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2026-2027学年六年级上册数学单元高频易错培优卷（人教版）
（新教材）第4单元 圆
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．有大小不同的两个圆，它们的直径分别增加了2厘米，和原来相比，哪个圆的周长增加得多？（ ）
A．大圆 B．小圆 C．一样多 D．无法比较
2．在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ），这一过程体现了（ ）的数学思想。
A．周长的一半；半径；转化 B．周长；直径；数形结合
C．周长的一半；直径；分类 D．周长；半径；转化
3．研究表明，人的身高与双臂展开的长度大约相等，六（1）班42人，在操场拍毕业照，全班同学手拉手围成一个尽可能大的圆，这个圆的面积大约是（ ）。（六年级学生平均身高大约1.5m）
A．30m2 B．300m2 C．3000m2 D．30000m2
4．一个圆形花坛的半径是5米，要在周围铺一条1米宽的小路，小路的面积是（ ）平方米。
A．12.56 B．34.54 C．50.24 D．75.36
5．小欣点了一个直径是12厘米的披萨，被告知12厘米的卖完了，用两个直径为6厘米的披萨来抵偿，小欣同意了。如果不同尺寸的披萨材料和厚度都一样，那么小欣（ ）。
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法确定
6．下面的轴对称图形中，只有一条对称轴的是（ ）。
A． B． C． D．
7．丽丽把圆规的两脚张开5厘米画一个圆，她画的圆的周长是（ ）厘米。
A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24
8．一个圆平均分成16份剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中（ ）。
A．周长和面积都没变 B．周长没变，面积变了
C．无法确定 D．周长变了，面积没变
9．为了增加节日氛围，奶奶给家里的圆形桌罩围上一圈花边，量得桌罩的直径为2米，花边的长度应为（ ）米。
A．3.14 B．6.28 C．2 D．4
10．小动物绕图形边线爬行一周，甲蚂蚁沿边长2km的正方形爬行，乙蜗牛沿半径1km的圆形爬行，丙瓢虫沿边长1km小正方形拼成的L形图形爬行，三只小动物各自爬行一周，下面路程说法正确的是（ ）。
A．甲的路程＝乙的路程 B．乙的路程＝丙的路程
C．甲的路程＞乙的路程 D．三只动物爬行路程都相等
二、填空题
11．学校为毕业生制作纪念徽章，徽章的底面是一个半径为2厘米的圆形，这个徽章底面的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14）
12．一个钟表的分针长10厘米，经过半小时，分针的尖端走过了( )厘米。时针长6厘米，经过一昼夜，时针扫过的面积是( )平方厘米。
13．我们下午放学时间是5：30，用24时计时法记作( )，此时钟面上时针和分针的夹角是( )角；6：00到家，此刻分针和时针所成角的度数是( )度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了( )厘米。
14．下面甲、乙两图中的两个圆的直径都是10cm，两图中涂色部分的面积相比，( )图的面积较大，大( )cm2。（π取3.14）
15．用圆规画一个直径为6厘米的圆，圆规两脚间的距离应取( )厘米，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（取3.14）
16．小明把一个半径是4厘米的圆形纸片平均分成16份，剪开后拼成两个近似的平行四边形，如下图。这两个平行四边形的周长相差_________厘米。（本试卷中的结果可保留π或取3.14）
17．一张圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加了12cm。这个圆形纸片的周长是( )cm，面积是( )cm2。（结果用含π的式子表示）
18．下列图形中，是轴对称图形的有( )个，图形( )的对称轴条数最多。（填序号）
19．宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长5米，宽4米的长方形，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是( )米，面积是( )平方米。（π取3.14）
20．中国建筑中经常见到“外方内圆”与“外圆内方”的设计，其中蕴含着为人处世的朴素道理。如果图①中外面正方形的面积是64，则内圆的面积是( )；如果图②中外圆的面积是28.26，则圆内大正方形的面积是( )。
21．把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。（π取3.14）
22．“外方内圆”是我国古代建筑中常见的设计，也蕴含着为人处世的道理。量得正方形周长是40分米，正方形内最大的圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
