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20.2.2积的算术平方根暑假预习讲义同步训练
华东师大版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．计算的结果是( )
A． B． C． D．
2．下列式子正确的是( )
A．
B．
C．
D．
3．化简的结果是( )
A． B． C． D．
4．如果成立，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
5．下列二次根式：，，，，，，，其中最简二次根式的个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．数学兴趣小组的同学在研究二次根式时发现，当被开方数为某些值时，会是最简二次根式．下列四个选项中，能让成为最简二次根式的a是（ ）
A． B． C．5 D．
7．当时，的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
8．若为正整数，并且使得是一个最简二次根式，则的值不可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
9．观察并分析下列数据，寻找规律：，，，，，，…，那么第个数据是____．
10．化简：______.
11．积的算术平方根，等于各因式算术平方根的___，即________(，)．
12．观察下列各式及其验证过程．
.
验证：
同理可得：，，
…
通过上述探究你能猜测出： ______()，并验证你的结论．
三、解答题
13．先化简，再求值：，其中，，．
14．（1）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
15．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的值.
16．计算：
(1)；　　
(2)．
17．化简：
(1)； (2).
18．根据学习“数与式”积累的经验，我们可以通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律，观察下列各式：
①
②
③
…
(1)请举出一个符合上述运算规律的例子为 ；
(2)如果n为正整数，用含n的式子表示上述运算规律为 ；
(3)用上述运算规律计算：
参考答案
1．C
2．D
3．C
4．A
5．A
6．C
7．D
8．D
9．
10．
11． 积
12．
13．【详解】解：
当，，时，
原式
14．【详解】解∶（1）∵，
∴，即，
由数轴知：，，
∴，，，
∴原式
；
（2）∵，
∴，即，
∴的整数部分为2，小数部分为，
∵，
∴，即，
∴的整数部分为，
∴．
15．【详解】解：∵2a－1的平方根是±3，
∴2a-1=9，
∴a=5，
∵3a＋b－1的算术平方根是4，
∴3a＋b－1=16，将a=5代入，
∴3×5+b-1=16，
∴b=2，
∴a+2b=5+2×2=9．
故答案为：9．
16．【详解】（1）原式．
（2）原式=．
17．【详解】（1）原式=；
（2）原式=．
18．【详解】（1）解：根据材料提示可得，；
（2）解：由上述计算可得，如果n为正整数，上述的运算规律为：；
（3）解：
．

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