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(共27张PPT)
第1章 三角形
1.1认识三角形（第2课时）
（浙教版）八年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
能准确说出并理解三角形角平分线的定义。理解在三角形中，它是连接
一个顶点与该顶点所对边上的一个特定点的线段。
能准确说出并理解三角形高的定义。重点理解并掌握高在锐角三角形、
直角三角形和钝角三角形中的不同位置特征（特别是钝角三角形的高可
能落在三角形外部）。
能准确说出并理解三角形中线的定义。理解名称中“中”即表示“中点”。
03
02
新知导入
定义 图示
线段中点
角平分线
垂线
O
B
A
A
B
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线
把一条线段分成两条相等的线段的点
一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线
03
新知讲解
C
A
B
准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？
C
A
B
C
A
B
D
C'
1
2
三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线．
符号语言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠1 ∠2 ∠BAC.
03
新知讲解
任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们有什么特点？
C
A
B
D
F
F
A
B
C
C
B
A
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
03
新知讲解
你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？
A
B
C
三角形的中线：
在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线．
D
E
F
符号语言：
∵AD是△ABC的BC边的中线，
∴BD DC BC.
03
新知讲解
三角形的三条中线相交于一点.
总结
三角形的重心：三角形三条中线的交点.
如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
画一画
03
新知讲解
(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点；
● 三角形的中线的特征：
(2)三角形的中线是一条线段；
(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形.
03
新知讲解
问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？
定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
问题2 由三角形的高你能得到什么结论？
∠AHB = ∠AHC = 90°
A
B
C
H
垂足
注意：标明垂直记号和垂足的字母.
高
思考
03
新知讲解
② AH⊥BC，垂足为 H；
③ 点 H 在 BC 上，且∠AHB = 90° (或∠AHC = 90°).
① AH 是△ABC 的高；
A
B
C
H
高的描述方法（如图）：有三种
03
新知讲解
做一做
在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？
A
B
C
D
F
O
E
A
B
C
D
锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部.
直角三角形的三条高交于直角顶点.
钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点
03
新知讲解
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
高在三角形内部的数量
高之间是否相交
高所在的直线是否相交
三条高所在直线的交点的位置
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三角形内部
直角顶点
三角形外部
03
新知讲解
如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
例2
A
B
D
E
C
解:因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°，
所以∠EAC=∠BAC=40°.
因为AD是△ABC的高线，
可得∠ADC=90°.
根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°，
03
新知讲解
如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线.
已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小.
例2
A
B
D
E
C
故有∠DAC=180°-∠ADC-∠C
=180°-90°-40°=50°.
所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°.
04
课堂练习
基础题
1．下列说法正确的是（　　）
A．三角形三条高都在三角形内
B．三角形三条中线相交于一点
C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外
D．三角形的角平分线是射线
B
04
课堂练习
基础题
2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；
④AE=EC．其中正确的是 (　　)
A．①② B．③④
C．①④ D．②③
D
A
B
D
C
E
04
课堂练习
基础题
3.如图，
在△ABC 中，BC边上的高是_______，AB 边上的高是_______；
在△BCE中，BE边上的高是_______，
EC边上的高是_______；
在△ACD中，AC边上的高是_______，
CD边上的高是_______.
AF
CE
CE
BE
CD
AC
04
课堂练习
基础题
4．如图，DC 平分∠ACB，DE∥BC，∠AED = 80°，求∠ECD 的度数.
解：∵DC平分∠ACB，
又DE∥BC，
∴∠AED =∠ACB = 80°.
∴∠ECD = 40°.
∴∠ECD =∠BCD =∠ACB.
A
B
C
E
D
04
课堂练习
提升题
1.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，下列说法中不正确的是（　C　）
A. BE是△ABD的中线
B. BD是△EBC的角平分线
C. ∠1＝∠2＝∠3
D. BC是△ABE的高线
C
04
课堂练习
提升题
2.如图，在△ABC中，BD是AC边上的中线，E是BD的中点，连结AE，CE.
如果△ABC的面积为18cm2，那么涂色部分的面积为 cm2.
9
04
课堂练习
拓展题
如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.
（1） 若∠B＝20°，∠C＝60°，求∠CAD，∠AEC和∠EAD的度数；
解：（1） 因为∠B＝20°，∠C＝60°，所以
∠BAC＝180°－∠B－∠C＝100°.因为AE是
△ABC的角平分线，所以∠BAE＝∠EAC＝
∠BAC＝50°.所以∠AEB＝180°－∠BAE－
∠B＝110°.所以∠AEC＝180°－∠AEB＝70°.因为AD是△ABC的高线，所以∠ADC＝90°.所以∠CAD＝180°－∠ADC－∠C＝30°.所以∠EAD＝∠EAC－∠CAD＝20°.综上所述，∠CAD的度数为30°，∠AEC的度数为70°，∠EAD的度数为20°
04
课堂练习
拓展题
（3） 若∠B和∠C的度数分别用α和β来表示（α≠β），请直接写出
∠EAD与α，β之间的数量关系.
解：（3） 当α＜β时，∠EAD＝ （β－α）；
当α＞β时，∠EAD＝ （α－β）
（2） 若∠B＝30°，∠C＝60°，则∠EAD的度数为 ；
15°　
05
课堂小结
三角形
中线
连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段.
角平分线
高
一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段.
从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段.
06
板书设计
1.1认识三角形（第2课时）
1.三角形的角平分线：
2.三角形的中线：
3.三角形的高线：
Thanks!
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