南偏东方向，也可描述为东偏南方向。北偏西，表示与正北方向的夹角为，则与正西方向的夹角为。根据相对性，小亮家相对于小明家的方向与正东方向的夹角也为，即东偏南。两地之间的距离相等，均为千米。
综上所述，小亮家在小明家的东偏南方向，距离千米处，原题说法正确。
故答案为：√
31．√
【分析】根据物体位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。
【解析】由题意可知，小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米处。根据位置的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离相等。南偏东的相反方向是北偏西，角度仍为35°，距离仍为800米。因此小亮家在小刚家北偏西35°方向距离800米处。题中说法正确。
故答案为：√
32．×
【分析】根据物体位置关系的相对性，两个物体的位置是相对的。方向相反，角度相等，距离相等。
【解析】依据位置与方向的相对性原理，观测点互换时，方向相反，角度大小不变，距离不变。
已知儿童乐园在超市的东偏南40°方向，则超市在儿童乐园的西偏北40°方向。
故答案为：×。
33．（1）
（2）笑笑从家出发，向东走200米到达超市，再向北偏东50°方向走400米到达会展中心，再向南偏东60°方向走200米，到达学校。
【分析】先确定线段比例尺的含义，因为题目给出了单位长度代表的实际距离，所以可据此计算出200米对应的图上长度。
以会展中心为观测点，按照“上北下南左西右东”的方向规则，画出南偏东60°的方向射线，再根据计算出的图上长度确定学校的位置。
描述行走路线时，以笑笑家为起点，依次确定每个阶段的观测点、行走方向、角度和距离，按顺序梳理路线。
【解析】（1）从图中可知，图上距离1厘米代表实际距离200米，所以学校到会展中心的图上距离是1厘米。
（2）略
34．(1) 北 西 47 20
(2)
(3)0.25/
【分析】（1）由图可知，上北下南，左西右东。从出发站出发，就是以出发站为观测点，A站在出发站以正北方向为起始边，向正西方向偏转47°的方向上。图中1厘米长的线段代表实际距离5米，A站离出发站4厘米，实际距离是4×5＝20（米）。
（2）10米在图上的距离是10÷5＝2（厘米）。C站在B站的南偏东30°方向10米处，就是以B站为观测点，以B站的正南方向为起始边，向正东方向偏转30°，在此方向画射线，并以这条射线的端点为起点，取一条长为2厘米的线段，线段的另一端点就是C站的位置。
（3）先计算从出发站到A站，再到B站，最后到C站的总路程，再用总路程÷时间＝平均速度计算。
【解析】（1）根据分析，A站在出发站的北偏西47°方向，距离出发站20米。也就是说，机器人从出发站出发，向北偏西47°方向行走20米，到达A站。（答案不唯一）
（2）略
（3）（4＋4＋2）×5÷200
＝10×5÷200
＝50÷200
＝0.25（米/秒）
35．(1) 西 北 30 1000 南 西 45 400
(2)56米/分
【分析】（1）根据图中方向标可知，上北下南，左西右东。小玲从家去商场，以小玲家为观测点，向西偏北方向走，角度为30°。图中比例尺为1厘米代表200米，小玲家到商场的图上距离是5厘米，用图上距离乘图上1厘米代表的实际距离，求出实际距离。
小玲从商场去书店，是以商场为观测点，向南偏西方向走，角度为45°，商场到书店的图上距离是2厘米，据此求出实际距离。
（2）先计算总路程，小玲从家到商场距离加上从商场到书店的距离；再计算总时间，从家到商场用时加上从商场到书店用时；最后根据“平均速度＝总路程÷总时间”，可得小玲从家去书店的平均速度。
【解析】（1）5×200＝1000（米）
2×200＝400（米）
小玲从家去书店，她先向西偏北30°（或北偏西60°）方向走1000米到达商场，用时18分钟；再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走400米到达书店，用时7分钟。
（2）（1000＋400）÷（18＋7）
＝1400÷25
＝56（米/分）
答：小玲从家去书店的平均速度是56米/分。
36．（1）北；东；30；西
（2）3路公交车先向南偏西30°方向行驶1站到达气象台，然后向西行驶1站到达商场，再向北偏西45°方向行驶1站到达公园，最后再向北偏西45°方向行驶1站到达文化馆。
【分析】（1）以气象台为观测点，十三中在其右上方，也就是北偏东30°的方向，商场在气象台的什么面，就是以气象台为观测点，商场在其西面。
（2）李明从十三中出发，就是以十三中为观测点，先到气象台（与十三中在气象台的位置相反），也就是南偏西30°方向，然后再从气象台到商场，商场在气象台的西方，然后再以商场为观测点，公园在其北偏西45°方向，最后从公园到文化馆，文化馆在公园的北偏西45°方向，据此解题。
【解析】（1）以气象台为观测点，十三中在气象台的北偏东30°方向；商场在气象台的西面。
（2）3路公交车先向南偏西30°方向行驶1站到达气象台，然后向西行驶1站到达商场，再向北偏西45°方向行驶1站到达公园，最后再向北偏西45°方向行驶1站到达文化馆。
（答案不唯一）
37．（1）北；东；40°；100
（2）从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一）