23．江海区郊外修建半径为125m圆形生态防护林带，圆形防护林带的总长是( )米，沿边缘每隔5米栽一棵松树，一共能栽( )棵。（π取3.14）
24．长沙县某公园的环湖绿道近似一个圆形。小明骑自行车绕湖一周。车轮转了约2000圈。如果车轮直径是0.7米，这条绿道周长约为( )米。（π取3.14）。
25．如图，把一个圆沿半径平均分成若干份后，拼成一个近似的长方形，近似的长方形的周长比圆的周长增加了10cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。（π取3.14）
三、判断题
26．正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆、扇形都是轴对称图形。( )
27．一个圆的半径扩大3倍，那么它的周长和面积也扩大3倍。( )
28．用4个圆心角都是90°的扇形一定能拼成一个圆。( )
29．圆心角是25°的扇形比圆心角是50°的扇形小。( )
30．在一个外方内圆的图形中，正方形的边长等于圆的半径。( )
四、计算题
31．求阴影部分的面积。（单位：cm）
（1） （2）
五、作图题
32．下图中每个小正方形的边长都代表1cm，请根据要求画图。
()以直线a为对称轴，画出图①的轴对称图形，标上“②”。
()画出图形①绕点A逆时针旋转90°后的图形，标上“③”。
()画出图形①先向右平移6格，再向上平移5格后的图形，并标上“④”。
()以点O为圆心，画半径为3cm的圆，并标上“⑤”。
33．操作。
（1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，并标注直径的长度；
（2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，并标注圆心角度数；
（3）所画圆的面积是（ ）平方厘米。
六、解答题
34．一个羊圈依墙而建，成半圆形，半径是5米。
(1)修这个羊圈需要多长的栅栏？
(2)如果要扩建这个羊圈。把它的半径增加1米。羊圈的面积增加了多少？
35．施施同学参加本次数理思维运动会数学手抄报竞赛，她在手抄报的标题旁设计了一个花瓣状装饰图。该图以边长为2厘米的正方形的4条边为直径，分别向正方形外侧作4个半圆，围成封闭的四叶花瓣状图形（如下图）。这个装饰图的面积是多少平方厘米？
36．同学们和体育老师筹备运动会。下图是一圈400米的标准跑道，数据如图所示，为保证第2道同学和第1道的同学跑的路程同样长，第2道同学的起跑线应该往前移多少米？
37．欢欢家为了迎接新年，购置了一张崭新的圆形餐桌，寓意着团团圆圆。这张餐桌的半径是0.6米。她想给餐桌的边缘贴上一圈喜庆的装饰带，这圈装饰带至少需要多少米？（得数保留两位小数）
38．一台大型压路机的前轮半径是1.5m，如果前轮每分钟转5圈，20分钟就可以从新修道路的一端行驶到另一端。这条新修道路大约长多少米？
39．广东奥林匹克体育中心运动场的跑道由两条直跑道和两个半圆形跑道组成，最内圈弯道直径为72.6m，直道长85.96m（如图所示）。请你计算最内圈跑道的长度。
40．如图所示，圆O上一点P与边长为10厘米的正方形一个顶点重合。圆O绕正方形顺时针滚动。
（1）点P再次与正方形重合的点是（ ）。
（2）如果圆O绕正方形滚动一圈回到原来的位置，圆心运动轨迹的长度是多少厘米？
41．春节快到了，妈妈想给家里那直径1.6米的圆桌桌面铺一块桌布，铺上后要使桌布一周都垂下0.2米。如果每平方米桌布30元，那么购买桌布需要花多少钱？
42．水滴滴入水中，平静的水面会产生圆形的波纹。如果波纹以每秒1米的速度向四周扩散，试求3秒后波纹的面积。如果每秒产生一个新的波纹，并且后面的波纹以相同的速度向四周扩散，一滴水滴入水中，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大多少平方米？
43．光明小学想修一个半径为4米的圆形花圃。
（1）沿花圃的周围安装一圈护栏，护栏至少长多少米？
（2）在花圃的周围铺上1米宽的环形小路（如图所示），小路的面积是多少平方米？
44．学校有一个靠墙的半圆形小花圃，直径是8米。
（1）同学们用栅栏将这个小花圃围起来，至少需要栅栏多少米？
（2）在老师的指导下，同学们用石子在花圃周围摆了一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？
45．山里养殖户王大叔利用山体当天然屏障，打算依山搭建一个半圆形鸡舍，已知鸡舍的直径规划为8米，搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆？
46．红红妈妈买了一盒创可贴，形状类似于长方形和半圆组合而成，如图。
（1）一个创可贴的周长是多少厘米？
（2）创可贴由平布胶布和吸水垫组成，一个创可贴用了多少平方厘米平布胶布？
47．乐乐家有一张直径为2米的圆形餐桌。
（1）这张圆形餐桌的面积是多少平方米？
（2）如果每隔0.6米坐一个人，那么这个圆形餐桌能坐下10个人吗？
（3）餐桌上有一个圆形玻璃电动转盘，转盘半径是7分米，那么转盘周围留出放碗筷的面积是多少平方米？（结果保留一位小数）
48．一场中国传统插花艺术展吸引了无数游客，展览主题为“国风华韵”，意为“品国风精粹，承中华花韵”。工作人员将一个直径为8米的圆形展区的半径向外延伸2米变成一个新的圆形展区（如图），这个新展区的周长是多少米？面积是多少平方米？
