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(共28张PPT)
第1章 三角形
1.1认识三角形（第1课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
掌握三角形的核心定义，识别三角形的三个基本构成要素，熟练的掌握
三角的分类；
理解“任意两边之和大于第三边”这一三角形存在的根本条件，
能够运用此条件判断三条给定线段能否组成一个三角形；
理解三角形的内角和定义并能熟练的使用，理解三角形内角和等于180°
并能进行证明，利用三角形内角和定理进行相关求解。
03
02
新知导入
观察下图，找一找图中包含哪些几何图形，把它们勾画出来.
你还能举出一些实例吗？
水分子结构示意图
02
新知导入
什么样的图形叫三角形？
构成这些三角形的三条线段在同一条直线上吗？
这三条线段是怎样连接的？
03
新知讲解
思考
下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？
C
A
B
D
B
A
C
(3)
A B C D
(1)
(2)
条件：
D
E
A
B
C
①不能在同一条直线上；
②不能有“缺口”“尾巴”；
由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形.
构成三角形的要素有哪些？
03
新知讲解
1. 组成三角形的线段叫作三角形的边.
2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.
3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角，
简称三角形的角.
A
B
C
边：线段 AB， ， .
顶点：点 A， ， .
角：∠A， ， .
BC
CA
B
C
∠B
∠C
边
边
边
顶点
顶点
顶点
三角形的基本要素
03
新知讲解
记法：三角形 ABC 用符号表示为________.
边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用
小写字母分别表示为________.
△ABC
c，b，a
A
B
C
BC
内角:
a
三边:
顶点:
点A
∠A
点B
点C
AC
AB
b
c
∠B
∠C
a
b
c
03
新知讲解
思考
三角形的三个内角有什么关系？
回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°．
三角形的内角有以下性质：
三角形三个内角的和等于 180°
03
新知讲解
做一做
1.说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角.
A
B
C
D
△ABC；△ABD；△BCD
△ABC的三边：AB,BC,AC
三个内角：∠A,∠ABC,∠C
△ABD的三边：AB,BD,AD
三个内角：∠A,∠ABD,∠ADB
△BCD的三边：BD,BC,CD
三个内角：∠CDB,∠DBC,∠C
03
新知讲解
做一做
2.计算下面三角形中未知角的度数。这三个三角形的内角有什么特点
∠A=78°
∠C=90°
∠C=135°
03
新知讲解
三个角都是锐角
锐角三角形
有一个角是直角
直角三角形
有一个角是钝角
钝角三角形
由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角.
一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？
说一说
03
新知讲解
说一说
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.
三角形按照角的大小分类，怎样分？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.
03
新知讲解
说一说
三角形按照角分类，怎样分？
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
三角形
直角三角形
锐角三角形
钝角三角形
03
新知讲解
思考
在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？
任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？
C
A
B
路线1：沿A→C→B路线走
哪条路线短？为什么？
路线2：沿线段AB走
即：AC+BC >AB；
AB+BC >AC；
AB+AC >BC.
三角形中任意两边之和大于第三边.
两点之间，线段最短
03
新知讲解
思考
任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？
C
A
B
即：AC+BC >AB；
AB+BC >AC；
AB+AC >BC.
BC >AB AC
BC >AC AB
三角形中任意两边之和大于第三边.
三角形中任意两边之差小于第三边.
03
新知讲解
判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
例1
分析：要判断三条线段能否组成三角形，依据“三角形任何两边的和大于第三边”，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较.如果最长的一条线段小于另外两条线段的和，那么这三条线段就能组成三角形如果最长的一条线段大于或等于另外两条线段的和，那么这三条线段就不能组成三角形
03
新知讲解
判断下列各组线段中，哪些首尾相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.
(1)a=2.5 cm，b=3cm，c=5cm
(2)e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm
例1
解:(1)因为三条线段中,最长线段c=5cm，
a+b=2.5+3=5.5(cm),
得a+b>c,所以线段a,b,c能组成三角形。
(2)因为三条线段中,最长线段g=12.6 cm，
e+f=6.3+6.3=12.6(cm),
得e+f=g,所以线段e,f,g不能组成三角形。
04
课堂练习
基础题
1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1） 3，4，8 （ ）
（2） 2，5，6 （ ）
（3） 5，6，10 （ ）
（4） 3，5，8 （ ）
不能
能
能
不能
04
课堂练习
基础题
2. 如图，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（　C　）
A. 直角三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 等边三角形
C
3. 如图，点 D，E 是 AC 上两点，图中以 DE 为边的三角形是________，以∠A 为一个内角的三角形是____________________.
△BDE
△ABD，△ABE△ABC
04
课堂练习
基础题
4. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AD＝AC，则有下面的大小关系（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） AB AC＋BD；
（2） 2AC CD.
＜　
＞　
04
课堂练习
提升题
1.现有两根木棒，长度分别为2cm和4cm，若要搭成一个三角形，则第三根木棒的长度可以为（　C　）
A. 1cm B. 2cm
C. 4cm D. 6cm
C
2.有若干个三角形，这些三角形的所有内角中，有2个直角、1个钝角、15个锐角，则在这些三角形中，锐角三角形有（　B　）
A. 2个 B. 3个
C. 2个或3个 D. 4个
B
04
课堂练习
拓展题
如图①，线段AB，CD相交于点O，连结AC，BD，我们把形如这样的图形称为“8字型”图形.
（1） 试说明：∠A＋∠C＝∠B＋∠D.
解：（1） 因为∠A＋∠C＝180°－∠AOC，∠B＋∠D＝180°
－∠BOD，且∠AOC＝∠BOD，所以∠A＋∠C＝∠B＋∠D
04
课堂练习
拓展题
（2） 如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别相交于点M，N. 若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度数.
解：（2） 以M为交点的“8字型”图形中，有∠P＋∠CDP＝∠C＋∠CAP；
以N为交点的“8字型”图形中，有∠P＋∠BAP＝∠B＋∠BDP，
所以2∠P＋∠BAP＋∠CDP＝∠B＋∠C＋∠CAP＋∠BDP.
因为AP，DP分别平分∠CAB和∠BDC，
所以∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP.
所以2∠P＝∠B＋∠C＝100°＋120°＝220°.所以∠P＝110°
05
课堂小结
三角形
定义及其基本要素
顶点、角、边
分类
按角分类
三边关系
原理
两点之间线段最短
内容
两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
|a-b|b,x为第三边）
应用
06
板书设计
1.1认识三角形（第1课时）
1.三角形的定义：
2.三角形的表示：
3.三角形的内角的性质：
4.三角形按内角大小分类：
5.三角形的三边关系：
Thanks!
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