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20.1认识二次根式暑假预习讲义同步训练
华东师大版2026—2027学年九年级数学上册
一、选择题
1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则对下列各式：，，，，，其中运算结果等于的个数为（ ）．
A． B． C． D．
4．若，则化简的结果是（ ）．
A． B． C． D．
5．已知实数，，在数轴上对应点的位置如图所示，则化简后的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则的取值范围是（ ）
A．取任意实数 B．
C． D．
7．实数 ，在数轴上的对应点如图所示，则下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知实数x，y满足 则 的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
10．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简___________．
11．若，则_______．
12．已知，则的值为__________．
三、解答题
13．问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法并填空．
(1)例：已知，求的值．
解：由得，________，________，________；
(2)尝试应用：若x，y为实数，且，化简：________；
(3)拓展创新：已知，求的值．
14．设是实数，当满足什么条件时，下列各式有意义？
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
15．按要求解答下列各题：
(1)已知x，y为实数，且，求的值．
(2)设一个三角形的三边长为1，k，4，化简：．
16．阅读材料：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，利用完全平方式来解决问题，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：．
，，即，
的最小值为1．
阅读上述材料解决下面问题：
(1)式子是完全平方式，则________．
(2)若，且、均为正整数，求的值；
(3)当为何值时，代数式有最大值，并求出这个最大值．
17．已知：，，分别求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
18．观察下列等式，归纳等式规律，解决下列问题：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
(1)根据上述等式规律，直接写出第5个等式：_______；
(2)用含的式子表示出第个等式：_______；
(3)计算：．
参考答案
1．C
2．C
3．D
4．C
5．C
6．D
7．D
8．A
9．
10．
11．
12．
13．【详解】（1）解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴，
∵，
∴，即，
∴；
（3）解：由题意得，
解不等式①得，
解不等式②得，
∴，
∴，
∴
．
14．【详解】（1）解：由，得．
所以，当时，有意义．
（2）解：由，得．
所以，当时，有意义．
（3）解：由，得．
所以，当时，有意义．
（4）解：不论是什么实数，都有．
所以，当是任意实数时，都有意义．
15．【详解】（1）解：由题意得：，
解得，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵一个三角形的三边长为，
∴，即，
∴，，
∴
．
16．【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
、均为正整数，
，，
，，
；
（3）解：，
，
，
，即，
当，即时，有最大值为，此时有最大值为5．
17．【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，，
∴．
18．【详解】（1）解：∵第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
∴第5个等式为：；
（2）解：由上规律可得，第个等式为：；
（3）解：原式

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