49．六年级爱动脑的小慧经常自己制作各式各样的小玩具，在学习了圆的周长后，他制作了一个双圆滚动玩具（如图所示），A圆的半径为4厘米，B圆的半径为2厘米。请问：如果A圆不动，B圆沿A圆的圆周滚动，当B圆回到原处时，B圆自身滚动了多少圈？
50．2025年初，国家卫生健康委员会发布了《2025年全民健康体重管理行动计划》，明确提出将体重管理作为年度重点健康工作之一。有一个运动场（如图），两端是半圆形，中间是长方形。
（1）笑笑和淘气进行跑步比赛，他们分别从A、B两点出发，沿各自跑道的内边缘逆时针跑一圈，最后都到达终点线。为了比赛公平，笑笑和淘气的起跑线应相差多少米？
（2）现给这个运动场跑道内（空白部分）铺上草皮，如每平方米造价6元，一共需要多少元？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】圆的周长公式为，当直径增加时，周长增加的量等于圆周率乘直径增加的量。两个圆的直径增加的长度相等，所以周长增加的长度也相等。
【解析】设原来大圆的直径为，小圆的直径为。原来大圆的周长为，小圆的周长为。直径增加厘米后，大圆的直径变为，小圆的直径变为。
现在大圆的周长为：，现在小圆的周长为：，
大圆周长增加（厘米），小圆周长增加（厘米），
两个圆的周长增加得一样多。
2．A
【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就是圆周长的一半，宽就是圆的半径，该过程将曲线图形（圆）转化为直线图形（长方形）来计算面积，体现了转化的数学思想。据此解答。
【解析】根据分析可知：在学习圆的面积时，同学们把圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径，这一过程体现了转化的数学思想。
3．B
【分析】根据题意，全班同学手拉手围成圆，圆的周长近似等于全班同学双臂展开的总长度。利用“身高与双臂展开的长度大约相等”及“平均身高”，计算出圆的周长。根据圆的周长公式，求出圆的半径。根据圆的面积公式，计算出圆的面积。将计算结果与选项进行比较，选择最接近的数值。
【解析】（m）
（m）
因为314与300最接近，所以这个圆的面积大约是，对应选项B。
4．B
【分析】小路围绕圆形花坛铺设，形成的图形是圆环。内圆半径等于花坛的半径，外圆半径等于花坛的半径加上小路的宽度。根据圆环面积公式，代入数据列式计算即可。
【解析】5＋1＝6（米）
（平方米）
5．B
【分析】利用圆的面积公式，分别计算出原计划披萨的面积和实际补偿披萨的总面积，通过比较两者的大小来判断小欣是否吃亏。
【解析】 (厘米)
(平方厘米)
(厘米)
(平方厘米)
(平方厘米)
原计划披萨面积大于补偿披萨总面积，所以小欣亏了。
6．D
【分析】轴对称图形：沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，这条直线就是对称轴。逐个判断每个选项对称轴的数量。
【解析】A．长方形：可以沿长中点连线、宽中点连线对折，一共有2条对称轴。
B．等边三角形：三条高所在的直线都是对称轴，一共有3条对称轴。
C．正方形：横竖中线、两条对角线，一共4条对称轴。
D．半圆形：只有经过圆弧中点和底边中点的这1条竖直对称轴。
7．C
【分析】画圆时，圆规两脚张开的距离等于圆的半径。已知半径长度，直接代入圆的周长公式，进行计算即可得出结果。
【解析】
（厘米）
她画的圆的周长是厘米。
8．D
【分析】把一个圆平均分成16份，剪开拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽就等于圆的半径，长就等于圆的周长的一半，所以这个转化过程中圆的面积不变，周长增加了两条半径的长度。
【解析】把一个圆平均分成16份剪开，拼成一个近似的长方形，这个转化过程中周长增加了两条半径的长度，面积没变。
9．B
【分析】围上一圈花边的长度即为圆的周长。已知圆的直径，直接利用公式计算。
【解析】（米）
花边的长度应为6.28米。
10．C
【分析】根据“”求出甲蚂蚁爬行一周的路程，根据“”求出乙蜗牛爬行一周的路程，通过平移可知，丙瓢虫爬行一周的路程等于边长为（1＋1）km的正方形的周长，分别求出三只小动物各自爬行一周的路程，最后找出正确的选项。
【解析】甲的路程：4×2＝8（km）
乙的路程：2×3.14×1＝6.28（km）
丙的路程：4×（1＋1）
＝4×2
＝8（km）
因为8km＝8km，8km＞6.28km，所以甲的路程＝丙的路程，甲的路程＞乙的路程，说法正确的是甲的路程＞乙的路程。
11．12.56 12.56
【分析】根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝，将r＝2厘米，π取3.14代入公式可得徽章底面的周长和徽章底面的面积。
【解析】徽章底面的周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
徽章底面的面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
12．31.4 226.08