【分析】（1）以北为基准，向东偏转40°，即北偏东40°；图中每段线段代表50米，从家到图书馆有2段，距离为50×2＝100米。
（2）以西为基准，向北偏转55°，即西偏北55°，图书馆到小广场有3段，距离为50×3＝150米；
以北为基准，向东偏转60°，即北偏东60°，小广场到商场有2段，距离为50×2＝100米。
【解析】（1）50×2＝100（米）
小明从家出发，向北偏东40°方向，行走100米可以到达图书馆。（答案不唯一）
（2）50×3＝150（米）
50×2＝100（米）
从图书馆沿北偏西35°方向走150米到小广场；从小广场沿北偏东60°方向走100米到商场。（答案不唯一）
38．（1）学校（7，5）；广场（16，2）
（2）不相同，（3，7）表示公园，（7，3）表示医院
（3）先向东走4格，再向南走1格
（4）她这一天去的地方依次是：学校→书店→公园→超市→少年宫→学校
【分析】（1）数对表示位置时，先列后行，即数对的第一个数表示所在的列数，第二个数表示所在行数，据此表示学校、广场的位置；
（2）根据给定的数对的列数和行数找到（3，7）和（7，3）的位置，即可判定；
（3）根据“上北下南，左西右东”即可看出小明从学校到少年宫，可以怎样走；
（4）根据给定的数对找到李莉这一天依次去的地方即可求解。
【解析】（1）学校在第7列，第5行，即用数对（7，5）表示；
广场在第16列，第2行，即用数对（16，2）表示；
（2）（3，7）表示第3列，第7行，即表示的位置为公园；
（7，3）表示第7列，第3行，即表示的位置为医院；
即（3，7）与（7，3）表示的位置不相同；
（3）学校的位置是（7，5），少年宫的位置是（11，4），首先看列数的变化，从第7列到第11列，需要向东11－7＝4格；
再看行数的变化，从第5行到第4行，需要向南走5－4＝1格；
即先向东走4格，再向南走1格。（答案不唯一）
（4）（7，5）表示第7列，第5行的学校；
（4，2）表示第4列，第2行的书店；
（3，7）表示第3列，第7行的公园；
（12，6）表示第12列，第6行的超市；
（11，4）表示第11列，第4行的少年宫；
即她这一天去的地方依次是：学校→书店→公园→超市→少年宫→学校。
39．(1) 北 东 50 5 正东/东 2.8 南 东 40 3
(2) 北 西 40 3
【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，据此确定方向和角度，根据图上标注的距离确定行进的距离即可。
【解析】（1）张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向北偏东50°或东偏北40°方向行驶5千米到市民广场，再向正东行驶2.8千米到公园，最后向南偏东40°或东偏南50°方向行驶3千米到博物院。
（2）张蔷从博物院去公园，需要向北偏西40°或西偏北50°方向行驶3千米。
40．（1）南；西；45；3
（2）东；2；北；3
（3）汽车从汽车东站出发，向南行驶2站到超市，再向西行驶3站到市政府，最后向南偏西45°行驶4站到电力公司。
【分析】（1）观察线路图，以市政府为观测点，书店在市政府，以南方向为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。数站点可知，行驶3站到书店（市政府→实验小学→医院→书店）。
（2）从汽车西站出发，先向东行驶2站到彩虹路（汽车西站→进修学校→彩虹路）。再向北行驶3站到电力公司（彩虹路→明达中学→少年宫→电力公司）。
（3）从汽车东站出发，先向南行驶2站到超市（汽车东站→公园→超市）。再向西行驶3站到市政府（超市→大关路→实验中学→市政府）。接着向南偏西45°行驶4站到电力公司（市政府→实验小学→医院→书店→电力公司）。
【解析】（1）书店在市政府，以南方向为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°，行驶3站到书店（市政府→实验小学→医院→书店）。
从市政府向南偏西45°行驶3站到书店。
（2）先向东行驶2站到彩虹路（汽车西站→进修学校→彩虹路）。再向北行驶3站到电力公司（彩虹路→明达中学→少年宫→电力公司）。
从汽车西站出发，向东行驶2站到彩虹路，再向北行驶3站到电力公司。
（3）略。
41．（1）（1，3）；（2，2）
（2）可能是六年级四班或六年级三班或六年级二班或六年级一班或五年级三班。
（3）可能是五年级三班或五年级二班或二年级二班或二年级一班。
【分析】（1）从题目给的示意图可见，按“（列数，行数）”的方式记坐标：四年级一班位于第3行第1列，坐标是（1， 3）。三年级二班位于第2行第2列，坐标是（2， 2）。
（2）数对（ x， 4 ）可能是哪几个班，第4行（行数为4）从左到右依次是： 六年级四班、六年级三班、六年级二班、六年级一班、五年级三班。 因此 （ x， 4 ） 可能表示以上五个班中的任意一个。
（3）数对（ 5， y ）可能是哪几个班，第5列（列数为5）从下到上依次是：（5， 1）二年级一班，（5， 2）二年级二班， （5， 3）五年级二班，（5， 4）五年级三班，故 （ 5， y ） 可能是这四个班中的任意一个。
【解析】根据分析可知：
（1）（1，3）；（2，2）
