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20.2.1二次根式的乘法暑假预习讲义同步训练
华东师大版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（ ）
A．2 B． C．4 D．
3．若的计算结果为整数，则a的值可以是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．估计的值在（ ）之间
A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7
6．若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．12
7．若，，则可以表示为（ ）
A． B． C． D．
8．若m为实数，在“”的“”中添上一种运算符号（在“”“”“”“”中选择）后，其运算的结果为有理数，则的值不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算___________．
10．若一个三角形的三边长分别为，，，则此三角形的面积为______________．
11．如果，，那么代数式的值是_______．
12．已知n为整数，且，则______．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．【观察思考】
第个等式：；第个等式：；第个等式：；…
(1)【规律发现】直接写出第个等式：__________________；
(2)【规律表达】写出第个等式：__________________（用含的式子表示）；
(3)【规律应用】根据上述规律，化简：．
15．如图，某校有一块形状为正方形的空地，其边长为米，现在要在正方形空地内修建四个大小、形状相同的长方形花坛，每个花坛的长为米、宽为米，除去修建花坛的地方，其他地方全部修建成通道．求通道的总面积．
16．已知，求下列各式的值：
(1)；
(2)
17．我们知道，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0．
一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．由算术平方根的意义，都是实数，二次根式也是实数，它满足实数的加、减、乘、除运算法则．二次根式的乘法法则是：．例如：
．反之
(1)若有意义，写出一个符合条件的的值_____；
(2)计算：①，②．
(3)化简：①，②．
18．如图，从一个大正方形中裁去面积为和的两个小正方形．
(1)则裁去的较大正方形的边长是 ，较小正方形的边长是 ；
(2)求留下部分的面积．
参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．B
7．D
8．C
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【详解】（1）解：由前面式子所展示的规律可得第个等式：；
（2）解：由前面式子所展示的规律可得第个等式：；
（3）解：由（2）中规律可得：
．
15．【详解】解：．
答：通道的总面积为．
16．【详解】（1）解：
（2）解：
．
17．【详解】（1）解：依题意，，
解得：
∴一个符合条件的的值可以是
故答案为：（答案不唯一）．
（2）解：①
②
（3）解：①
②根据题意得：，故
18．【详解】（1）解：较大正方形的面积是，
较大正方形的边长是；
较小正方形的面积是，
较小正方形的边长是；
故答案为：，；
（2）解：由可知裁去的较大正方形的边长为，较小正方形的边长为，
留下矩形的长为，宽为，
留下部分的面积，
答：留下部分的面积为．

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