【分析】分针长度是圆的半径，半小时分针转动半圈，尖端走过的长度是圆周长的一半，先用圆周长公式算出整圈长度后再除以2即可；一昼夜是24小时，钟表时针12小时转完整一圈，24小时转动2圈；时针长度是圆的半径，先利用圆的面积公式算出一圈圆的面积，再乘2得到总扫过面积。
【解析】2×3.14×10÷2
＝3.14×10×（2÷2）
＝3.14×10
＝31.4（厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（平方厘米）
13．/17时30分
锐
【分析】下午的时刻，那么在原时刻小时数基础上加12，分钟数保持不变。
5:30时针指着5和6的中间，分针指着6，分针和时针的夹角是一个大格的一半，钟面上有12个大格，用周角360°除以12得到每个大格的度数再除以2就能计算出5:30时针与分针的夹角度数。
6点整时针指向6、分针指向12，二者间隔6个大格，每个大格对应30°，所以用间隔大格数乘30°即可得到夹角度数。
先用6:00进去5:30算出放学至到家的时长30分钟，因为分针尖端走的路程是30分钟内分针转过的圆弧长度，也就是圆周长的一半，先根据圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2就能计算出分针指尖走过的路程。
【解析】
（厘米）
5:30用24时计时法记作17:30，此时钟面上时针和分针的夹角是30角；6:00到家，此刻分针和时针所成角的度数是15度；如果这个挂钟的分针长10厘米，在放学到回家这段时间内，分针尖端走了31.4厘米。
14．乙 7
【分析】由图可知，甲图的涂色面积＝正方形面积－圆的面积，乙图的涂色面积＝圆的面积－正方形的面积；甲图是外方内圆，圆的直径等于正方形边长；乙图是外圆内方，圆的直径等于正方形对角线，乙图中正方形的面积可以看成两个底为10cm，高为（10÷2）cm的三角形面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2，据此分别计算甲乙的涂色部分面积，再比较大小解答。
【解析】甲图涂色部分的面积是：102－3.14×（10÷2）2
＝100－3.14×52
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（cm2）
乙图涂色部分的面积是：3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2
＝3.14×52－10×5÷2×2
＝3.14×25－50÷2×2
＝78.5－25×2
＝78.5－50
＝28.5（cm2）
21.5＜28.5
28.5－21.5＝7（cm2）
所以乙图的面积较大，大7cm2。
15．3 18.84 28.26
【分析】根据圆的认识，用圆规画圆时，圆规两脚间的距离等于圆的半径。已知圆的直径，根据半径与直径的关系求出半径，根据圆的周长＝，圆的面积＝，代入数据解答即可。
【解析】6÷2＝3（厘米）
圆规两脚间的距离应取3厘米。
3.14×6＝18.84（厘米）
3.14×＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
16．/12.56
【分析】已知圆的周长，平行四边形的周长等于围成平行四边形的4条边的长度和；根据图意可知，小平行四边形的周长等于圆的周长的（即）加上2条半径，大平行四边形的周长等于圆的周长的（即）加上2条半径；据此用字母式子表示出两个平行四边形的周长，再相减，即可解答。
【解析】小平行四边形的周长：
2×4××＋2×4
＝2＋8（厘米）
大平行四边形的周长：
2×4××＋2×4
＝6＋8（厘米）
则它们周长的差为：
6＋8－（2＋8）
＝6＋8－2－8
＝6－2
＝4（厘米）＝12.56（厘米）
17．
【分析】把圆形纸片剪成两个完全相同的半圆，周长增加的部分是2条直径，先求出直径，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，代入数据即可。
【解析】直径：12÷2＝6（cm）
半径：6÷2＝3（cm）
圆的周长：π×6＝6π（cm）
圆的面积：π×
＝π×9
＝9π（cm2）
18．3 ⑤
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线即为对称轴。据此解答即可。
【解析】
是轴对称图形的有3个，图形⑤的对称轴条数最多。
19．12.56 12.56
【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽，根据圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，列式计算即可。
【解析】3.14×4＝12.56（米）
3.14×
＝3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方米）
当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是12.56米，面积是12.56平方米。
20．50.24 18
【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝πr ，三角形的面积＝底×高÷2；
图①外面正方形的边长等于内圆的直径，根据64＝8×8可知外面正方形的边长是8dm，则内圆的直径为8dm