（2）可能是六年级四班或六年级三班或六年级二班或六年级一班或五年级三班。
（3）可能是五年级三班或五年级二班或二年级二班或二年级一班。
42．（1）南偏东45°；3；正东；2；北偏东45°；4；正北；2；3
（2）22.4千米
【分析】（1）题中向上为正北方向，则向左为正西方向，向右为正东方向，向下为正南方向；2路车从火车站到汽车站，方向是向下偏右45°，走了3站到汽车站；到广场是沿着右方，即正东方向，走了2站；到文化馆走的方向是向上偏右45°，即北偏东45°，走了4站；到八里屯是向上方向，即正北方向走了2站；到达公园是再行驶了3站。
（2）可数出2路车一共经过了14站，往返一次就是28站，乘每站路程即可得出答案。
【解析】（1）2路车从火车站向南偏东45°方向行驶3站到汽车站，然后向正东方向行驶2站到广场，再向北偏东45°方向行驶4站到文化馆，向正北方向2站到八里屯，最后再行驶3站到公园。
（2）2路车往返一次要经过的站点数是：14×2＝28（站），则行驶路程为：0.8×28＝22.4（千米）
答：2路车往返一次要行驶22.4千米。
43．（1）东；北；400；东；南；600
（2）画图见详解
（3）250
【分析】（1）通过题干中的图片信息，判断从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场。
（2）确定好观测点，找出距离是500米，1厘米对应的是200米，500米对应2.5厘米，再绘制路线图。
（3）平均每分钟的路程＝总路程÷总时间；总路程＝400＋600＋500；总时间＝1.4＋2.6＋2。
【解析】（1）从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向北偏东30°方向跑500米到达终点。
（2）
（3）400＋600＋500＝1500（米）
1.4＋2.6＋2＝6（分钟）
1500÷6＝250（米/分钟）
答：平均每分钟跑250米。
44．121人
【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行；张伟的编号是26，他排在第4列3行，即第3行从左向右数第4个，这2行共排了26－4＝22（人）；因为排成的是正方形实心队列，所以每行和每列的人数应相等；由此可推出每行有22÷2＝11（名）同学，每列也有11名同学，每行人数乘每列人数就是同学的总人数据此解答即可。
【解析】（26－4）÷2
＝22÷2
＝11（人）
11×11＝121（人）
答：杨公小学运动会运动员一共有121人。
45．（1）见详解
（2）33千米/时
【分析】（1）根据题意可知，1厘米表示12千米，分别计算出军舰行驶的图上距离；确定线路时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，再按照地图上“上北下南，左西右东”确定方向，用方向、角度和距离画出军舰行驶的路线。
（2）先计算出军舰返回行驶的路程，再根据速度＝路程÷时间，代入数据，求出军舰返回时的速度。
【解析】（1）72÷12＝6（厘米）
36÷12＝3（厘米）
24÷12＝2（厘米）
如图：
（2）（72＋36＋24）÷4
＝（108＋24）÷4
＝132÷4
＝33（千米/时）
答：这艘军舰返回时的速度是33千米/时。
46．（1）东；北30°；400；东；南25°；600
（2）图见详解
（3）120米/分
【分析】（1）上北下南，左西右东，通过线段比例尺可知一小段长度表示200米，以军营大门为参照点，依次解答即可；
（2）以靶场为参照点，向东偏北40°方向跑800米，也就是向东偏北40°方向画4小段即可；
（3）用全程÷每个赛段的时间和即可求出平均速度。
【解析】（1）在一次研学活动中，同学们从军营大门出发，向东偏北30°方向跑400米到达训练场，接着向东偏南25°方向跑600米到达靶场，再向东偏北40°方向跑800米到达终点。
（2）作图如下：

（3）（400＋600＋800）÷（3＋5＋7）
＝1800÷15
＝120（米/分）
答：跑完全程的平均速度是120米/分。
【点睛】此题主要考查学生利用方向、角度和距离表示路线的能力，以及对平均速度的理解与应用，掌握方法，逐步解答即可。
47．（1）东；北；30；2；东；北；55；3
（2）见详解
（3）125件
【分析】（1）（2）用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。
（3）先用想赚的钱数－底薪，求出提成，提成÷每月天数＝每天提成，每天提成÷送一件的费用＝每天送的快递数量。
【解析】（1）张叔叔从快递公司出发，向东偏北30°方向，行驶2千米到达龙潭小区，接着向东偏北55°方向，行驶3千米到达市医院。
（2）从市医院向东偏北28°方向，行驶4千米到达财政局，接着向东偏南60°方向，行驶4千米到达第三中学。
（3）（4800－1800）÷30÷0.8
＝3000÷30÷0.8
＝100÷0.8
＝125（件）
答：他一天至少送125件快递。
【点睛】关键是能根据方向、角度和距离描述路线图，掌握小数除法计算方法。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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