图②圆内正方形的对角线等于外圆的直径，对角线可以把正方形分成2个底等于外圆的直径（2r），高等于外圆的半径（r）的三角形，则正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r ，先用外圆的面积除以π求出r ，再把r 代入2r 中计算即可。
【解析】①64＝8×8
内圆面积：3.14×（8÷2）
＝3.14×4
＝3.14×16
＝50.24（dm ）
r ＝28.26÷3.14＝9
圆内正方形的面积＝2r×r÷2×2＝2r
＝2×9
＝18（dm ）
21．37.68 113.04
【分析】把圆规的两脚张开6厘米画一个圆，说明这个圆的半径为6厘米。圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr 。
【解析】圆的周长＝2×3.14×6
＝37.68（厘米）
圆的面积＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方厘米）
22．
【分析】根据正方形内最大的圆的直径等于正方形的边长。已知正方形周长是40分米，首先根据正方形的周长除以4求出正方形的边长，即圆的直径，再根据半径＝直径÷2求得半径，再分别利用圆的周长公式和面积公式进行计算即可。
【解析】3.14×（40÷4）
＝3.14×10
＝31.4（分米）
3.14×（40÷4÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方分米）
23．
785
157
【分析】已知圆的半径，根据公式C＝2πr可求出周长（即防护林带总长）。在封闭路线上植树，棵数等于间隔数，用总长除以间隔长度即可求出棵数。
【解析】防护林带的总长：
2×3.14×125
＝6.28×125
＝785（米）
一共能栽松树的棵数：
785÷5＝157（棵）
24．4396
【分析】已知车轮直径是0.7米，根据圆的周长公式：C＝πd，代入直径数值，求出车轮转1圈前进的距离，再用这个单圈周长乘小明骑车绕绿道一周的总圈数2000，即可求出绿道的周长。
【解析】3.14×0.7×2000
＝2.198×2000
＝4396（米）
所以这条绿道周长约为4396米。
25．31.4 78.5
【分析】把圆拼成近似长方形后，周长增加的部分是两条半径的长度。增加的长度为10cm，所以圆的半径为10÷2＝5（cm），根据圆的周长公式C＝2πr即可求出圆的周长，根据圆的面积公式即可求出圆的面积。据此解答。
【解析】10÷2＝5（cm）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（cm）
3.14×52＝3.14×25＝78.5（cm2）
因此，这个圆的周长是31.4cm，面积是78.5cm2。
【点睛】圆拼成近似长方形后，周长增加的部分就是两条圆的半径，因此增加的长度除以2即可直接得到圆的半径。
26．√
【分析】如果一个平面图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。据此逐一判断题干中列出的图形是否符合这一特征。正方形、长方形、等腰梯形、等边三角形、圆都是常见的轴对称图形，关键在于判断扇形是否为轴对称图形。扇形是由两条半径和一段曲线围成的图形，沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能够完全重合，因此也是轴对称图形。
【解析】正方形沿对边中点连线或对角线对折，两边能完全重合，是轴对称图形；
长方形沿对边中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形；
等腰梯形沿上下底中点连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形；
等边三角形沿顶点到对边中点的连线对折，两边能完全重合，是轴对称图形；
圆沿任意一条直径所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形；
扇形沿着曲线的中间点和圆心所在的直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形。
综上所述，题干中所有的图形都是轴对称图形，原说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据圆的周长公式和面积公式，假设原来圆的半径为r，那么扩大后的半径是3r，分别求出圆原来和扩大后的周长和面积进行比较分析即可。
【解析】设原来圆的半径为。
原来圆的周长：
原来圆的面积：
半径扩大到原来的倍后，现在的半径为。
现在圆的周长：，即周长扩大到原来的倍。
现在圆的面积：
即面积扩大到原来的倍。
因为面积扩大到原来的倍，而不是3倍。原题干说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】在一个平面内，围绕一个点并以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。这个点称为圆心，旋转的长度称为半径。判断4个圆心角90°的扇形能否拼成圆，需满足两个条件：①圆心角之和为360°；②扇形半径相等，据此判断即可。
【解析】4个扇形的圆心角都是90°，不一定能拼成一个圆，只有当4个圆心角都是90°的扇形的半径相等时才能拼成一个圆。所以原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】扇形的面积大小由圆心角和半径共同决定。题干仅给出圆心角的大小，未确定半径是否相等。若半径不相等，则面积大小无法确定。
【解析】扇形的面积大小由圆心角和半径共同决定。未确定半径是否相等。因此面积大小无法确定。故原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】外方内圆指圆内切于正方形，即圆与正方形的四条边都相切。此时，圆的直径等于正方形的边长，因此圆的半径应为正方形边长的一半。
【解析】在一个外方内圆的图形中，圆内切于正方形，圆的直径等于正方形的边长。
设正方形的边长为 ，则圆的直径为 ，圆的半径为 。题干中“正方形的边长等于圆的半径”即 ，这仅当 时成立，但边长不能为零，因此说法错误。
故答案为：×
31．（1）27.44cm2
（2）16cm2
【分析】（1）如图可知，阴影部分的面积＝长方形的面积－扇形的面积，已知圆的半径、长方形长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，扇形面积＝，代入数值计算即可；
（2）以图中给出的水平直径为对称轴，作上面的两个阴影弓形的轴对称图形，可得阴影部分的面积＝下面长方形的面积－空白三角形的面积。代入数值计算即可。
【解析】（1）
（2）圆的直径（长方形的长）：
长方形面积：
空白三角形面积：
阴影面积：
32．()
()
()
()
【分析】（）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（）作平移后的图形步骤找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线;由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置,连接对应点。
（）标出离O点cm处的所有的点就是画一个半径cm的圆。画圆的步骤：把圆规的两脚分开，定好两脚的距离，即半径；把有针尖的一只脚固定在一点上，即圆心；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【解析】（）（）（）（）画图略；
33．（1）见详解
（2）见详解
（3）28.26
【分析】（1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，圆的半径为6÷2＝3厘米，也就是圆规两脚的距离，据此画出这个圆。
（2）将量角器的中心与圆心O点重合，0°刻度线与圆的一条半径重合，在量角器150°刻度线的位置点一个点，连接圆心与这个点得到另一条半径，两条半径和它们所夹的弧围成的图形就是圆心角150°的扇形，据此画出这个扇形。
（3）根据圆的面积公式S＝πr2，求出所画圆的面积。
【解析】（1）以O点为圆心画一个直径是6厘米的圆，如下图。
（2）在圆中画一个圆心角150°的扇形，如下图。
如图：
（3）3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
所画圆的面积是28.26平方厘米。
34．(1)15.7米
(2)17.27平方米
【分析】（1）栅栏的长度等于圆周长的一半；根据圆的周长C＝2πr算出圆的周长，再除以2即可。
（2）扩建后羊圈的半径是6米，根据圆的面积S＝πr2，算出扩建后羊圈面积的一半与原来羊圈面积的一半，求出它们的差即可。
【解析】（1）2×3.14×5÷2＝15.7（米）
答：修这个羊圈需要15.7米的栅栏。
（2）5＋1＝6（米）
3.14×62÷2－3.14×52÷2
＝3.14×36÷2－3.14×25÷2
＝56.52－39.25
＝17.27（平方米）
答：羊圈的面积增加了17.27平方米。
35．10.28平方厘米
【分析】这个四叶花瓣状装饰图由4个以正方形边长为直径的半圆和中间的正方形组成，先用正方形的边长除以2求出半圆的半径，再把4个半圆转化为2个完整的圆，根据圆的面积公式S＝πr2，π取3.14，求出它们的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出中间正方形的面积，最后将2个圆的面积与正方形的面积相加，即可求出这个装饰图的总面积。
【解析】3.14×（2÷2）2×2＋2×2
＝3.14×12×2＋2×2
＝3.14×1×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（平方厘米）
答：这个装饰图的面积是10.28平方厘米。
36．9.42米
【分析】观察图片可知：跑道左右两边的半圆合起来是一个整圆，第一跑道的长度包括半径为36.3米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，第二跑道的长度包括半径为（36.3＋1.5）米的圆的周长和2条长度为85.96米的直跑道，那么第2道同学和第1道的同学跑的路程之差就是两个圆的周长之差，根据圆的周长＝2πr，分别代入数据求出两个圆的周长，再把它们相减，即可求出第2道同学的起跑线应该往前移多少米。
【解析】2×3.14×（36.3＋1.5）－2×3.14×36.3
＝2×3.14×（36.3＋1.5－36.3）
＝2×3.14×1.5
＝9.42（米）
答：第2道同学的起跑线应该往前移9.42米。
37．3.77米
【分析】给圆形餐桌边缘贴装饰带，装饰带的长度等于圆形餐桌的周长。已知圆的半径r=0.6米，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入数值计算，最后按“四舍五入”法将结果保留两位小数。
【解析】2×3.14×0.6
＝6.28×0.6
＝3.768
≈3.77（米）
答：这圈装饰带至少需要3.77米。
38．942米
【分析】根据“圆的周长＝2πr（r为半径）”代入数值计算出半径为1.5米的前轮的周长；再用前轮的周长乘5计算出一分钟行驶的路程；最后用一分钟行驶的路程乘20即可。
【解析】3.14×2×1.5×5×20
＝6.28×1.5×5×20
＝9.42×5×20
＝47.1×20
＝942（米）
答：这条新修道路大约长942米。
39．399.884米
【分析】最内圈跑道由两个直径为72.6米的半圆弧长，也就是直径为72.6米的圆的周长与两条直道之和，根据圆的周长＝πd计算。
【解析】3.14×72.6＋85.96×2
＝227.964＋171.92
＝399.884（米）
答：最内圈跑道长为399.884米。
40．（1）点C
（2）52.56厘米
【分析】（1）由图可知，这个圆的半径为2厘米，点P再次与正方形重合是圆滚动一周的距离，根据圆的周长＝即可求出滚动一周的距离，进而确定重合的点。
（2）
圆心的轨迹由4条线段和4个圆弧组成，4个圆弧组成一整个圆，这个组成的圆的半径为2厘米，线段的长度为正方形的边长10厘米，由此确定这个圆的圆心的轨迹长度。
【解析】（1）3.14×2×2＝12.56（厘米）
12.56厘米＞10厘米
由图可知则重合的点在另一条边上，点D位于边长中点，不符合题意，所以点P再次与正方形重合的点是点C。
（2）3.14×2×2＋10×4
＝12.56＋40
＝52.56（cm）
答：圆心运动轨迹的长度是52.56cm。
【点睛】确定圆心的运动轨迹并结合圆的周长即可解答。
41．94.2元
【分析】由题意可知：桌布的直径比圆桌的直径长0.2＋0.2＝0.4（米），由此得出桌布的直径为1.6＋0.4＝2（米），代入圆的面积公式：，即可求出桌布的面积。再根据单价×数量＝总价，求出购买桌布需要花的总钱数。据此解答。
【解析】1.6＋0.2＋0.2
＝1.8＋0.2
＝2（米）
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14（平方米）
30×3.14＝94.2（元）
答：购买桌布需要花94.2元。
42．28.26 平方米；21.98 平方米
【分析】波纹以每秒1米的速度扩散，3秒后波纹的半径是1×3＝3米，根据圆的面积＝π×半径2，代入数据，求出3秒后波纹的面积。
每秒产生一个新波纹，4秒后，第一个波纹（产生于初始时刻）扩散了4秒，半径4米；第二个波纹（产生于1秒后）扩散了3秒，半径3米；面积差是第一个波纹面积减去第二个波纹面积，也就是一个圆环的面积；根据圆环的面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。
【解析】波纹扩散速度是每秒1米，3秒后波纹的半径：1×3＝3（米）
3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
4秒后扩散时间为4秒，半径为：1×4＝4（米）；
第二个波纹4秒后扩散时间为3秒，半径为1×3＝3（米）。
3.14×（42－32）
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：3秒后波纹的面积28.26平方米，4秒后产生的第一个波纹比第二个波纹的面积大21.98平方米。
43．（1）25.12米
（2）28.26平方米
【分析】（1）根据圆的周长公式C＝2πr，算出花圃的周长，就是安装一圈护栏的长度。
（2）根据题意，内圆（花坛）的半径是4米，在花圃的周围铺上1米宽的环形小路，则外圆的半径是（4＋1）米；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求出小路的面积。
【解析】（1）2×3.14×4＝25.12（米）
答：护栏至少长25.12米。
（2）4＋1＝5（米）
3.14×（52－42）
＝3.14×（25－16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面积是28.26平方米。
44．（1）12.56米
（2）31.4平方米
【分析】（1）根据圆的周长＝求出直径为8米的圆的周长，再除以2即可求出需要栅栏多少米；
（2）根据圆的面积求出半径为8÷2＝4米的圆的面积，和半径为4＋2＝6米的圆的面积，二者作差再除以2即可求出小路的面积是多少平方米。
【解析】（1）3.14×8÷2
＝25.12÷2
＝12.56（米）
答：至少需要栅栏12.56米。
（2）[3.14×（8÷2＋2）2－3.14×（8÷2）2]÷2
＝[3.14×（4＋2）2－3.14×42]÷2
＝[3.14×62－3.14×42]÷2
＝[3.14×36－3.14×16]÷2
＝[113.04－50.24] ÷2
＝62.8÷2
＝31.4（平方米）
答：小路的面积是31.4平方米。
45．12.56米
【分析】由题意知，鸡舍是个依山的半圆形，要求出搭建这个鸡舍至少需要准备多长的篱笆，即要求出这个圆周长的一半即可。由题知直径是8米，那么由圆的周长公式（其中C表示圆的周长，d表示圆的直径，通常没有特殊要求的情况下取3.14）可求出圆的周长，取其中的一半便为篱笆的长度。
【解析】由分析知：
圆周长：
（米）
篱笆长：（米）
答：搭建这个鸡舍至少需要准备12.56米长的篱笆。
46．（1）16.28厘米；
（2）13.14平方厘米
【分析】（1）创可贴的周长是由两个半圆弧再加上两个长方形的长组成，并且这两个半圆弧组成一个圆，圆的直径是2厘米，根据圆的周长公式：，代入数据计算。
（2）一个创可贴用的平布胶布面积就是求这个创可贴的面积，这个创可贴可以看作由两个半圆和一个长方形组成，并且两个半圆组成一个整圆，圆的直径是2厘米，根据圆的面积公式：，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。
【解析】（1）
＝11.28＋5
＝16.28（厘米）
答：一个创可贴的周长是16.28厘米。
（2）
＝3.14＋10
＝13.14（平方厘米）
答：一个创可贴用了13.14平方厘米平布胶布。
47．（1）3.14平方米
（2）能坐下
（3）1.6平方米
【分析】（1）圆形餐桌的直径是2米，则餐桌的半径为2÷2＝1米，根据圆的面积公式：S＝πr2（π取3.14，r为半径），把半径1米代入计算即可得出餐桌的面积。
（2）每隔0.6米坐一个人，根据圆周长公式：C＝πd（d为直径），把直径2米代入计算得出餐桌的周长，然后再除以0.6计算得出结果与10比较即可。
（3）餐桌上有一个圆形玻璃电动转盘，可以把转盘周围留出的区域看作是一个圆环。转盘的半径是内圆半径，即7分米，因为1米＝10分米，所以7分米为7÷10＝0.7米。把餐桌看作是一个外圆，则外圆半径为1米。根据圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再根据“四舍五入”法保留一位小数即可。
【解析】（1）2÷2＝1（米）
3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（平方米）
答：这张圆形餐桌的面积是3.14平方米。
（2）3.14×2÷0.6≈10.47（人）
10.47＞10
答：这个圆形餐桌能坐下10个人。
（3）1米＝10分米
7÷10＝0.7（米）
3.14×（12－0.72）
＝3.14×（1－0.49）
＝3.14×0.51
≈1.6（平方米）
答：转盘周围留出放碗筷的面积是1.6平方米。
48．37.68米；113.04平方米
【分析】从图中可知，新展区的直径等于原来的直径加上2个2米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出新展区的周长和面积。
【解析】新展区的直径：
8＋2×2
＝8＋4
＝12（米）
新展区的周长：
3.14×12＝37.68（米）
新展区的面积：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方米）
答：这个新展区的周长是37.68米，面积是113.04平方米。
49．3圈
【分析】要求圆B滚过的圈数，应该先知道圆B的圆心经过的距离。不难发现，圆B经过的路线正好是一个以圆A的圆心为 圆心，以A、B两个圆半径之和为半径的圆周。将圆B的圆心经过的距离除以圆 B的周长，便得到圆B自身转动的圈数。
【解析】[2×3.14×（2＋4）]÷[2×3.14×2]
＝[2×3.14×6]÷[2×3.14×2]
＝37.68÷12.56
＝3（圈）
答：当B圆回到原处时，B圆自身滚动了3圈。
【点睛】本题考查圆的周长的应用，关键是理解圆B的圆心经过的距离。
50．（1）6.28米
（2）57692.16元
【分析】（1）先求出笑笑和淘气两个人所在跑道的周长，分别是两个半圆的周长合一起即一个圆的周长（圆的周长公式：C＝2πr），圆的半径分别是32米和33米，再加上中间的两个100米，据此求出两个跑道的周长再求出差值，从而得到笑笑和淘气的起跑线应相差多少米。
（2）先求出空白部分面积，即两个半圆的面积合起来是一个圆的面积（圆的面积公式：S＝πr2），再加上中间长方形的面积。再根据每平方米造价6元，从而求得一共需要多少元。
【解析】（1）由图可知，跑道的左右两个半圆可以合成一个圆。所以解答如下：
笑笑：2×3.14×32
＝6.28×32
＝200.96（米）
淘气：32＋1＝33（米）
2×3.14×33
＝6.28×33
＝207.24（米）
207.24－200.96＝6.28（米）
答：笑笑和淘气的起跑线应相差6.28米。
（2）3.14×322
＝3.14×1024
＝3215.36（平方米）
32×2×100
＝64×100
＝6400（平方米）
3215.36＋6400＝9615.36（平方米）
9615.36×6＝57692.16（元）
答：一共需要57692.16元。
【点睛】（1）熟练掌握圆的周长的计算方法；
（2）熟练掌握圆的面积的计算方法。
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